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专题24.3 点和圆、直线和圆的位置关系之十大考点-九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题24.3 点和圆、直线和圆的位置关系之十大考点-九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含专题243点和圆直线和圆的位置关系之十大考点原卷版docx、专题243点和圆直线和圆的位置关系之十大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18785" 【典型例题】 PAGEREF _Tc18785 \h 1
\l "_Tc13790" 【考点一 判断点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc13790 \h 1
\l "_Tc8858" 【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc8858 \h 3
\l "_Tc836" 【考点三 判断直线和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc836 \h 5
\l "_Tc29786" 【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 PAGEREF _Tc29786 \h 7
\l "_Tc4295" 【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 PAGEREF _Tc4295 \h 8
\l "_Tc12705" 【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】 PAGEREF _Tc12705 \h 10
\l "_Tc23838" 【考点七 证明某直线是圆的切线】 PAGEREF _Tc23838 \h 12
\l "_Tc7988" 【考点八 切线的性质定理】 PAGEREF _Tc7988 \h 17
\l "_Tc32574" 【考点九 切线的性质与判定的综合应用】 PAGEREF _Tc32574 \h 19
\l "_Tc20589" 【考点十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 PAGEREF _Tc20589 \h 26
\l "_Tc7270" 【过关检测】 PAGEREF _Tc7270 \h 30
【典型例题】
【考点一 判断点与圆的位置关系】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定
2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点，均在圆外B．点在圆外，点在圆内
C．点在圆内，点在圆外D．点，均在圆内
【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】
例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ．
2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .
【考点三 判断直线和圆的位置关系】
例题：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能
【变式训练】
1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
2．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （ ）
A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离
【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】
例题：（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是 ．
2．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是 ．
【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】
例题：（2022秋·九年级单元测试）设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为 ．
【变式训练】
1．（2022春·九年级课时练习）在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ．
2．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ．
【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切.
【变式训练】
1．（2022春·九年级课时练习）如图，为的直径，，当 时，直线与相切．
2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
【考点七 证明某直线是圆的切线】
例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，直径，求线段的长．
【变式训练】
1．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求的面积．
2．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．
(1)求证：是圆的切线；
(2)点在上，且，连接，，，求的长．
【考点八 切线的性质定理】
例题：（2023·浙江衢州·统考二模）如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为 ．
【变式训练】
1．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则 ．
2．（2023·湖南永州·校考二模）如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是 ．
【考点九 切线的性质与判定的综合应用】
例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
【变式训练】
1．（2023·河南周口·校联考三模）如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，的半径为，求的长．
2．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点A作交的延长线于点，且．
(1)求证：是半的切线；
(2)若，，求半的半径．
3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点．且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，直接写出半径的长．
【考点十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】
例题：（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【变式训练】
1．（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则 ．
2．（2023秋·陕西延安·九年级统考期末）如图，在中，，，，是的内切圆，分别切边于点D，E，F．
(1)求的半径．
(2)若Q是的外心，连接，求的长度．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，点M的坐标是，则点M与的位置关系是（ ）
A．M在圆内B．M在圆外C．M在圆上D．无法确定
3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，是的直径，，是的弦，是的切线，为切点，与交于点．若点为的中点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（ ）
A．B．C．3D．6
二、填空题
6．（2022·江西九江·校考二模）如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是 ．
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
8．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点在内，点在外，则r的取值范围是 ．
9．（2023秋·九年级课时练习）如图是的弦，交于点，过点的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为 ．
10．（2023秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，直线相交于点O，，半径为1cm的的圆心在射线上，且与点O的距离为6cm，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过 秒后与直线相切．
三、解答题
11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，的半径为3．求证：是的切线．
12．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，于点为的中点．
(1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系；
(2)当的半径为多少时，点在上？
13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
14．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的圆交边于点D，交边于点E，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
16．（2023·河南信阳·校考三模）如图，为的直径，过圆外一点作切线、，交于点和点，连接、和．
(1)求证．
(2)填空：
①当 时，四边形为菱形；
②当 时，四边形为正方形．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18785" 【典型例题】 PAGEREF _Tc18785 \h 1
\l "_Tc13790" 【考点一 判断点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc13790 \h 1
\l "_Tc8858" 【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc8858 \h 3
\l "_Tc836" 【考点三 判断直线和圆的位置关系】 PAGEREF _Tc836 \h 5
\l "_Tc29786" 【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】 PAGEREF _Tc29786 \h 7
\l "_Tc4295" 【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】 PAGEREF _Tc4295 \h 8
\l "_Tc12705" 【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】 PAGEREF _Tc12705 \h 10
\l "_Tc23838" 【考点七 证明某直线是圆的切线】 PAGEREF _Tc23838 \h 12
\l "_Tc7988" 【考点八 切线的性质定理】 PAGEREF _Tc7988 \h 17
\l "_Tc32574" 【考点九 切线的性质与判定的综合应用】 PAGEREF _Tc32574 \h 19
\l "_Tc20589" 【考点十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】 PAGEREF _Tc20589 \h 26
\l "_Tc7270" 【过关检测】 PAGEREF _Tc7270 \h 30
【典型例题】
【考点一 判断点与圆的位置关系】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定
2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点，均在圆外B．点在圆外，点在圆内
C．点在圆内，点在圆外D．点，均在圆内
【考点二 利用点与圆的位置关系求半径】
例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ．
2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .
