广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省广州市番禺区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共5页。
本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效；
答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上；
作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
3 的相反数是（）．
11
A.B. 
33
C. 3D.
 3
如图所示的图形，可以由图形（）旋转形成．
A.B.C.D.
下列计算正确的是（）．
A. a  a  0
C. 5b  2a  5b  2a
B.  x  y    x  y
D. 8a4  6a2  2a2
xy2
关于单项式，下列说法中正确的是（）．
3
它的次数是 3B. 它的系数是1
1
C. 它的系数是
3
D. 它的次数是 2
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（）
收入 60 元B. 收入 20 元C. 支出 60 元D. 支出 20 元
下列合并同类项中，正确的是()
3x  3y  6xy
B. 2a2  3a3  5a3
C 3mn  3nm  0D. 7x  5x  2
7. 已知A  5317 ，则它的补角是（）．
A. 3643B. 5317C. 12717
D. 12643
2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将 470000000 用科学记数法表示为（）
A. 47 107
B. 4.7 107
C. 4.7 108
D. 0.47 109
按照以下图形变化的规律，则第 15 个图形中黑色正方形的数量是（）．
A 23B. 24C. 25D. 26
下列关于 x 的方程说法不．正．确．的是（）．
b
方程2x  b 的解是 x 
2
若2ax  a 1 x 的解是 x  1 ，则 2a  x 1  6 的解是 x  4
若a  2b ， ab  0 ，则方程 ax  b 的解是 x  1
2
若方程 x  1  2m 的解和方程 2 x  m  x 的解相同，则 m  1
3
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．）
11. 计算： 3 ．
12. 计算： 3 (2) ．
如图所示，点 D 是线段 AB 的中点， C 是线段 AD 的中点，若 AB  4cm ，则线段CD cm ．
如下图是计算机程序计算图，若开始输入 x  3 ，则最后输出的结果是．
若 x = 1 是关于 x 的方程2x  m  5 的解，则 m 的值是．
如图，某海域有三个小岛A ， B ， O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东60 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东3618 的方向上，则AOB ．
如图，已知COB  2BOD ，OA 平分COD ，且BOD  42 ，则AOB 的度数为．
有理数a ， b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有．
① a  0  b ；② a  b ；③ ab  0 ；④ b  a  b  a ；⑤ a  1 ；⑥ a  b  b  a ．
b
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
计算：
（1） 8  9 ；
（2） 39 ；
（3） 5  52  33  3 ．
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．
计算：
（1） 22    2   1 ；
3 3

（2） 36  9   1  ；
4 

31 4
（3） 5
16  ．
2

22. （1）计算： 8a  2b  5a  b ；
（2）先化简，再求值： 2  x2  3x  2  3x2  2x  1  ，其中 x  2 ；
2 

（3）已知： 3a  7b  3 ，求代数式 22a  b 1  5a  4b  3b 的值．
解方程：
（1）11x  9  3x  7 ；
（2） x 1  2  1 2  x ．
24
将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下 列问题．
若ACB  150 ，求ACE 度数；
设BCD ， ACE  ，试探究、之间的数量关系，并说明理由；
请探究ACB 与DCE 之间有何数量关系？直接写出你的结论．
小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的80% 出售，乙商店的优惠条件是购买 12 本以上，从第 13 本开始按标价的70% 出售．设小明要购买 x  x  12本练习本．
当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含 x 的式子表示）？
购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
如图 1， OC 平分AOB ， OD 是BOC 内部从点 O 出发的一条射线， OE 平分AOD ．
【基础尝试】如图 2，若AOB  120 ， COD  10 ，求DOE 的度数；
【画图探究】设COE  x ，用 x 的代数式表示BOD 的度数；
【拓展运用】若COE 与BOD 互余，AOB 与COD 互补，求AOB 的度数．
运动场的跑道一圈长400m ，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑350m ；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 250m ．
两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？
若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑 30 秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑150m ，经过多长时间首次相遇？