湖南省长沙市望城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市望城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了 下列各组数中，互为相反数的是， 下列各组式子中，为同类项的是， 下列方程是一元一次方程的是， 下面运算正确的是， 下列说法正确的是， 将方程去分母，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与1B. 与1C. 与1D. 与1
【答案】D
【解析】A．，故与1不是相反数，不符合题意；
B．，故与1不是相反数，不符合题意；
C．，故与1不是相反数，不符合题意；
D．，与1互为相反数，符合题意；
故选：D．
2. 如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 5
【答案】D
【解析】（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=2+3=5；
故选D．
3. 下列各组式子中，为同类项的是( )
A. 5y与－2xB. 4x与4C. －3xy与yxD. 6 与－6
【答案】C
【解析】A. 5y与－2x，不是同类项，故该选项错误；
B. 4x与4，不是同类项，故该选项错误；
C. －3xy与yx，是同类项，故该选项正确；
D. 6 与－6，不是同类项，故该选项错误；
故选C
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. 方程里有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意；
B. 是一元一次方程，符合合题意；
C. 方程中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不合题意；
D. 方程是分式方程，故不是一元一次方程，不合题意；
故选：B．
5. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类项，不能直接相加减，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号相反的数是互为相反数
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D. 总是大于0
【答案】C
【解析】A选项符号相反的数互为相反数，则应该是只有符号相反的数互为相反数，故A选项不符合题意；
B选项一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，则应该是一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故B选项不符合题意，
C选项一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，结论正确，故C选项符合题意，
D选项当时，，则应该是，故D选项不符合题意，
故选：C．
7. 有理数数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知，
，，故C项正确；
又可知，，故A与D正确；
是正数，是负数，则，故选项B错误．
故选：B．
8. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一张长方形纸片沿、折叠，
∴，
且，
∴，
∵，
∴．
故选B．
9. 将方程去分母，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】去分母，得：，
故选C．
10. 如图，将这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三数之和相等，若分别表示其中的一个数，则的值为（ ）

A B. C. 0D. 5
【答案】B
【解析】三个数之和均：，
，
，
，
．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11. 中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 已知，那么代数式的值是___________．
【答案】7
【解析】
原式
故答案为：7．
13. 一根铁丝长是12.56米，把它围成一个圆，圆的面积是 ___________（π取3.14）．
【答案】12.56平方米
【解析】，
．
故答案为：．
14. 若一元一次方程的解是，那么a的值是______．
【答案】
【解析】∵一元一次方程的解是，
∴，
解得：，
故答案为：
15. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么__________．

【答案】4
【解析】由题意得：m与2相对，n与相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
，
，
故答案为：4．
16. 1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为__________．
【答案】米
【解析】第1次截后剩下的小棒的长度为米；
第2次截后剩下的小棒的长度为米；
第3次截后剩下的小棒的长度为米；
第4次截后剩下的小棒的长度为米；
第5次截后剩下的小棒的长度为米；
故答案为：
三．解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，，求的长．

解：∵点B为的中点，，，
，
．
20. 已知，
（1）若为正数，为负数，求的值；
（2）若小于，求的值．
解：（1）由题意得：，，
∴；
（2）∵，，小于，
∴，或，
当，时，；
当，时，；
综上，的值是或．
21. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22. 某商店在某一时间以每件90元的价钱卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损50%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设两件衣服进价分别x元、y元，
依题意得，,
解得，
解得，
因为，
所以亏损（元），
答：卖出这两件衣服总的是亏损的
23. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个多项式A，形式如下：．
（1）求被挡住的多项式A；
（2）若，求所挡的多项式A的值．
解：（1）由题意得：
；
（2）,
,
．
24. 在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，．
（1）求和的值．
（2）小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位长度和个单位长度，设平移时间为．
若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，求的值；
在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值．
解：（1），
，，
，，
，；
（2）平移前木棒的中点为，
根据题意，得，
解得，
；
设经过秒，木棒、重叠部分的长为个单位长度，
当在后面时，
，
根据题意，得，
解，
当在前面时，
，
，
，
综上所述，或．
25. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
（1）试说明：∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分，PE平分，求。
（3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3。/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2。/s，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。

解：（1）由题意得，
；
（2）设
则
由角平分线的定义得
又
，即
；
（3）的值不变化，为，理由如下：
设运动时间为t秒，则
.