2020届浙江省高考冲刺抢分练高考仿真卷（四） 数学（解析版）

2020届浙江省高考冲刺抢分练高考仿真卷（四） 数学（解析版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知集合A＝，B＝，则A∩B等于(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(－1,1)
答案　B
解析　由题得A＝{x|－13
答案　A
解析　由nlg a0，∴n＝1－，
又1－1.
即a>1时，不等式nlg a0是其必要不充分条件；a>1是其充要条件；a>2，a>3均是其充分不必要条件．
6．与函数f(x)＝sin x2＋cos x的部分图象符合的是(　　)


答案　B
解析　f(0)＝sin 0＋cos 0＝1排除C，
F ＝sin ＋cos ＝sin >0，排除A，D.

7．已知随机变量ξ的分布列如下表所示：
ξ
1
3
5
P
0.4
0.1
x
则ξ的标准差为(　　)
A．3.56 B. C．3.2 D.
答案　B
解析　由题意，E(ξ)＝1×0.4＋3×0.1＋5×(1－0.4－0.1)＝3.2，
∴D(ξ)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56，
∴ξ的标准差为.
8．如图，正四面体ABCD中，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，分别记二面角A－PQ－R，A－PR－Q，A－QR－P的平面角为α，β，γ，则(　　)

A．β>γ>α B．γ>β>α
C．α>γ>β D．α>β>γ
答案　D
解析　∵ABCD是正四面体，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，可得α为钝角，β，γ为锐角，设P到平面ACD的距离为h1，P到QR的距离为d1，Q到平面ABC的距离为h2，Q到PR的距离为d2，设正四面体的高为h ，棱长为6a，可得h1＝h，h2＝h，h11，即sin β>sin γ，所以γβ>γ.
9.如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，则·的最大值是(　　)

A．2 B．1 C．0 D．－1
答案　B
解析　连接BC(图略)，则∠ACB＝90°，
∵AP⊥PC，
∴·＝·＝·＝·＝2，
依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB，则＝，即PC＝，
∵AC2＋CB2＝AB2，
∴AC2＋CB2＝4≥2AC·BC，
即AC·BC≤2，当且仅当AC＝CB时取等号．
∴PC≤1，
∴·＝2≤1，
∴·的最大值为1.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2 019＋2 019a2 017＋2 021＝2 000，(a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038，则S4 036等于(　　)
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．4 036
答案　D
解析　由(a2 017－1)2 019＋2 019a2 017＋(a2 017－1)2 021＝2 000得：(a2 017－1)2 019＋2 019(a2 017－1)＋(a2 017－1)2 021＝－19，①
由(a2 020－1)2 019＋2 019a2 020＋(a2 020－1)2 021＝2 038得：
2 019＋2 019＋2 021＝19，②
令f(x)＝x2 019＋2 019x＋x2 021，
则①式即为f ＝－19，
②式即为f ＝19，
又f ＋f(x)＝0，即f(x)为奇函数，
且＋＝0，∴a2 017＋a2 020＝2，
∴S4 036＝2 018＝2 018(a2 017＋a2 020)＝4 036.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11．复数z＝的共轭复数是________，复数z对应的点位于复平面内的第________象限．
答案　　－i　一
解析　＝＝＋i，其共轭复数为－i，复数z对应的点位于复平面内的第一象限．

12．已知圆C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的圆心在直线l1：x＋y＋2＝0上，则a＝________；圆C被直线l2：3x＋4y－5＝0截得的弦长为________．
答案　2　8
解析　圆C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的标准方程为(x－a)2＋(y＋2a)2＝52，可得圆心坐标是(a，－2a)，
把圆心坐标代入直线l1：x＋y＋2＝0的方程中得a＝2；
即圆心为(2，－4)，圆心到直线l2：3x＋4y－5＝0的距离d＝＝3，
所以弦长等于2＝2＝8.
13．若x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，则实数m＝________； a1＋a3＋a5＝________.
答案　　
解析　x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5 ，
则x(1－mx)4＝x，
则－4m＝a2＝－6，
解得m＝ .
令x＝1，则4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ，
令x＝－1, 则－4＝－a1＋a2－a3＋a4－a5，
∴2＝4＋4 ，
解得a1＋a3＋a5＝.
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝________，cos C＝________.
答案　4　－
解析　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
已知sin A＋sin B＝sin C，则a＋b＝，
且△ABC的周长为9，
则c＋＝9，
解得c＝4 .
因为△ABC的面积等于3sin C，
所以absin C＝3sin C，
整理得ab＝6.
∵a＋b＝＝5,
∴解得或
∴cos C＝＝－ .
15．某地火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)．
答案　96
解析　若第一棒火炬手为甲或乙，则最后一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A种不同的传递方案；若第一棒火炬手为丙，则最后一棒由甲或乙完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A种不同的传递方案，则由分类加法计数原理得共有2A＋2A＝96(种)不同的传递方案．
16．设椭圆C的两个焦点是F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于P，Q，若|PF2|＝|F1F2|，且5|PF1|＝6|F1Q|，则椭圆的离心率为________．
答案　
解析　画出图形如图所示．

由椭圆的定义可知：|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a，|F1F2|＝2c.
∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，
∴|PF1|＝2(a－c)．
∵5|PF1|＝6|F1Q|，
∴|QF1|＝|PF1|＝(a－c)，∴|QF2|＝＋.
在△PF1F2中，由余弦定理可得： cos∠PF1F2＝＝，
在△QF1F2中，由余弦定理可得： cos∠QF1F2＝＝.
∵∠PF1F2＋∠QF1F2＝180°，
∴cos∠PF1F2＝－cos∠QF1F2，
∴＝－，整理得9a＝11c，
∴e＝＝.
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若对任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立，则＋的最大值为________．
答案　
解析　由对任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立得BC边上的高h≥a.
在△ABC中，有ah＝bcsin A，即bc＝，
在△ABC中，由余弦定理得
b2＋c2＝a2＋2bccos A＝a2＋，
则＋＝＝
＝＝
≤＝sin A＋2cos A
＝sin(A＋φ)，
其中tan φ＝2，
则当A＋φ＝且h＝a时，＋取得最大值.
三、解答题(本大题共5小题，共74分．)
18．(14分)已知：函数f(x)＝(sin x－cos x)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若函数f(x)的图象过点，