（预习）2025年高一数学寒假讲义+随堂检测 第12讲 平面向量及其应用 章节验收测评卷（2份，原卷版+教师版）

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1．如图，在四边形ABCD中，，设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若点不共线，则“与的夹角为钝角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量，，，若，则（ ）
A． B． C．3 D．0
4．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．则为（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．某学生体重为，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，点是边的中点，且，点满足（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．在中，，若满足条件的三角形有两个，则边的取值可能是（ ）
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
11．若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与同向的单位向量为
C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．若，则的最小值为
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且，，则（ ）．
A． B．面积的取值范围为
C．周长的取值范围为 D．CD长度的取值范围为
三、填空题：
13．在中，点为边的中点，若，则实数的值为 .
14．已知向量满足，，则 ．
15．如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处的距离（垂直于水平面），研究人员在距研究所处的观测点处测得山顶A的仰角为，山脚的俯角为.若该研究员还测得到处的距离比到处的距离多，且，则 .
16．已知中，，，，M是AB的中点，P为线段DC上的动点，则的取值范围是 ；延长DC至，使，若T为线段上的动点，且恒成立．则的最大值为 ．
四、解答题
17．已知，，．
(1)若，求的值；
(2)若，且，，三点共线，求的值．
18．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
(1)求A的大小；
(2)若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长.
19．如图，在中，是边上的中线．
(1)取的中点，试用和表示；
(2)若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．
20．在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)证明：
(2)若，求的取值范围．