2019-2020学年广东省深圳龙岗区（北师大版）八年级（下）期末数学复习试卷 解析版

2019-2020学年广东省深圳龙岗区八年级（下）期末数学复习试卷

（满分100分）

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．下列x的值中，能使不等式x﹣1＜1成立的是（　　）

A．﹣3 B．2 C．3 D．

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3

3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（　　）

（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” 

B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” 

C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” 

D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax﹣a+1＝a（x﹣1）+1

8．平面直角坐标系内，将点A（m，n）向左平移3个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（　　）

A．（m+3，n） B．（m﹣3，n） C．（m，n+3） D．（m，n﹣3）

9．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（　　）

A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6

10．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a3﹣ac2﹣ab2＝0，则△ABC一定是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

11．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3

12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：

①CF＝AE；

②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为　   　．

14．如图3，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若∠B＝40°，则∠ADC的度数为　   　．

15．已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是　   　．（把你认为正确结论序号都填上）

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解方程：

18．解不等式组：

19．先化简，再求值：，其中x＝1．

20．如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，再向下平移2格后的图形△A′B′C′．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．

（1）求证：AE⊥BF；

（2）若EF＝AD，则BC：AB的值是　   　．

22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲队每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

23．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．解：不等式x﹣1＜1的解集为：x＜2．

所以能使不等式x﹣1＜1成立的是﹣3

故选：A．

2．解：∵x+3≠0，

∴x≠﹣3．

故选：B．

3．解：（1）正方形绕中心旋转180°能与自身重合；

（2）等边三角形不能绕某个点旋转180°与自身重合；

（3）矩形绕中心旋转180°能与自身重合；

（4）直角不能绕某个点旋转180°与自身重合；

（5）平行四边形绕中心旋转180°能与自身重合；

综上所述，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个．

故选：C．

4．解：∵EF∥BC，

∴＝，＝，＝＝，

∴选项A，C，D正确，

故选：B．

5．解：360°÷60°＝6．

故该正多边形的边数为6．

故选：D．

6．解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；

B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；

C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.16故此选项正确，

故选：D．

7．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项符合题意；

C、是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

8．解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m﹣3，n），

即N（m﹣3，n），

故选：B．

9．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.3，

∵▱ABCD的周长＝（4+3）×2＝14

∴四边形BCEF的周长＝×▱ABCD的周长+2.6＝9.6．

10．解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3﹣ac2﹣ab2＝0，

∴a（a2﹣c2﹣b2）＝0，

则a2﹣c2﹣b2＝0，即a2＝b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故选：C．

11．解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），

所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．

故选：C．

12．解：∵DE＝BF，

∴DF＝BE，

在Rt△DCF和Rt△BAE中，

，

∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），

∴FC＝EA，（故①正确）；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴AE∥FC，

∵FC＝EA，

∴四边形CFAE是平行四边形，

∴EO＝FO，（故②正确）；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，

∴∠CDF＝∠ABE，

∴CD∥AB，

∵CD＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，

△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．

故正确的有3个．

故选：B．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：x3﹣4x，

＝x（x2﹣4），

＝x（x+2）（x﹣2）．

14．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴DB＝DA，

∴∠DAB＝∠B＝40°，

∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝80°，

故答案为：80°．

15．解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，

∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，

∴﹣m﹣3＞0，

解得，m＜﹣3，

故答案为：m＜﹣3．

16．解：如图，在线段DE上取点F，使AF＝AE，连接AF，则∠AFE＝∠AEF

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠ADE＝∠B＝a，

∴∠C＝∠ADE＝a，

∵∠AFE＝∠DAF+∠ADE，∠AEF＝∠C+∠CDE

∴∠DAF＝∠CDE

∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD

∴∠CDE＝∠BAD

∴∠DAF＝∠BAD

∴△ABD∽△ADF

∴＝，即AD2＝AB•AF

∴AD2＝AB•AE，

故①正确；

由①可得：AE＝＝，

当AD⊥BC时，由勾股定理可得：AD＝＝＝3

∴3≤AD＜5

∴≤AE＜5，即1.8≤AE＜5

故②正确；

如图2，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝5

∴BH＝CH＝BC＝4

∴AH＝＝＝3

∵AD＝AD′＝，

∴DH＝D′H＝＝＝1

∴BD＝3或BD′＝5，CD＝5或CD′＝3，

∵∠B＝∠C

∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形

故③不正确；

如图3，AD⊥BC，DE⊥AC

∴∠ADE+∠DAE＝∠C+∠DAE＝90°

∴∠ADE＝∠C＝∠B

∴BD＝4

如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，∵∠ADE＝∠C

∴∠ADH＝∠CAH

∴△ADH∽△CAH

∴＝，即＝，

∴DH＝，

∴BD＝BH+DH＝4+＝＝6.25，

故④正确；

综上所述，答案为：①②④．

三．解答题（共7小题）

17．解：去分母得：3＝x﹣3+3x，

解得：x＝1.5，

经检验x＝1.5是分式方程的解．

18．解：

∵解不等式①得：x≥﹣3，

解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．

19．解：原式＝，

＝，

＝．

当x＝1时，原式＝．

20．解：如图所示，红色三角形为△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°的三角形，

△A′B′C′即为所要求作的三角形．

21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，

∴∠AMB＝90°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，

又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，

∴DE＝CF，

∴DF＝CE，

∵EF＝AD，

∴BC＝AD＝5EF，

∴DE＝5EF，

∴DF＝CE＝4EF，

∴AB＝CD＝9EF，

∴BC：AB＝5：9；

故答案为：．

22．解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，

根据题意，得+5＝

解得x＝160．

经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．

答：甲队每天可以修整路面160米；

（2）设应该安排甲队参与工程y天，

根据题意，得0.4y+×0.25≤55

解得y≥75．

故至少应该安排甲队参与工程75天，．

23．解：（1）若0＜t≤5，则AP＝4t，AQ＝2t．

则＝＝，

又∵AO＝10，AB＝20，

∴＝＝．

∴＝．

又∵∠CAB＝30°，

∴△APQ∽△ABO．

∴∠AQP＝90°，即PQ⊥AC．

当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC．

∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．

（2）①如图，在Rt△APM中，

∵∠PAM＝30°，AP＝4t，

∴AM＝．

在△APQ中，∠AQP＝90°，

∴AQ＝AP•cos30°＝2t，

∴QM＝AC﹣2AQ＝20﹣4t．

由AQ+QM＝AM得：2t+20﹣4t＝，

解得t＝．

∴当t＝时，点P、M、N在一直线上．

②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．

设l交AC于H．

如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．

∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣＝2×，解得t＝2．

如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP＝30°．

∴MH＝2PH，同理可得t＝．

故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．