【考点三 判断直线和圆的位置关系】
例题：（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能
【变式训练】
1．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）中，，，，以为圆心，以长为半径作，则与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
2．（2022秋·九年级单元测试）已知的半径是，点在上，如果点到直线的距离是，那么与直线的位置关系是 （ ）
A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离
【考点四 已知直线和圆的位置关系求半径的取值】
例题：（2022秋·江苏连云港·九年级统考期中）直线l与相离，且的半径等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）已知直线l与半径长为R的相离，且点O到直线l的距离为5，那么R的取值范围是 ．
2．（2023·湖南常德·统考模拟预测）如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是 ．
【考点五 已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】
例题：（2022秋·九年级单元测试）设的半径为，圆心到直线l的距离为，若、是方程的两根，则直线l与相切时，的值为 ．
【变式训练】
1．（2022春·九年级课时练习）在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为，半径是2．如果⊙M与y轴相切，那么 ；如果⊙M与y轴相交，那么m的取值范围是 ；如果⊙M与y轴相离，那么m的取值范围是 ．
2．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ．
【考点六 判断或补全使直线为切线的条件】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切.
【变式训练】
1．（2022春·九年级课时练习）如图，为的直径，，当 时，直线与相切．
2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于 度时，AC才能成为⊙O的切线．
【考点七 证明某直线是圆的切线】
例题：（2023秋·云南昭通·九年级校联考阶段练习）如图，已知是的直径，直线与相切于点B，过点A作交于点D，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，直径，求线段的长．
【变式训练】
1．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)求的面积．
2．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．
(1)求证：是圆的切线；
(2)点在上，且，连接，，，求的长．
【考点八 切线的性质定理】
例题：（2023·浙江衢州·统考二模）如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为 ．
【变式训练】
1．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，是的直径，点是外的一点，且是的切线，交于点，若，则 ．
2．（2023·湖南永州·校考二模）如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是 ．
【考点九 切线的性质与判定的综合应用】
例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的圆交边于点，交边于点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
【变式训练】
1．（2023·河南周口·校联考三模）如图，点是以为直径的外一点，点是上一点，是的切线，，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，的半径为，求的长．
2．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点A作交的延长线于点，且．
(1)求证：是半的切线；
(2)若，，求半的半径．
3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点．且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，直接写出半径的长．
【考点十 直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系】
例题：（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【变式训练】
1．（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则 ．
2．（2023秋·陕西延安·九年级统考期末）如图，在中，，，，是的内切圆，分别切边于点D，E，F．
(1)求的半径．
(2)若Q是的外心，连接，求的长度．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，点M的坐标是，则点M与的位置关系是（ ）
A．M在圆内B．M在圆外C．M在圆上D．无法确定
3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点P，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，是的直径，，是的弦，是的切线，为切点，与交于点．若点为的中点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（ ）
A．B．C．3D．6
二、填空题
6．（2022·江西九江·校考二模）如图，直线，与分别相切于点，，为上一点，且，则的度数是 ．
7．（2023秋·全国·九年级专题练习）若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为 ．
8．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）已知的圆心与坐标原点重合，半径为r，若点在内，点在外，则r的取值范围是 ．
9．（2023秋·九年级课时练习）如图是的弦，交于点，过点的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为 ．
10．（2023秋·河北沧州·九年级校考期中）如图，直线相交于点O，，半径为1cm的的圆心在射线上，且与点O的距离为6cm，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过 秒后与直线相切．
三、解答题
11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，的半径为3．求证：是的切线．
12．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，于点为的中点．
(1)以点为圆心，6为半径作圆，试判断点与的位置关系；
(2)当的半径为多少时，点在上？
13．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
14．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，中，，点O在边上，以点O为圆心，为半径的圆交边于点D，交边于点E，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
16．（2023·河南信阳·校考三模）如图，为的直径，过圆外一点作切线、，交于点和点，连接、和．
(1)求证．
(2)填空：
①当 时，四边形为菱形；
②当 时，四边形为正方形．
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