广东省广州市番禺区2022年八年级上学期期末数学试题及答案
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这是一份广东省广州市番禺区2022年八年级上学期期末数学试题及答案,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级上学期期末数学试题一、单选题1.如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=20°,∠3=30°,则∠2=( )A.50° B.60° C.30° D.20°2.下列长度的三根木条首尾相连,能组成三角形的是( )A.3,4,8 B.8,7,15 C.2,2,3 D.5,5,113.下列运算中正确的是( ).A. B.C. D.4.若分式的值为零,则x的值是( )A.0 B.1 C. D.5.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是( ) A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形6.等腰三角形的顶角为80°,则其底角的度数是( )A.100° B.80° C.50° D.40°7.如图,与关于直线l对称,,,则的度数为( ). A.30° B.50° C.90° D.100°8.把代数式x2﹣4x+4分解因式,下列结果中正确的是( )A.(x﹣2)2 B.(x+2)2C.x(x﹣4)+4 D.(x﹣2)(x+2)9.已知实数a、b满足a+b=0,且ab≠0,则的值为( )A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.210.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于( ) A.70° B.65° C.50° D.25°二、填空题11.计算: .12.点 关于y轴对称的点的坐标是 . 13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .14.如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 .(只需写一个,不添加辅助线) 15.已知x+y=10,xy=1,则代数式x2y+xy2的值为 .16.如图,在中,,,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,在下列结论中:①BD平分;②点D是线段AC的中点:③;④的周长等于.正确结论的序号是 .三、解答题17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE.求证:CD=BE.18.分解因式:(1)x2﹣4;(2)2a(b+c)﹣3(b+c).19.如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(﹣4,1)B(﹣3,3)C(﹣1,2)( 1 )作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;( 2 )在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标.20.计算:(1)(﹣5y2)3;(2)•;(3)4(x+1)2﹣(2x+3)(2x﹣3).21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,又DE是AB的垂直平分线,垂足为E.(1)求∠CAD的大小;(2)若BC=3,求DE的长.22. (1)解方程:;(2)已知≠0,求代数式•(a﹣2b)的值.23.如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M;(不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:BM=EM.24.星期天,小明和小军在同一小区门口同时出发,沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行前往.已知小明的速度是小军的速度的1.2倍,小明比小军提前6分钟到达,求两人的速度.25.如图①,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,过点A作直线AC的垂线交BC于点D.(1)求∠BAD的度数;(2)若AC=2,求AB的长;(3)如图②,过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P,点D关于直线AP的对称点为E,试探究线段CE与BD之间的数量关系,并对结论给予证明.
答案解析部分1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】112.【答案】(-3,-2)13.【答案】x≠414.【答案】AC=DF15.【答案】1016.【答案】①③④17.【答案】证明:∵AB=AC,∴∠DBC=∠ECB,∵AD=AE,∴AB-AD=AC-AE,即DB=EC,在△DBC和△ECB中,,∴△BDC≌△CEB(SAS),∴CD=BE.18.【答案】(1)解:原式=x2-22=(x+2)(x-2);(2)解:原式=(b+c)(2a-3).19.【答案】解:⑴如图所示,△A′B′C′即为所求;⑵作点A关于x轴的对称点A″,再连接A″C交x轴于点P,其坐标为(﹣3,0).20.【答案】(1)解:原式=(-5)3•(y2)3=-125y6;(2)解:原式==;(3)解:原式=4(x2+2x+1)-(4x2-9)=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1321.【答案】(1)解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠B=∠EAD,又∵AD是∠CAB的平分线,∴∠CAD=∠EAD,设∠CAD=x,则3x=90°,∴x=30°,∴∠CAD=30°;(2)解:∵AD是∠CAB的平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE,设DC=y,则DE=y,BD=3-y,又∵∠B=30°,∴y=,解得y=1,∴DE=1.22.【答案】(1)解:∵,∴2x=3x-9,∴x=9,经检验,x=9是原方程的解.(2)解:∵≠0,设a=2x,b=3x,原式====23.【答案】(1)解:作图如下 (2)证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC(三线合一)∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM24.【答案】解:设小军的速度是x米/分,则小明速度是1.2x米/分,依题意得:,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,则1.2×50=60,答:小军的速度是50米/分,小明的速度是60米/分.25.【答案】(1)解:∵∠B=45°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°,∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°;(2)解:作AF⊥BC于F,∵∠C=30°,∴AF=AC=,∵∠ABF=45°,∴AF=BF=,∴AB=AF=×=2;(3)解:CE=2BD,理由如下:作AF⊥BC于F,∵∠DAF+∠CAF=90°,∠CAF+∠C=90°,∴∠DAF=∠C=30°,设DF=x,则AD=2x,AF=x,AC=x,∵BF=AF=x,∴BD=BF-DF=x-x,∵点D关于直线AP的对称点为E,∴AE=AD=2x,∴CE=AC-AE=x-2x,∴CE=2BD.