2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（　　）
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
2．（3分）圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（　　）
A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量
C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
5．（3分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）
①了解地里西瓜的成熟程度；
②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；
③了解一批导弹的杀伤范围；
④了解成都市中学生睡眠情况．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥ B．x≥﹣ C．x≤﹣ D．x≤
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（　　）

A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠ABC＝∠BCD
8．（3分）为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　）
A．3000 名学生是总体
B．3000 名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
D．200名学生是所抽取的一个样本
9．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．两组邻边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
10．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．图象过点（﹣1，3）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．与y轴的交点坐标为（0，1）
11．（2分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
12．（2分）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
13．（2分）下列情境分别可以用图4中哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；
（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；
（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；
（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．
对应正确的是（　　）
A．③④①② B．②③①④ C．③①④② D．①②③④
14．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②k＞0；③当x＜4时，kx+b＞x+a，其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．（2分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4）
16．（2分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象．则下列判断错误的是（　　）

A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C．步行的速度是7.5千米/小时
D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．（3分）点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是　 　．
18．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是　 　．
19．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　．

20．（3分）如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为4和9，则n的面积为　 　．

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）
（1）图中点C的坐标是　 　．
（2）三角形ABC的面积为　 　．
（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是　 　．
（5）图中四边形ABCD的面积是　 　．

22．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米．
（2）小明在书店停留了　 　分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　 　分钟．
（4）在整个上学的途中　 　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　 　 米/分．

23．（10分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图1和图2所示的两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为多少人？
（2）分别求爱好篮球和排球的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有800名学生，请你根据调查结果估计爱好篮球和排球的学生共有多少人？
24．（12分）学校准备租用甲乙两种大客车共10辆，送师生集体外出参加活动，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是250元，设租用甲种客车x辆，租车费用为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用甲乙两种大客车，租车费用最低？最低费用是多少？
25．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为B（0，4）．
（1）求直线AB解析式；
（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；
（3）求（2）中△AOB扫过的面积．

26．（12分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1）　 　是△ABC的中位线，EF与BC位置关系是　 　、数量关系是　 　；　 　是△GBC的中位线，HI与BC位置关系是　 　、数量关系是　 　；
（2）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（3）当AD与BC满足条件　 　时，四边形EFHI是矩形．（直接写出结论）当AD与BC满足条件　 　时，四边形EFHI是菱形．（直接写出结论）


2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座，
故选：D．
2．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量．
故选：B．
3．【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
4．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，
∴符合题意的只有选项C．
故选：C．
5．【解答】解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；
②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；
③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；
④了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查．
故选：C．
6．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，
解得x≥．
故选：A．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC⊥BD不一定成立，AB＝AD不一定成立，∠BAD+∠ABC＝180°成立，∠ABC＝∠BCD不一定成立，
故选：C．
8．【解答】解：A、3000名学生的体重是总体，故此选项错误；
B、3000 名学生的体重是总体，正确；
C、每个学生的体重是个体，故此选项错误；
D、200名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误．
故选：B．
9．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
故选：A．
10．【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；
B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；
C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．
D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；
故选：D．
11．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，
∴∠BCD＝110°，
在菱形ABCD中，
BC＝CD，
∴∠BDC＝35°，
故选：C．
12．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′（2，﹣2）．
故选：D．
13．【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
14．【解答】解：①∵y2＝x+a的图象与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，
故①错误；
②∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为4，
当x＜4时，y1＝kx+b在y2＝x+a的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；
故选：B．
15．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，
∴∠CEO＝∠AFB＝90°，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB＝OC，AB∥OC，
∴∠ABF＝∠COE，
∴△OCE≌△ABF（AAS），
同理△BCE≌△OAF，
∴CE＝AF，OE＝BF，BE＝OF，
∵A（2，1），B（0，5），
∴AF＝CE＝2，BE＝OF＝1，OB＝5，
∴OE＝4，
∴点C的坐标是（﹣2，4）；
故选：D．

16．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以选项A不合题意；
骑车的同学比步行的同学提前10分钟到达目的地，故本选项符合题意；
步行的速度是8÷＝7.5千米/小时，所以选项C不合题意；
设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了x分钟，根据题意得：
8÷（54﹣30）x＝30×7.5+7.5x，解得x＝18，
所以选项D不合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17．【解答】解：点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是：3．
故答案为：3．
18．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），
∴4＝2k，解得k＝2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
19．【解答】解：（n﹣2）•180°
＝（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°．
故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．
故答案为：540°．
20．【解答】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；
∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，且AC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝90°
∴△ACB≌△DCE（AAS），
∴AB＝CE，BC＝DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，
即Sn＝Sm+Sq＝4+9＝13，
∴正方形n的面积为13，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；
故答案为：（3，﹣2）；

（2）△ABC的面积：．
故答案为：15；

（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；
故答案为：（3，2）；

（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），
A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；
故答案为：5；

（5），
∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．
故答案为：21
22．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分
23．【解答】解：（1）40÷20%＝200，
答：此次被调查的学生总人数为200人；
（2）爱好篮球人数为200×40%＝80（人），
则爱好排球人数为200﹣（60+40+80）＝20（人），
补全条形图如下：

（3）估计爱好篮球和排球的学生共有800×＝400（人）．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝400x+250（10﹣x）＝150x+2500，
即y与x的函数关系式为y＝150x+2500；
（2）∵y＝150x+2500，
∴k＝150，y随x的增大而增大，
∵租用甲种客车不少于6辆，
∴6≤x＜10，
∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3400，10﹣x＝4，
答：当租用甲种大客车6辆、乙种大客车4辆时，租车费用最低，最低费用是3400元．
25．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），
把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，
解得：，
∴直线AB解析式为：y＝2x+4；

（2）∵∠AOB＝90°，

∴∠AO1B1＝90°，
由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，
由勾股定理得：OB1＝＝2，
即线段OB1的长是2；
（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．
26．【解答】（1）解：∵BE、CF是△ABC的中线，
∴AE＝CE，AF＝BF，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∵H、I分别是BG、CG的中点，
∴HI是△GBC的中位线，
∴HI∥BC，HI＝BC，
故答案为：EF，EF∥BC、EF＝BC；HI，HI∥BC、HI＝BC；
（2）证明：由（1）得：EF∥BC，EF＝BC，HI∥BC，HI＝BC，
∴EF∥HI，EF＝HI，
∴四边形EFHI是平行四边形；
（3）当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：
同（1）得：FH是△ABG的中位线，
∴FH∥AG，FH＝AG，
∴FH∥AD，
∵EF∥BC，AD⊥BC，
∴EF⊥FH，
∴∠EFH＝90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，
∴四边形EFHI是矩形；
当AD与BC满足条件BC＝AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，
∴AG＝AD，
∵BC＝AD，
∴AG＝BC，
∵FH＝AG，EF＝BC，
∴FH＝EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，
∴四边形EFHI是菱形；
故答案为：AD⊥BC，BC＝AD．