数学八年级下册18.2.1 矩形课文配套课件ppt

这是一份数学八年级下册18.2.1 矩形课文配套课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了问题引入，学习目标，重点难点，知识点一矩形的定义，新知探究，平行四边形，有一个角是直角，新知归纳，几何语言，典例讲评等内容，欢迎下载使用。
上节我们研究了平行四边形，下面我们通过平行四边形角、边的特殊化研究特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形.
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
2.1 矩形（1）——矩形及其性质
1.明确矩形的定义，知道矩形是特殊的平行四边形.2.会从边、角、对角线三个方面掌握矩形的性质.3.理解直角三角形的性质，并能解决相关几何问题．
重点:矩形的性质.难点:矩形与平行四边形的联系与区别.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形是一个特殊的平行四边形！
矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形.
∵在□ABCD中，∠A=90°∴ □ ABCD是矩形.
例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形吗?简述你的理由．
解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．又∵l1∥l2，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
1.利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.2.有一个角是直角的平行四边形是矩形,它包含两层含义:一是平行四边形+ー直角可得矩形;二是矩形一定是平行四边形且有一个角是直角.
1.下列说法不正确的是(　　)A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．平行四边形具有的性质矩形都具有2.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )A.31°B.28°C.62°D.56°
✎思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
知识点二：矩形的边角性质
对于矩形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究.
矩形的四个角都是直角.
✎ 矩形的性质定理1
∵四边形ABCD是矩形，∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的边具有什么性质？
例2 如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠BAO= ，∠EAO= ．
互动探究❶ 矩形的性质2.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证:BF=CD
矩形的每条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常通过转化到直角三角形和等腰三角形中来解决．
1. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O. 若AO＝5 cm，则AB的长为(　　)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm2.如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )A.△AFD≌△DCE B. AF= AD C. AB=AF D. BE=AD-DF
3. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　)A．7° B．21° C．23° D．24°
4. 如图，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于 .
知识点三：矩形的对角线性质
✎ 矩形的性质定理2
∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD.
例3 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
互动探究❶ 矩形的性质1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )A.∠ABC＝90°B. AC=BDC .OA=OB D. OA=AD
矩形的对角线相等且互相平分．
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )A.5 B.4 C.3.5 D.3
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) A.∠ABC＝90°B .AC= BD C. OA=OB D. OA=AD4.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)　A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
知识点四：直角三角形斜边上的中线性质
✎思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
✎ 推 论：直角三角形的一个性质
在Rt△ABC中∵O是斜边AC的中点，∴BO= AC.
例4 如图，BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.
证明：连接EM，DM，如图.∵BD，CE为△ABC的两条高，∴BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BEC中，∵M为斜边BC的中点，∴EM＝ BC.在Rt△CDB中，∵M为斜边BC的中点，∴DM＝ BC.∴EM＝DM.又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.
互动探究❸ 直角三角形的性质1.如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE= CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB=6，则BF的长为( )A.6 B.7 C.8 D.10
互动探究❸ 直角三角形的性质2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若AF=6，EC=1，则DE的长为( )A.2√3 B.√10 C.2√2 D.√6
若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　) A．14 B．16 C．17 D．182.如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝( )A.125° B.145° C.175° D.190°
3.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为( )A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm
1.【2018·安徽,23,14分】如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证:CM=EM；（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；
1.【2018·安徽,23,14分】如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（3）如图②,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
定义：有一个角是直径的平行四边形
性质：具有平行四边形所有的性质
性质：四个角都是直角，对角线相等
直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半