湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 长沙地区冬季某一天最高气温，最低气温，则这一天最高气温比最低气温高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
∴这一天最高气温比最低气温高，
故选：B．
2. 近年来，硕士研究生报名人数逐年递增，2023年再创历史新高，达到4740000人，比去年增长，创下近8年来新高．其中数字4740000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
3. 与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据同类项的定义可知与是同类项的是，
故选：D．
4. 如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（ ）
A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°
【答案】B
【解析】如图所示：
∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，
∴∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B
5. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A. 它的次数是3B. 它的系数是C. 它的系数是D. 它的次数是2
【答案】A
【解析】单项式的次数为3，系数为，
故选：A．
6. 把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体
【答案】C
【解析】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，
故选C．
7. 数a的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】C
【解析】由数轴可知，
∴，
∴，
故选：C．
8. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得，整理得，故C正确，A错误；
或，整理得，故B和D错误．
故选：C．
9. 如果与互为相反数，那么a的值是（ ）
A. 1B. 4C. 3D.
【答案】A
【解析】∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知一个角的余角等于，则这个角等于__________．
【答案】
【解析】∵一个角的余角等于，
∴这个角等于，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】a
【解析】，
故答案为：a
13. 每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
【答案】49.3
【解析】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
故答案为：49.3.
14. 当时，的值为8，当，多项式的值是__________．
【答案】1
【解析】∵当时，的值为8，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：1．
15. 如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于____个正方体的质量．
【答案】5
【解析】设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程：
2x＝5y；2z＝3y，
即：6x＝15y；10z＝15y，
则：6x＝10z，
即：3x＝5z，
即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故答案为：5．
16. 现有一列数，，，…，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意得，，
∴，
同理，，
∴，，，…，，，这一列数是每三个数为一个循环，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18. 已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，求的值．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，
∴，
∴．
19. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 ．
解：（1）如图，直线AB即为所作；
（2）如图，射线BC即为所作；
（3）如图，点P即为所求作的点．
理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 已知，．
（1）化简；
（2）当，时，求的值．
解：（1）∵，，
∴
；
（2）当，时，
．
22. 列一元一次方程解下列应用题：
（1）某公司有80个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
（2）甲乙零件配套后的某产品由A商家销售，A商家将产品定价为每套900元，为了参与市场竞争，A商家按定价的9折再让利40元销售，此时仍可获利，则此产品每套进价是多少元？
解：（1）应分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，
由题意得，，
解得，
∴，
答：应分配20人生产甲种零件，60人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套；
（2）设此产品每套进价是m元，
由题意得，，
解得，
答：此产品每套进价是700元．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的．下表是该市自来水收费价格的价目表（水费按月缴纳）：
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）已知12月份某用户应缴纳的水费为88元，求该用户12月份的用水量．
解：（1）根据题意得：（元），
故该用户这个月应缴纳水费元；
（2）设求该用户12月份的用水量为，
∵，
∴，
解得：，
故该用户12月份的用水量为．
24. 如图所示，已知，的余角比小．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，使得，请你求出的度数．
解：（1）∵余角比小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
当射线在内部时，则；
当射线在外部时，则；
综上所述，的度数为或．
25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点P为线段的中点，则点P对应的数__________；
（2）点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为10，求此时点P对应的数的值；
（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“友好点”．如图，原点O是点A，B的友好点．现在，点A、点B分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“友好点”，求此时的t值．
解：（1）P为的中点，．
依题意得，
解得：．
故答案为：1；
（2）由，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，，
依题意得，
解得：；
②P在点B右侧，，
依题意得，
解得：．
故P点对应的数是或6；
（3）由题意可得：t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为，点P对应的数为，
∵点P恰好是点A，B的“友好点”，
∴或，
解得：（舍去）或或或，
∴t的值或或．
居民月用水量
不超过的部分
超过但不超过的部分
超过的部分
单价
元
元
元