9_江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷（原卷版）

这是一份9_江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了01，本试卷包括单项选择题四部分， 已知，则下列结论正确的是， 已知定义在上的函数，则的值是， 若，则， 已知关于的不等式的解集是，则等内容，欢迎下载使用。
2024.01
注意事项：
1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，考生务必将自已的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.
3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 若函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（）
A. B. C. D.
4. 已知角的终边经过点，且，则的值是（）
A. B. C. 12D. 13
5. 已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量､火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的函数，则的值是（）
A. B. C. D.
8. 在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.
9. 若，则（）
A. B.
C. D.
10. 已知关于的不等式的解集是，则（）
A.
B.
C.
D. 不等式解集是或
11. 古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为，其中，则下列关于余切函数的说法正确的是（）
A. 定义域为
B. 在区间上单调递增
C. 与正切函数有相同的对称中心
D. 将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象
12. 已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（）
A. 该扇形面积的最小值为8
B. 当扇形周长最小时，其圆心角2
C. 的最小值为9
D. 的最小值为
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13. 已知幂函数的图象经过点，则的值是__________.
14. 已知，则的值是__________.
15. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递增.若，则的取值范围是__________.
16. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （1）已知，求的值；
（2）求值：.
18. 设全集，已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
19. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的单调减区间.
20. 已知函数.
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）当时，用函数单调性定义证明：函数在上单调递增；
（3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.
21. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设.
（1）若，求荷花种植面积（单位：）的最大值；
（2）若，且荷花的种植面积为，求.
22. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）若函数是型函数，求的值；
（2）若函数是型函数，求和的值；
（3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围.