人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题13点和圆、直线和圆的位置关系(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题13点和圆、直线和圆的位置关系(原卷版+解析)，共52页。试卷主要包含了判断点与圆的位置关系，切线的性质和判定的综合应用，应用切线长定理证明，直线与圆的位置关系，切线的性质定理，应用切线长定理求解等内容，欢迎下载使用。
考点一 判断点与圆的位置关系 考点二 直线与圆的位置关系
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值 考点四 切线的性质定理
考点五 切线的性质和判定的综合应用 考点六 应用切线长定理求解
考点七 应用切线长定理证明
考点一 判断点与圆的位置关系
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．
考点二 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（ ）
A．直线BC与圆O相切 B．直线BC与相离 C．点B在圆内 D．点C在圆上
2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1．（2022·江苏南通·一模）如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．
2．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．
考点四 切线的性质定理
例题：（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．
【变式训练】
1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB=126°，则∠P的度数为________．
2．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm
考点五 切线的性质和判定的综合应用
例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．
(1)求证：CE与⊙O相切；
(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．
【变式训练】
1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
(1)求证：FG与⊙O相切；
(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．
2．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．
(1)求证：DE是的切线
(2)若，求的半径．
考点六 应用切线长定理求解
例题：（2022·湖北·武汉一初慧泉中学九年级阶段练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．
2．（2022·天津河东·二模）已知是直径，，分别切于点，．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．
考点七 应用切线长定理证明
例题：（2022·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径及的长．
【变式训练】（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．
(1)求证：BC＝CD；
(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．
一、选择题
1．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则P的度数为（ ）．
A．68°B．104°C．70°D．76°
2．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在⊙P内B．点B在⊙P上、点C在⊙P内
C．点B、C均在⊙P外D．点B在⊙P上、点C在⊙P外
3．（2022·重庆八中二模）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2022·重庆·三模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=63°，则∠APB等于（ ）
A．62°B．54°C．53°D．63°
5．（2022·重庆·模拟预测）如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（ ）
A．38°B．28°C．30°D．40°
二、填空题
6．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．
7．（2021·江苏泰州·九年级期中）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是 _________．
8．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为_____．
9．（2022·江苏·星海实验中学二模）如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别是BC，DC边上的点，若经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则的半径为______．
10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．
三、解答题
11．（2021·全国·九年级课时练习）已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．
（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？
12．（2022·辽宁葫芦岛·三模）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．
(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；
(2)若的半径为1，求的长？
13．（2022·福建·厦门市第五中学二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．
14．（2022·云南昆明·三模）如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，．
(1)求证：BC是的切线；
(2)若，求点B到AC的距离；
15．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．
(1)求证：AC为的切线；
(2)若，，求线段AD的长．
16．（2022·山东菏泽·一模）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．
(1)求证：AC为⊙O的切线；
(2)若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．
17．（2022·河南南阳·一模）如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，过点D作的切线交BC的延长线于点E，交BA的延长线于点F，且，过点A作的切线交EF于点G，连接AC．
(1)求证：AD平分；
(2)若AD=5，AB=9，求线段DE的长．
专题13 点和圆、直线和圆的位置关系
考点一 判断点与圆的位置关系 考点二 直线与圆的位置关系
考点三 已知直线与圆的位置关系求半径的求值 考点四 切线的性质定理
考点五 切线的性质和判定的综合应用 考点六 应用切线长定理求解
考点七 应用切线长定理证明
考点一 判断点与圆的位置关系
例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】
解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为5，
∴0≤d＜5，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于熟练掌握点与圆的位置关系有3种：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
【变式训练】
1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（ ）
A．点A，点B都在⊙O上B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上D．点A，点B都在⊙O外
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得OA、OB的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：∵OA＝＝5，
OB＝＝＞5，
∴点A在⊙O上，点B在⊙O外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．
【答案】点A在⊙O外
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系进行判断．
【详解】
解：∵⊙O的半径为6cm，OA＝8cm，
∴OA＞⊙O的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为点A在⊙O外．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
考点二 直线与圆的位置关系
例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．
【详解】
解：∵⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4，
又∵圆心O到直线a的距离是4，
∴直线a与⊙O相切．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线与圆O相离．
【变式训练】
1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（ ）
A．直线BC与圆O相切 B．直线BC与相离 C．点B在圆内 D．点C在圆上
【答案】B
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．
【详解】
解：过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，
在Rt△ABH中，，
∵AH⊥BC，AH=3＞2.5，
∴直线BC与⊙A相离，所以A选项不符合题意，B选项符合题意．
∵AB=5＞2.5，
∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意；
∵AC=5＞2.5，
∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．
2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．
【答案】相离
【解析】
【分析】
先求出的半径，再比较点O到直线a的距离d与圆半径r大小，根据当d>r，则直线与圆相离，当d=r，则直线与圆相切，当d3cm，
∴与直线a的位置关系是相离．
故答案为：相离
【点睛】
本题考查直线与圆满的位置关系，熟练掌握“设点O到直线a的距离d，圆半径r，当d>r，则直线与圆相离，当d=r，则直线与圆相切，当d