四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试题

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1. B
2. B.
3 D
4.A
5. D
6. A.
7. A
8.C
9. ：ACD.
10.AC
11.ABC.
12.
13..
14..
15.
当时，； 1分
当时，， 3分
则， 4分
显然时，，满足上式， 5分
综上，； 6分
（2）由上知:， 8分
故， 10分
易知单调递增， 11分
时，， 12分
又，即，证毕. 13分
16.
【小问1详解】
因为为的中点，所以. 2分
因为，
所以和为全等的等边三角形.
所以.又因为为的中点，所以. 5分
又因为，平面，所以平面. 6分
又因为平面，所以平面平面. 7分
【小问2详解】
不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.
又因为为的中点，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.
所以两两互相垂直. 9分
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，
所以，，. 10分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则， 11分
所以，. 12分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则， 13分
所以，. 14分
设平面与平面所成角为，则. 15分
17.
（1）由 得，而为三角形内角， 3分
故sinB>0,得，而为三角形内角，或 6分
（2）由得， 7分
又，∴ ，故 ，
由（1）得，故， 8分
∴，而为三角形内角， ∴. 10分
又即， 12分
又，而为三角形内角，故， 14分
. 15分
18.
（1）由已知小李第天和第天都没有观看虚拟主播直播的概率为， 2分
所以小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率为. 4分
（2）①由已知服从二项分布，所以， 6分
由， 7分
当时，，所以，即， 8分
当时，，所以，即， 9分
综上，当时，最大. 10分
②因为，所以或， 11分
当时，， 12分
， 13分
当时，， 14分
， 15分
. 17分
19.
（1）解：当时，， 1分
∴， 2分
∴； 3分
（2）当时，，∴， 4分
令，则，
当时，ℎ′x0，
所以当时，ℎx取得最小值，
则，即， 6分
∴，∴f′x>0，
∴在上单调递增， 7分
∴，得证； 8分
（3）当时，，
，所以，，
所以在上递增，，上递减， 10分
由题意，，得， 11分
，
由得到，记， 13分
则， 14分
，所以，，
∴在上递减，在上递增. 15分
∴，
设，则,故在上为增函数， 16分
当时，，
∴. 17分