沪教版数学九上同步教学课件24.4 相似三角形判定（第4课时）

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第 24 章相似三角形九年级上册数学沪教版24.4 相似三角形判定（第4课时）目录一般三角形相似判定方法有几种？1、相似三角形定义判定法2、相似三角形判定预备定理：平行判定法比较复杂，烦琐条件两个三角形对应边成比例两个三角形对应角相等 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识回顾3、角角判定法（AA）4、边角边判定法（SAS）5、边边边判定法（SSS）（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似。 思考：我们学过哪些特殊的三角形？等腰三角形等边三角形直角三角形它们的相似判定有什么不同吗？讨论：两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形一定相似吗？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形一定相似吗？探究新知 底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．BACB'A'C'已知：等腰△ABC，AB = AC和等腰△A'B'C'，A'B ' =A'C'，且有∠B=∠B'， 求证:△ABC∽△A'B'C'讨论：证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∵ ∠B=∠B',∴∠C=∠C',∴△ABC∽△A'B'C' 顶角相等的两个等腰三角形相似吗？说一说理由讨论：已知：等腰△ABC，AB = AC和等腰△A‘B’C‘，A’B ‘ =A’C‘，且有∠A=∠A。求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C∴ 2∠B =180°－∠A同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'∴ 2∠B' =180°－∠A'又 ∠A=∠A'∴ ∠B=∠B',∴ △ABC∽△A'B'C'思考：直角三角形全等的判定直角三角形相似的判定HL猜想：斜边和一条直角边对应成比例， 两直角三角形相似斜边和一条直角边对应相等， 两直角三角形全等如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC讨论：命题： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8； 在Rt△DEF中，∠D=90°，EF=5， DE=4，这两个直角三角形相似吗？讨论：AB=kA'B', AC=kA'C'.∵BC2= AB2 -AC2 =(kA'B')2 -(kA'C')2∴BC = kB'C'∴△ABC∽△A′B′C′ 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。直角三角形相似判定方法简单地说： 斜边和直角边对应成比例，两直角三角形相似。新知总结例1、如图, 在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。（1）证明CD2=AD·BD（2）类似的，AC2=（ ）·（ ）; BC2=（ ）·（ ）∴ △CDB∽△ADC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°∴ CD2=AD·DB∴ AC2=AD·AB,∴ BC2=BD·BA∵ △ABC∽△CBD(1) 、∴∠1+∠2=90°∴∠A+∠2=90°∴∠A=∠1典例精析 1.在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，具有下列条件时两个直角三角形是否相似？典例精练1、∠A=35° ，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10， A′C′=6。4、AB=10，BC=6， A′B′=5， A′C′=______.5、AC：AB=1：3， A′C′=a, A′B′=_____ 55°12343a2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 ∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′，应加什么条件？典例精练例2.如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a,AC=b,问当BD与a,b之间满足怎样的函数表达式时，以点A,B,C为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似？典例精析解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，当 时，△ABC∽△CDB.当 时，△ABC∽△BDC.1.已知两个直角三角形的一条直角边和斜边长分别为1,4和3,12,则这两个直角三角形 (　　)A.一定相似 B.一定不相似C.不一定相似 D.以上都不对A当堂练习2.现有下列说法:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰直角三角形都相似;③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;④有两边成比例的两个直角三角形相似.其中正确的有 (　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B3.为了测量校园内一棵树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和皮尺,设计如图所示的测量方案.把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处,然后观测者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观测者目高CD=1.6 m,则树高AB约是　　　　m(精确到0.1 m). 5.2  常用的成比例的线段：常用的相等的角：∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD射影定理 拓展结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。即、△ACD∽△ABC∽△CBD“双垂直”三角形直角三角形相似的判定方法：（判定定理1）两角对应相等（判定定理2）两边对应成比例且夹角相等（判定定理3）三边对应成比例（特殊）斜边和直角边对应成比例预备定理有一锐角相等的两Rt△相似课堂小结