广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案），共17页。
本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
3 的相反数是（）．
1
A.
3
【答案】C
【解析】
B.  1 3
C. 3D.
 3
【分析】根本题考查了相反数的定义，据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解： 3 的相反数是3 ， 故选：C．
如图所示的图形，可以由图形（）旋转形成．
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据每一个几何体的特征判断即可，理解“面动成体”是正确判断 的前提．
【详解】解：A、旋转一周可以得到圆柱体，符合题意；
B、旋转一周可以得到圆台，不符合题意； C、旋转一周可以得到球，不符合题意； D、旋转一周可以得到圆锥，不符合题意； 故选：A．
下列计算正确的是（）．
a  a  0
C. 5b  2a  5b  2a
B.  x  y    x  y
D. 8a4  6a2  2a2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减法法则进行运算即可求解，整式的加减实质是合并
同类项．
【详解】解：A.
a  a  2a ，故该选项不正确，不符合题意；
 x  y    x  y ，故该选项正确，符合题意；
5b  2a   5b 10a ，故该选项不正确，不符合题意；
8a4 和6a2 不能合并同类项，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
xy2
关于单项式，下列说法中正确的是（）．
3
1
A. 它的次数是 3B. 它的系数是1
【答案】A
【解析】
C. 它的系数是
3
D. 它的次数是 2
【分析】本题考查了单项式的相关定义；根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单 项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式
xy2
3
的系数是
 1 ，次数是3 ，
3
故选：A．
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（）
收入 60 元B. 收入 20 元C. 支出 60 元D. 支出 20 元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则-60 元表示支出 60 元． 故选 C．
【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】A. 3x 与3y 不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；
2a2 与3a3 不是同类项，不能合并，故选项 B 错误；
3mn  3nm  0 ，正确；
7x  5x  2x ，故选项 D 错误. 故选 C.
【点睛】本题考查的知识点为：
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
7. 已知A  5317 ，则它的补角是（）．
6. 下列合并同类项中，正确的是(
)
A. 3x  3y  6xy
B.
2a2  3a3  5a3
C. 3mn  3nm  0
【答案】C
D.
7x  5x  2
【解析】
A. 3643B. 5317C. 12717
【答案】D
D. 12643
【解析】
【分析】本题考查补角的定义，和为180的两角互为补角．根据补角的概念可求．
【详解】解： A  5317 ，则它的补角是180  5317  17960  5317  12643 ， 故选：D．
2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火
星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将 470000000 用科学记数法表示为（）
A. 47 107
B. 4.7 107
C. 4.7 108
D. 0.47 109
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成 a  10 n 的形式，其中1 
a  10 ， n 为整数，这种记数的方法叫
做科学记数法，
则 470000000  4.7 108 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
按照以下图形变化的规律，则第 15 个图形中黑色正方形的数量是（）．
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，由图得出当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的数量为
n  n 1 ；当 n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为 n  n ，从而即可得出答案，根据图形得出规
22
律是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：
第1个图形有1 11  2 个黑色正方形，
2
第2 个图形有 2  2  3 个黑色正方形，
2
第3 个图形有3  3 1  5 个黑色正方形，
2
第4 个图形有 4  4  6 个黑色正方形，
2
第5 个图形有5  5 1  8 个黑色正方形，
2
…，
当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n  n 1 ；当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的
2
数量为 n  n ，
2
当 n  15 时，第 15 个图形中黑色正方形的数量是15  15 1  23 个，
2
故选：A．
下列关于 x 的方程说法不．正．确．的是（）．
b
方程2x  b 的解是 x 
2
若2ax  a 1 x 的解是 x  1 ，则 2a  x 1  6 的解是 x  4
若a  2b ， ab  0 ，则方程 ax  b 的解是 x  1
2
若方程 x  1  2m 的解和方程 2 x  m  x 的解相同，则 m  1
3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，根据解一元一次方程的步骤逐项分析判断，即
可求解．
b
【详解】解：A. 方程2x  b 的解是 x ，故该选项正确，不符合题意；
2
