7_重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（原卷版）

这是一份7_重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（原卷版），共5页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分150分，考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （）
AB. C. D.
2. 若，，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 在扇形OAB中，已知弦，，则扇形OAB的面积为（）
A. B. C. D.
4. 函数的单调递增区间为（）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
7. 已知，，且满足，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. 已知幂函数，则下列说法正确的有（）
A. 或2B. 一定为奇函数C. 一定为增函数D. 必过点
10. 下图是函数的部分图像，则（）
A. B.
C. 是的一个对称中心D. 的单调递增区间为（）
11. 下列说法正确的有（）
A. 的最小值为2B. 最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为2
12. 已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）
A. B. 为奇函数C. 的周期为6D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 函数的定义域为______
14______
15已知，则______
16. 函数，若存在，使得，则的取值范围是______
四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合，集合（）
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
18. 平面直角坐标系中，角的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为
（1）求，；
（2）化简并求值：.
19. 双曲函数是工程数学中一类重要函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：
双曲正弦函数，双曲余弦函数：
（1）请选择下列2个结论中的一个结论进行证明：选择______（若两个均选择，则按照第一个计分）
①②
（2）求函数在R上的值域.
20. 已知函数，
（1）解不等式；
（2）方程（）在上有解，求a的取值范围？
21. 已知函数（）有最大值为2，且相邻两条对称轴的距离为
（1）求函数的解析式，并求其对称轴方程；
（2）将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．
22. 已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有
（1）计算，并证明在上单调递增；
（2）对任意的，，总存在，使得成立，求t的取值范围？