沪教版数学九上同步教学课件24.4相似三角形判定（第1课时）

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24.4 相似三角形判定（第1课时）第 24 章相似三角形九年级上册数学沪教版目录学习目标1、掌握相似三角形的定义和表示方法，并应用它判断两个三角形是否相似。2、理解相似三角形和全等三角形的关系。（重点）3.相似三角形的传递性，预备定理，判定定理1的应用（重难点）一、复习引入形状相同的两个图形今天我们来研究其中比较特殊的情况相似三角形什么是相似形?相似三角形定义：如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．是相似三角形对应相等的角及其顶点以对应顶点为端点的边的对应边．的对应角和对应顶点，是相似三角形相似三角形的表示方法： △ABC ∽△A'B'C' 读作：对应顶点的字母分别写在相对应位置上 记作：如图，DE是△ABC的中位线，请问△ABC与△ADE有何关系？为什么？ 探究相似三角形的性质由相似三角形的定义可得: △ADE∽△ABC两个相似三角形的对应边的比k，叫做这两个相似三角形的相似比（或相似系数）与的相似比k与k’有何数量关系？注意：两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关．或相似三角形的性质：与的相似比 相似三角形的对应角相等， 对应边成比例． 当两个相似三角形的相似比k=1，这两个相似三角形有怎样的关系？ 全等三角形 想想全等三角形与相似三角形是何关系？ 全等三角形一定是相似三角形，全等三角形是相似三角形的特例． 思考对应边相等１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？思考ABCA′B′C′30 °30 °60 °60 °60 °60 °60 °60 °555101010等腰三角形等边三角形30 °20 °45°45°45°45°1155直角三角形等腰直角三角形两个全等三角形 相似两个等腰直角三角形 相似两个等边三角形 相似两个直角三角形和两个等腰三角形 相似一定一定一定不一定总结1、相似三角形中相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应角所在的顶点是对应顶点；2、书写相似时，通常把对应顶点写在对应的位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边；3、相似三角形对应边的比就是它们的相似比，它是有顺序关系的；4、全等三角形是相似三角形的特例，可以看作是相似比为1的相似三角形。总结新知探索△ABC∽△A1B1C1△A1B1C1∽△A2B2C2△ABC∽△A2B2C2相似三角形的定义同一个三角形等量代换得如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． (相似三角形的传递性) 相似三角形具有传递性 （判定方法）符号语言：∵对应角相等，对应边成比例现有的证明两个三角形相似的方法是什么？ 相似三角形的定义 符合角和边的条件了吗？ DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C思考公共角：∠A=∠A证明： ∵DE∥BC思考由平行得对应线段成比例，同位角相等.再加公共角，得对应角相等，对应线段成比例，得三角形相似.探究E与思考题区别在哪？DDE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C∠BAC=∠DAE仍可得：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．∵ DE∥BC（相似三角形的预备定理）符号表达：相似三角形的预备定理： 归纳小结：适时小结：一是定义法；二是预备定理．能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗？掌握了证明三角形相似的两种方法：还有其他的证明方法吗？ABCA1B1C1已有两个角对应相等，用定义还是预备定理证相似？ 预备定理 怎样添加辅助线，才能构造出使用预备定理的基本图形？ 辅助线写法：在△ABC边AB（或延长线）上，截取AD=A1B1 ，过D作DE∥BC交AC于E. DE作相似 证全等 △ADE≌△A1B1C1△ADE∽△ABC△ABC≌△A1B1C1DE∥BCAD=A1B1点D的位置？由∠A=∠A1，可知将两个三角形的∠A和∠A1叠合时，B1在AB上，C1在AC上。此时就能构造出预备定理的基本图形ABCDEA1B1C1证明：在AB截取AD=A1B1 ，过D作DE∥BC 交AC于E.∵DE∥BC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC (相似三角形的预备定理)． （两角对应相等，两个三角形相似）如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．符号语言： ABCA1B1C1（两角对应相等，两个三角形相似）．相似三角形判定定理1：例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B，． ∠B=∠C用哪种方法来证明△BED∽△CDF呢？ 相似三角形判定定理1再需找出哪对角相等？ ∠1=∠2还是∠3=∠4？ EFCDB12341234观察图形可得，∠EDC是△EBD的外角，同时又是∠5与∠2的和，因此可得∠2=∠15例1、已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B，∽（两角对应相等，两个三角形相似）． 有一对角相等，找另一对角相等EFCDB321课堂练习：1、依据下列条件判定△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．如果相似，那么用符号表示出来． ①∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°； 由三角形内角和可得：∠C=50°△ABC∽△DEF∠C=∠E∠A=∠D（两角对应相等，两个三角形相似）．课堂练习：课堂小结：本节课主要学习了什么，有何收获？1、相似三角形的定义．对应角相等，对应线段成比例2、相似三角形的性质：课堂小结： ③相似三角形判定定理1． 3、相似三角形的判定方法： ①相似三角形的传递性； ②相似三角形的预备定理；ABCB1C1A1∵∵ DE∥BC