B. 若2ax  a 1 x 的解是 x  1 ，则 2a  a 1，解得： a  1 ， 则 2a  x 1  6 即2 x 1  6
解得： x  4
故该选项正确，不符合题意；
C. 若a  2b ， ab  0 ，则方程 ax  b 即2bx  b ，解是 x  1 ，故该选项正确，不符合题意；
2
D. 若方程 x  1  2m 的解和方程 2 x  m  x 的解相同， 两个方程的解分别为： x  2m 1和 x  m ，
∴ 2m 1  m ，解得： m  1
故该选项不正确，符合题意； 故选：D．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．）
11. 计算： 3 ．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案．
【详解】解： 3  3 ． 故答案为：3
12. 计算： 3 (2) ．
【答案】6
【解析】
【分析】运用有理数的乘法法则，先确定符号，再用绝对值相乘即可完成．
【详解】 3 (2)  +3 2 =6
故答案为：6
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，属于基础应用题．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得证，异号 得负，并把绝对值相乘．
如图所示，点 D 是线段 AB 的中点， C 是线段 AD 的中点，若 AB  4cm ，则线段CD cm ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据点 D 是线段 AB 的中点，可求出 AD 长．再根据 C 是线段 AD 的中点，即可求出 CD 的长．
【详解】∵点 D 是线段 AB 的中点，
∴ AD  1 AB  1  4  2cm ．
22
又∵C 是线段 AD 的中点，
∴ CD  1 AD  1  2  1cm ．
22
故答案为：1．
【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键．
如下图是计算机程序计算图，若开始输入 x  3 ，则最后输出的结果是．
【答案】 2
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图有理数的混合运算，先算乘方，再计算减法，即可求解．
【详解】解：输入 x  3 ， 32  9  8 ，输出8 10  2
故答案为： 2 ．
若 x = 1 是关于 x 的方程2x  m  5 的解，则 m 的值是．
【答案】7
【解析】
【分析】根据方程解的定义，将代入 x = 1 方程 2x  m  5 ，转化成关于 m 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵ x = 1 是关于 x 的方程 2x  m  5 的解，
∴ 2 1  m  5 ， 解得： m  7 ，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解，熟记定义，把问题转化为 m 的一元一次方程是解题的关键．
如图，某海域有三个小岛A ， B ， O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东60 的方向上，同时观测
到小岛 B 在它南偏东3618 的方向上，则AOB ．
【答案】8342
【解析】
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得： AOC  60 ， BOD  3618 ，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
AOC  60 ， BOD  3618 ，
AOB  180  AOC  BOD  180  60  3618  8342． 故答案为： 8342．
如图，已知COB  2BOD ，OA 平分COD ，且BOD  42 ，则AOB 的度数为．
【答案】 21 ## 21 度
【解析】
【分析】本题考查角度的计算，角平分线的定义；先通过条件算出COB ，进而求出COD ，由平分得
AOD ，用AOD 减去BOD 即可得出AOB 的度数．
【详解】BOD  42 ， COB  2BOD ，
COB  84 ，
OA 平分COD ，
AOD  1 COB  BOD  1 84  42  63 ，
22
AOB  AOD  BOD  63  42  21 ， 故答案为： 21．
有理数a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有．
① a  0  b ；② a  b ；③ ab  0 ；④ b  a  b  a ；⑤ a  1 ；⑥ a  b  b  a ．
b
【答案】①④⑥
【解析】
【分析】此题考查了数轴与有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘除法，绝对值的意义，根据数轴可得：
a  1  0  b  1 ，对其进行变形依次判断各个式子即可得．
【详解】解：由题意可得， a  1  0  b  1 ，
∴ a  0  b ，故①正确；
a  b ，故②错误；
ab  0 ，故③错误；
b  a  b  a ，故④正确；
a  1，故⑤错误；
b
a  b  b  a ，故⑥正确． 所以正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
计算：
（1） 8  9 ；
（2） 39 ；
（3） 5  52  33  3 ．
【答案】（1）1（2） 27
（3）0
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用有理数的加法运算的法则进行解答即可；
利用有理数的乘法运算的法则进行解答即可；
先算乘方及绝对值，再算加减法即可．
【小问 1 详解】解：原式 8  9
 1；
【小问 2 详解】解：原式 3 9
 27 ；
【小问 3 详解】
解：原式 5  25  27  3
 5  25  27  3
 0 ．
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
【答案】圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应．
【解析】
【分析】根据立体图形与立体图形的平面展开图的特征即可得解．
【详解】解：圆柱与（4）对应，圆锥与（6）对应，三棱柱与（3）对应， 如图连线．
【点睛】本题考查立体图形与立体图形平面展开图的特征，掌握立体图形与立体图形平面展开图的特征是 解题关键．
计算：
（1） 22    2   1 ；
3 3

