数学三 布艺兴趣小组——分数除法教学设计

1  分数除以整数

        教学内容

教材第23～26页，分数除以整数

        教学提示

 整数除法的意义。

        教学目标

知识与能力

结合具体情境，初步感知分数除法在生活中的现实意义。

过程与方法

动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确总结出计算方法，使学生理解分数除以整数的算理，能够比较熟练的口算和笔算分数除以整数。

情感、态度与价值观

在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的魅力。

        重点、难点

重点：感受分数除法在现实生活中的意义；理解分数除以整数的算理。

难点：动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数是怎样进行的，引导学生正确总结出计算方法，是学生理解分数除以整数的算理。

教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；直尺、铅笔、橡皮等。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮等；分数乘法的知识储备。

教学过程

（一）新课导入：

师：马戏团的几个小猴演员要参加演出，驯养员准备给每个小猴演员缝制一套衣服。她找到布艺兴趣小组的同学帮忙。通过测量布艺兴趣小组的同学用米布料给小猴做背心，可以做3件；用米料做裤子，可以做2件。（出示情境图信息）

仔细读，说一说你从中获得哪些数学信息？根据以上数学信息你能提出什么数学问题？

学生回答。

信息：

生：米布料给小猴做背心，可以做3件。

生：米料做裤子，可以做2件。

问题：

生：做一件背心需要花布多少米？

生：做一件裤子需要花布多少米？

设计意图：结合给马戏团的小猴做衣服的问题入手，引导学生根据发现的数学信息，提出相应的数学问题，借助布艺小组的教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。

（二）探究新知：

1、独立思考、自主探究。

（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）（整数除法的意义）

学生口答算式，师板书：÷3=

（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。

2、合作交流，解决问题。

（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。

（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。比如：

①把米平均分成3段，就是把9个米平均分成3份，每份是（9÷3）个米，即米，（学生可以通过折纸条体验）使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

        ÷3==（米）

②画线段图米是把1米平均分成10份，其中的9份就是米，平均分成3份就是米。

③米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

÷3=×=（米）

④学生把米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷3=0.3(米)。

（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？

3、选择算法,解决问题。

（1）谈话：同学们，对于绿点问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？

（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况

（3）学生交流算法，师总结。

米平均分成2份，每份是多少米？也就是求米的，可以用乘法计算，每段是×=（米）。使学生看到进一步深化认识，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

÷2=×=（米）

4、归纳概括，推广应用。

（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：

①怎样计算分数除以整数？

分子是整数的倍数时，建议用方法①

②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？

米平均分成3份，每份是多少米？也就是求米的。

（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

设计意图：通过除法的意义，列出算式。探索解决问题的不同方法，以及各种方法的算理，总结规律。对比各种方法的优劣，选取合适的方法。

（三）巩固新知：

1、自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2、自主练习2

让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

3、自主练习3  判断题。

第（1）小题不应该用分母除以5;

第（2）小题把“每段长米”与“每段占全长的”让学生比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是米是一个具体数量，每段占全长的是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为

÷a=×。在判断时注意引导学生对÷a转化，用字母a代替了数具有一定的抽象性。当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么”。

4、自主练习6  直接写得数。

练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。

在学生计算时，尤其要提醒学生注意×15，不要与÷15混淆。实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。

5、自主练习7   填表题

练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

6、自主练习11   解方程

在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

设计意图：通过不同的练习，理解除数是整数的分数除法的意义，加深除数是整数的分数除法的算理的认识，巩固除数是整数的分数除法法则的应用。

（四）达标反馈

1.根据乘法与除法的关系填空。

×3=（）            ÷3=（        ）      ÷=（         ）

×=（      ）       ÷=（        ）      ÷=（        ）

2.    ÷3= ×=          ÷15= ×=

÷4= ×=         ÷6= ×=

3.在下图中先涂色表示，再根据算式分一分，写出结果。

       ÷2=                  ÷3=                ÷4=

4.   8个鸡蛋共重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？

5.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？它的面积是多少平方米？

答案１.×；×；；×；×7。2、；；；；；；；。3、画图略，；；。4、÷8=（千克）；5、×4=（米），×=（平方米）

设计意图：检验学生当堂学习的除数是整数的分数除法法则的应用和除数是整数的分数除法的意义理解的效果。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数除以整数

1. 在图中涂出，再按算式分一分，写出得数：

÷3=            ÷2=          ÷6=

2.口算

÷6=      ÷10=      ÷6=      ÷12=      ÷4=

÷4=      ÷12=       ÷2=       ÷8=       ÷3=

3.填空。

（1）分数除以整数，等于分数乘这个整数的（      ）。

（2）把米长的电线平均剪成4段，每一段长是（      ）米。

（3）把升可乐平均分给3个人，每人分得（      ）升。

4.小田5分钟录入一份稿件的，平均每分钟录入这份稿件的几分之几？

5.王师傅小时做10个零件，做一个零件用多长时间？

答案：1、略。2、；；；；；；；；；。3、倒数，；。4、÷5=；÷10=（小时）。

        板书设计

分数除以整数

信息：① 米布料给小猴做背心，可以做3件。

② 米料做裤子，可以做2件。

问题：① 做一件背心需要花布多少米？

② 做一件裤子需要花布多少米？

÷3==（米）

在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

÷3=×=（米）

分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

        教学反思

1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

2、让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。

3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

        教学资料包

教学精彩片段

（二）探究新知：

（1）学生可以独立思考：的意义是什么？÷3这个算式表示什么意思？（÷3=。表示把平均分成3份，求每份是多少）

（2）学生活动：用画图或折纸的方法表示出1米的÷3，把米平均分成3份，每份是1米的几分之几？

活动要求：先独立动手操作，再在组内交流，通过操作和计算，你发现了什么？你有什么问题要提出来？

（3）汇报学习结果：（预设）

学生1：把米平均分成3份，就是把9个米平均分成3份，1份就是3个米，就是米；用算式表示是÷3==（米）。

学生2：我画图分析。

得到：÷3=（米）

学生3：÷3表示把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，用算式表示为÷3=×=（米）。

学生4：我发现计算÷3时，可以用的分子9除以3作分子，分母不变。

学生5：我发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数。

……

（4）全班同学分小组讨论、交流自己对以上方法的理解以及存在的困难，教师针对存在的问题进行引导，以便学生理解掌握。