四川省南充市2024-2025学年高三上学期一诊考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，是实数集，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得集合，进而得到，进而根据交集的定义计算即可.
【详解】因为或，
所以，
又，
所以.
故选：B.
2. 若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.
【详解】由，得，
所以在复平面内z对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3. 甲同学近10次数学考试成绩情况如下：103，106，113，119，123，118，134，118，125，121，则甲同学数学考试成绩的第75百分位数是（ ）
A. 118B. 121C. 122D. 123
【答案】D
【解析】
【分析】根据百分位数的定义计算．
【详解】已知数据按从小到大排列为：，
，因此第75百分位数是第8个数123.
故选：D．
4. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的焦半径公式可得，即可求得，从而求解.
【详解】由题意，得，即，
所以抛物线方程为.
故选：D.
5. “”是“直线与直线垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若直线与直线垂直，
则，解得，
所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.
【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，
又，即，
所以，
则，解得，
所以圆锥的表面积为.
故选：B．
7. 已知函数的图象关于直线对称，若方程在上恰有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用辅助角公式及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出函数在上的单调性，求出端点函数值与最大值，依题意与在上恰有两个交点，即可求出参数的取值范围.
【详解】因为（其中），
又函数的图象关于直线对称，且，
所以，解得，
所以，
当时，则，
令，解得，且，
令，解得，且，
所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，
因为方程在上恰有两个实数根，即与在上恰有两个交点，
所以，即的取值范围是.
故选：C
8. 定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象关于点对称可得到，进而求得，，反复利用，适当赋值，再结合条件当时，都有即可求解.
【详解】因为函数的图象关于点对称，
所以，令，则，又，所以，
由，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
同理，令，由，则，即，
由，
令，则，
令，则，
令，则，
令，则，
因为当时，都有，
而，
则，，
所以.
故选：D.
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用，结合赋值法，采用两边夹逼的方法，求出结果.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在边长为2的正方体中，E为AD的中点，F为的中点，过点、E、B作正方体的截面α，则下列结论中正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为
B. 与所成角的余弦值为
C.
D. 二面角的余弦值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，根据等体积法直接计算即可；对于BCD，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解判断即可.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，
所以，，，，，，
则，，
则，
所以与所成角的余弦值为，故B错误；
对于C，由B知，，，，
设平面的一个法向量为，
则，即，
令，可得，
所以，即，
又平面，所以平面，
即，故C正确；
对于D，在正方体中，平面，
所以平面的一个法向量为,
所以，
所以二面角的余弦值为，故D正确.
故选：ACD.
10. 设函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在，使得
B. 函数的图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线
C. 函数图象上的点与原点距离的最小值为
D. 函数的极小值点为
【答案】BD
【解析】
【分析】构造函数，进而结合导数分析单调性，得到恒成立，从而判断A；分析可得函数与互为反函数，图象关于直线对称，结合图象即可判断B；表示出函数图象上的点与原点距离，进而结合基本不等式求解判断C；令，进而结合导数分析单调性，从而判断D.
【详解】对于A，设，
则，
令h′x>0，即；令h′x