（2） 36  9   1  ；
4 

31 4
（3） 5
16  ．
2

【答案】21. 3 ；
22. 1；
23. 126 ．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据有理数的乘方及减法法则计算即可；
根据有理数的乘除法法则计算即可；
根据有理数的运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．
【小问 1 详解】
解： 22    2   1
3 3

 4    2     1 
3 3 

 4  1
 3 ；
【小问 2 详解】
解： 36  9  1 
4 

 4  1 
4 

 1；
【小问 3 详解】
31 4
5
16  
2

 125 16  1
16
 125 1
 126 ．
22. （1）计算： 8a  2b  5a  b ；
（2）先化简，再求值： 2  x2  3x  2  3x2  2x  1  ，其中 x  2 ；
2 

（3）已知： 3a  7b  3 ，求代数式 22a  b 1  5a  4b  3b 的值．
【答案】（1） 3a  3b ；（2） 4x2  2x 1 ，11；（3） 11
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，即可求解；
先去括号，再合并同类项，再代入 x 的值即可求解；
（3）先去括号，再合并同类项得， 22a  b 1  5a  4b  3b  9a  21b  2  33a  7b  2 ，再代入3a  7b  3，即可求解．
【详解】解：（1）原式  8a  2b  5a  b
 3a  3b ；
（2）原式 2x2  6x  6x2  4x 1
 4x2  2x 1，
当 x  2 时，原式 4 22  2 2 1  16  4 1  11；
（3）∵ 22a  b 1  5a  4b  3b
 4a  2b  2  5a  20b  3b
 9a  21b  2 ，
∵ 3a  7b  3，
∴ 22a  b 1  5a  4b  3b  9a  21b  2  33a  7b  2  33  2  11．
解方程：
（1）11x  9  3x  7 ；
（2） x 1  2  1 2  x ．
24
【答案】（1） x  2
（2） x  4
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可．
【小问 1 详解】
解：11x  9  3x  7
移项，可得：11x  3x  7  9 ， 合并同类项，可得： 8x  16 ， 系数化为1，可得： x  2 ．
【小问 2 详解】
x 1  2  1 2  x
24
去分母，可得： 2  x 1  8  4  2  x  ， 去括号，可得： 2x  2  8  4  2  x ，
移项，可得： 2x  x  4  2  2  8 ， 合并同类项，可得： 3x  12 ，
系数化为 1，可得： x  4 ．
将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下 列问题．
若ACB  150 ，求ACE 度数；
设BCD ， ACE  ，试探究、之间的数量关系，并说明理由；
请探究ACB 与DCE 之间有何数量关系？直接写出你的结论．
【答案】（1）ACE 的度数为60
 ，理由见解析
ACB  DCE  180 ，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义．
（1）根据题意得ACD  BCE  90 ，从而可得ACE  ACB  BCE ，求出答案即可；
（2）由得ACD  BCE  90 ，从而可得BCD  90  DCE ，ACE   90  DCE ，进而可
得答案；
（3）由
ACB  ACE  ECB，得
ACB  DCE  ACE  ECB  DCE  ACD  ECB  90  90  180 ，即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：由题意可知， ACD  BCE  90 ，
∴ ACE  ACB  BCE  150  90  60， 即：ACE 的度数为60；
【小问 2 详解】
 ，理由如下：
∵ ACD  BCE  90 ， BCD ， ACE  ，
∴ BCD  BCE  DCE  90  DCE ，
ACE   ACD  DCE  90  DCE ，
∴ ；
【小问 3 详解】
ACB  DCE  180 ，理由如下：
∵ ACB  ACE  ECB ， ACD  BCE  90 ，
∴ ACB  DCE  ACE  ECB  DCE  ACD  ECB  90  90  180 ， 即： ACB  DCE  180 ．
小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80% 出售，乙商店的优惠条件是购买 12 本以上，从第 13 本开始按标价的70% 出售．设小明要购买 x  x  12本练习本．
当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含 x 的式子表示）？
