广东省广州市番禺区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市番禺区2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　）A．2 B．4 C．﹣2 D．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）A． B．C． D． 4．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　）A． B． C． D．5．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）A．购买1张体育彩票中奖B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（　　）A．65° B．55° C．70° D．30°7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）  A． B．C． D．8．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（　　）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（　　）A．70° B．65° C．60° D．55°10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7二、填空题11．一元二次方程 的解是　               　．12．抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为　         　．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为　     　．14．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =　     　.   15．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为　     　．16．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　        　.三、解答题17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．18．解方程： ．   19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题：⑴画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；⑵画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1经过的路径长．20．已知二次函数y＝x2﹣4x＋3（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？21．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；   （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.   22．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？23．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是　     　．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠DBC；（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．（1）求的值；（2）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；（3）若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x1＝3，x2＝﹣312．【答案】（3，7）13．【答案】50º14．【答案】-615．【答案】15π16．【答案】-1<a≤117．【答案】解：连接，如图所示：为的直径，，，，，在中，由勾股定理得：，．18．【答案】解：由题意得：a=1，b=6，c=4  ∴方程有两个不相等的实数根∴原方程的解为 ， 19．【答案】解：⑴如图：；⑵如上图，走过的路径长：．20．【答案】（1）解：由，顶点坐标为，令，则，解得，，与轴的交点的坐标为，，令，则，二次函数的图象与轴的交点为，抛物线对称轴为直线，关于对称的点也在抛物线上，用五点法画出函数的图象，（2）解：由（1）中的函数图象知，当时，随的增大而增大．21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 +（2m+1）x+ ﹣1=0有两个不相等的实数根，   ∴△= =4m+5＞0，解得：m＞ （2）解：m=1，此时原方程为 +3x=0，   即x（x+3）=0，解得： =0， =﹣322．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；（2）解：当水面下降1米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．23．【答案】（1）（2）解：树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：24．【答案】（1）证明：平分，，又，；（2）证明：，平分，，连接，，平分，，，，，，，点、、在以点为圆心的同一个圆上；（3）解：如图：，，，，，，，，在中，，在中，设，，则，即，解得：，即，为直径，，在中，，，，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为．25．【答案】（1）解：抛物线的开口向上，且经过点，，（2）解：①，抛物线经过点，，，故答案为：；②由①可得抛物线解析式为，令可得，△，方程有两个不相等的实数根，设为、，，，，当时，有最小值．抛物线解析式为；（3）解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，，当时，，当时，，①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或-5．