2020浙江新高考数学二轮复习专题强化练：高考仿真模拟练（一）

高考仿真模拟练(一)
(时间：120分钟；满分：150分)
选择题部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x1)的图象大致形状是(　　)

6．已知变量x，y满足约束条件若不等式2x－y＋m2≥0恒成立，则实数m的取值范围为(　　)
A．[－，] B．[－，]
C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞)
7．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)

X
0
2
a
P

p

A.2 B．3
C．4 D．5
8．已知平面向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，且a·c>0，b·c>0.(　　)
A．若a·b0，y>0 B．若a·b0，若a·b0，b·c＝1>0，a·b＝－10，可举a＝(1，0)，b＝(2，1)，c＝(1，1)，
则a·c＝1>0，b·c＝3>0，a·b＝2>0，
由c＝xa＋yb，即有1＝x＋2y，1＝y，解得x＝－1，y＝1，
则可排除C，D.故选A.
9．解析：选A.延长DA至E，

使AE＝DA，连接PE，BE，因为∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，所以DE＝BC，DE∥BC.
所以四边形CBED为平行四边形．
所以CD∥BE.
所以∠PBE(或其补角)就是异面直线CD与PB所成的角．
在△PAE中，AE＝PA，∠PAE＝120°，
由余弦定理得
PE＝
＝
＝AE.
在△ABE中，AE＝AB，∠BAE＝90°，
所以BE＝AE.
因为△PAB是等边三角形，
所以PB＝AB＝AE.
因为PB2＋BE2＝AE2＋2AE2＝3AE2＝PE2，所以∠PBE＝90°.故选A.
10．解析：选D.f(x)＝2x＋1－x2－2x－2≤0，即2x＋1≤x2＋2x＋2.设g(x)＝2x＋1，h(x)＝x2＋2x＋2，当x≤－1时，0＜g(x)≤1，h(x)＝x2＋2x＋2≥1，所以当a≤－1时，满足对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，f(x)≤0恒成立；当－1＜x＜4时，因为g(0)＝h(0)＝2，g(1)＝4＜h(1)＝5，g(2)＝8＜h(2)＝10，g(3)＝16＜h(3)＝17，所以当－1＜a≤4时，亦满足对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，f(x)≤0恒成立；当x≥4时，易知f′(x)＝2x＋1·ln 2－2x－2，设F(x)＝2x＋1·ln 2－2x－2，则F′(x)＝2x＋1·(ln 2)2－2＞0，所以F(x)＝2x＋1·ln 2－2x－2在[4，＋∞)上是增函数，所以f′(x)≥f′(4)＝32ln 2－10＞0，所以函数f(x)＝2x＋1－x2－2x－2在[4，＋∞)上是增函数，所以f(x)≥f(4)＝32－16－8－2＝6＞0，即当a＞4时，不满足对任意的x∈Z且x∈(－∞，a)，f(x)≤0恒成立．
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，4]．
11．解析：依题意可知F点坐标为，所以B点坐标为，代入抛物线方程解得p＝，所以F到l的距离为，|FB|＝＋＝.
答案：　
12.

解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥P­ABCD，
CD＝，AB＝y，AC＝5，CP＝，BP＝x，所以BP2＝BC2＋CP2，即x2＝25－y2＋7，x2＋y2＝32≥2xy，则xy≤16，当且仅当x＝y＝4时，等号成立．此时该几何体的体积V＝××3×＝3.
答案：16　3
13．6　
14．解析：因为＝an，所以an＋m＝an·am，所以a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8；令m＝1，则有an＋1＝an·a1＝2an，所以数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，所以Sn＝＝2n＋1－2.
答案：8　2n＋1－2
15．解析：根据题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论；
①五人分为2，2，1的三组，有＝15(种)分组方法，对应三个暑期社会实践活动，有15×A＝90(种)安排方案；
②五人分为3，1，1的三组，有＝10(种)分组方法，对应三个暑期社会实践活动，有10×A＝60(种)安排方案；
综上，共有90＋60＝150(种)不同的安排方案．
答案：150
16．解析：由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又因为f′(x)＝3x2＋a，所以f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，所以＝⇒a＝－，所以b＝，所以3a＋2b＝－7.
答案：－7
17．解析：因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以2n＝32，所以n＝5，因为Tr＋1＝C()5－r＝Cmrx－r，令－r＝0，得r＝1，所以常数项为Cm＝10，所以m＝2.
答案：2
18．解：(1)由已知，有f(x)＝－
＝－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x
＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
19．解：

(1)证明：如图，以H为原点，建立空间直角坐标系，则C(0，0，)，C1(，，)，A1(，0，0)，B1(0，，0)，
所以＝(，，0)，
＝，
＝，
所以·＝0，·＝0，
因此CC1⊥平面A1B1D.
(2)设平面AA1C1C的法向量n＝(1，x，y)，由于＝(，，0)，＝(－，0，)，
则n·＝＋x＝0，n·＝－＋y＝0，得x＝－1，y＝，
所以n＝.
又＝，
所以sin θ＝＝＝.
20．解：(1)由已知得S＝S1·S9，
即(3＋3d)2＝9＋36d，
又d≠0，所以d＝2，所以an＝2n－1，Sn＝n2，
由b1×12＋b2×22＋…＋bn×n2＝6－得b1＝，
n≥2时，bn×n2＝6－－6＋＝，
所以bn＝，显然b1＝也满足．
所以bn＝(n∈N*)．
(2)Tn＝1－，Tn＝(1－)，
Rn＝＋＋…＋＝

＝(1－)．
当n＝1时，21T1；
当n＝2时，22T2；
当n≥3时，2n＝(1＋1)n＝1＋C＋C＋C＋…>1＋n＋≥2n＋1；
所以RnTn；当n≥3时Rn0，－2x0，
所以1