初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系复习练习题，文件包含人教版数学九上重难点复习专题13点和圆直线和圆的位置关系原卷版doc、人教版数学九上重难点复习专题13点和圆直线和圆的位置关系解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
考点一 判断点与圆的位置关系 考点二 直线与圆的位置关系
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值 考点四 切线的性质定理
考点五 切线的性质和判定的综合应用 考点六 应用切线长定理求解
考点七 应用切线长定理证明
考点一 判断点与圆的位置关系
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】
解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为5，
∴0≤d＜5，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于熟练掌握点与圆的位置关系有3种：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得OA、OB的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：∵OA＝＝5，
OB＝＝＞5，
∴点A在⊙O上，点B在⊙O外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．
【答案】点A在⊙O外
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝8cm，
∴OA＞⊙O的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为点A在⊙O外．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
考点二 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4，
又∵圆心O到直线a的距离是4，
∴直线a与⊙O相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线与圆O相离．
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（ ）
A．直线BC与圆O相切 B．直线BC与相离 C．点B在圆内 D．点C在圆上
【答案】B
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．
【详解】
解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，
在Rt△ABH中，，
∵AH⊥BC，AH=3＞2.5，
∴直线BC与⊙A相离，所以A选项不符合题意，B选项符合题意．
∵AB=5＞2.5，
∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意；
∵AC=5＞2.5，
∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．
2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．
【答案】相离
【解析】
【分析】
先求出的半径，再比较点O到直线a的距离d与圆半径r大小，根据当d>r，则直线与圆相离，当d=r，则直线与圆相切，当d3cm，
∴与直线a的位置关系是相离．
故答案为：相离
【点睛】
本题考查直线与圆满的位置关系，熟练掌握“设点O到直线a的距离d，圆半径r，当d>r，则直线与圆相离，当d=r，则直线与圆相切，当d