数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课课件ppt

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了解去括号得，x225，X2－3x＋10，能力提升等内容，欢迎下载使用。

一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？含有未知数的等式叫方程2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程3.什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：
设雕像下部高xm，于是得方程
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2x）（50－2x）=3600.
整理，得 4x2－300x+1400=0.
化简，得 　 x2－75x+350=0 . ②
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
由方程③可以得出参赛队数．
全部比赛共4×7＝28场
问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名学生？
解：设九(６)班有m名学生，则：
m(m-1)=1560
整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 ④
由方程④可以得出参赛队数．
方程① ② ③④有什么特点？
（１）这些方程的两边都是整式，
（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.
　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
x2－75x+350=0 ②
x2＋2x－4=0 ①
x2-x＝56 ③
m2-m-1560=0 ④
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）　（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.
例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
　　　　　3x2－3x=5x+10.
　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　
（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。
（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
解：设其边长为x，则面积为x2
所以，一般式为：4x2-25=0
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
x(x－2)=100.
∴一般式为：x2－2x－100=0.
解：设长为x，则宽（x－2）
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
x·1 = (1－x) 2
解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
(５)在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求n的值．
化简并整理得：n2-n-90=0
(6)已知n边形有３５条对角线，求n的值．
化简并整理得：n2-3n-70=0
例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。
得2a=6∴2a-1=5∴a=3
一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数的值．
练习：1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x²+kx-1=0的一个根，求k的值.2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根，求a的值.
1.关于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
2.关于 的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。