购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
【答案】25. 1.6x
26. 36 本
27. 选择乙商店更划算
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；
利用总价=单价×数量，结合甲商店给出的优惠条件，即可用含 x 的代数式表示出到两家商店购买所需费用；
根据两家商店花费相同，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论；
分别将 x  50 代入1.4x  7.2和1.6x 中可求出到两家商店购买所需费用，比较后即可得出结论．
【小问 1 详解】
小何到甲商店购买需付款 2  80%x  1.6x （元）．
【小问 2 详解】
解：依题意得：小何到乙商店购买需付款 212  2 70% x 12  1.4x  7.2 （元）；
1.4x  7.2  1.6x ， 解得： x  36 ．
答：买36 本练习本时，两家商店花费相同．
【小问 3 详解】
当 x  50 时，1.4x  7.2  1.4 50  7.2  77.2 ； 当 x  50 时，1.6x  1.6  50  80 ．
∵ 77.2  80 ，
∴选择乙商店更划算．
如图 1， OC 平分AOB ， OD 是BOC 内部从点 O 出发的一条射线， OE 平分AOD ．
【基础尝试】如图 2，若AOB  120 ， COD  10 ，求DOE 的度数；
【画图探究】设COE  x ，用 x 的代数式表示BOD 的度数；
【拓展运用】若COE 与BOD 互余，AOB 与COD 互补，求AOB 的度数．
【答案】（1） 35
（2） 2x
（3）160
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义，得出AOC=COB=60 ，再结合图形，即可求解；
由角平分线的定义，得出AOC = 1 AOB，AOE= 1 AOD ，表示出COE ，即可求解；
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由（2）得BOD  2COE ，再由题意确定COE  30 ，BOD  60 ，结合图形，列出关于AOB
的方程组，即可求解．
【小问 1 详解】
解：OC 平分AOB ， AOB  120 ，
AOC=COB=60，
∵ COD  10 ，
AOD=60 10=70 ，
∵ OE 平分AOD ，
∴ DOE  1 AOD  35 ．
2
【小问 2 详解】
∵ OC 平分AOB ， OE 平分AOD ，
AOC = 1 AOB，AOE= 1 AOD ，
22
COE=x ，
AOC  AOE  1 AOB  AOD   x ，
2
即 1 BOD  x ，
2
∴ BOD  2x；
【小问 3 详解】
∵由（2）得BOD  2COE ，
∵ COE 与BOD 互余， COE BOD  90 ，
∴ COE  30 ， BOD  60 ，
∵AOB 与COD 互补，
∴AOB COD  180 ，
∵ COD  1 AOB  BOD= 1 AOB  60 ，
22
∴AOB  1 AOB  60  180 ，
2
AOB=160 ．
【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，解题关键是由角平分线定义得出有关等式．
运动场的跑道一圈长400m ，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m ；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 250m ．
两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑 30 秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m ，经
过多长时间首次相遇？
22
【答案】（1）两人经过 3 分钟首次相遇，又经过 3 分钟再次相遇．
9
（2）经过
4
【解析】
分钟首次相遇
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键；
设经过 x 分钟，两人首次相遇，根据题意可得等量关系为：小明练习骑自行车的路程＋小军练习跑步的路程＝跑道一圈长 400m，据此列出方程，则可求得第一次相遇的时间，同理，可求得再次相遇经过的时间．
设 y 分钟后首次相遇，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【小问 1 详解】
解：设两人从同一处同时反向出发，经 x 分钟时间首次相遇，
350x  250x  400 ，
解这个方程，得 x  2 ．
3
2
答：两人经过
3
分钟首次相遇．
因为第二次两人还是从同一处同时反向出发，
2
所以又经过
3
分钟再次相遇．
【小问 2 详解】
解：设 y 分钟后首次相遇，依题意，
30 秒 1 分钟
2
350 y  250  1 150  y  1   400
22 
解得： y  9
4
9
答： 经过
4

分钟首次相遇．