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    湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)

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    湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)

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    这是一份湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
    1. 计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】,
    故选:A.
    2. 2023年月,我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币,同比增长.数字亿用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】亿.
    故选:A.
    3. 单项式的系数是( )
    A. 2023B. C. 2D. 3
    【答案】B
    【解析】单项式的系数是;
    故选B.
    4. 若一个角为,则其补角的度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】∵一个角为,
    ∴其补角的度数为:,
    故选D.
    5. 下列计算中,正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】A、a和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    B、2a和3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    C、2a+3a=5a6a,故本选项错误;
    D、a+2a=3a,正确.
    故选:D.
    6. 如图是一个立体图形的展开图,则该立体图形是( )
    A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
    【答案】C
    【解析】根据题意得:该几何体的展开图为长方形和圆形,
    该立体图形是圆柱,
    故选:C.
    7. 如图,,平分,,则度数为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】设,则,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故B正确.
    故选:B.
    8. 若代数式的值为2,则的值为( )
    A. 1B. C. 9D.
    【答案】A
    【解析】∵代数式的值为2,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选A.
    9. 如图,在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形,得到图(1)与图(2).若,则图(1)与图(2)阴影部分周长的差是( )
    A. mB. C. D.
    【答案】C
    【解析】设小长方形的宽为,长为,大长方形的宽为,
    由图(1)得;
    由图(2)得,;


    图(1)中阴影部分的周长为:,
    图(2)中阴影部分的周长为:,
    阴影部分的周长之差为:,
    故选:C.
    10. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,如图是一个未完成的幻方,则的值为( )
    A. 7B. 8C. 9D. 10
    【答案】C
    【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,都是,
    完善九宫格如下:
    ∴,
    解得:,
    故选:C.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
    11. 5的相反数是___________.
    【答案】
    【解析】5的相反数是.
    故答案为:.
    12. 若是关于的方程的解,则的值为______
    【答案】8
    【解析】∵是关于的方程的解,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:8.
    13. 若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式,则m+n=_____.
    【答案】7
    【解析】由题意得,两者可以合并说明两式为同类项,
    可得m+2=5,n=4,
    解得:m=3,n=4.
    所以m+n=3+4=7.
    故答案为:7.
    14. 如图,已知线段AB=8cm,点M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=1.5cm,则线段MP =__________cm.
    【答案】1
    【解析】∵M是AB的中点,AB=8cm,
    ∴AM=BM=4cm,
    ∵N为PB的中点,NB=1.5cm,
    ∴PB=2NB=3cm,
    ∴MP=BM-PB=4-3=1cm.
    故答案为:1.
    15. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为______元.
    【答案】300
    【解析】设该商品的原售价为x元,
    根据题意得:75%x+25=90%x-20,
    解得:x=300,
    则该商品的原售价为300元.
    故答案为300.
    16. 某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中5位参赛者的得分情况,参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数,请根据图表信息推断参赛者的得分为______.
    【答案】76
    【解析】根据图表,得到答错一题扣6分,设参赛者F答错了x题,实际得分为,根据题意,得分是71至80之间的一个整数,
    ∵100是偶数,6是偶数,x是整数,
    ∴一定是偶数,
    故这个整数可以是72,74,76,78,
    ∴,
    解得,不符合题意,舍去;

    解得,不符合题意,舍去;

    解得,符合题意;

    解得,不符合题意,舍去;
    ∴,
    故答案为:76.
    三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
    17. 计算:.
    解:原式

    18. 解方程:.
    解:,
    去分母,得:
    移项,合并,得:,
    系数化1,得:.
    19. 若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,其中O是原点,且.
    (1)用“<”号把连接起来;
    (2)的值是多少?
    (3)判断与的符号.
    解:(1)由图可知:,,
    ∴;
    (2)∵两点在原点的两侧,且,
    ∴互相反数,
    ∴;
    (3)∵,,
    ∴.
    20. 某商场从厂家购进100个整理箱,按进价的1.5倍进行标价.当按标价卖出80个整理箱后,恰逢元旦,剩余的部分以标价的九折出售完毕,所得利润共1880元,求每个整理箱的进价.
    解:设每个整理箱的进价为元,则标价为元,标价的九折为元 .根据题意列方程,得:
    .
    解方程得:.
    答:每个整理箱的进价为元.
    21. 整体代换是数学的一种思想方法,例如:已知,求的值,我们将作为一个整体代入,则原式.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
    (1)如果,求的值;
    (2)若,求的值.
    解:(1)∵,


    (2)∵,


    22. 数学课上,张老师出示了这样一道题:“求多项式的值,其中.”小雅同学思索片刻后指出:“是多余的条件”.师生讨论后,一致认为小雅说法是正确的.
    (1)请你说明正确的理由;
    (2)受此启发,老师又出示了一道题目:“无论x,y取任何值,多项式值都不变,求a,b的值”.请你解决这个问题.
    解:(1)

    ∴该多项式的值为常数,与a和b的取值无关,小雅说法是正确的;
    (2)

    ∵无论x,y取任何值,多项式的值都不变,
    ∴,
    ∴.
    23. 如图1,点C在线段上,图中共有三条线段和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段的“巧点”.
    (1)若点C是线段的中点,判断C是否是线段的“巧点”;
    (2)如图2,已知,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动;点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿向点A匀速运动,点P,Q同时出发,设移动的时间为t(s),当其中一点到达终点时,运动停止.
    ①当t为何值时,P、Q重合?
    ②当t为何值时,Q为的“巧点”?
    解:(1)因为点C是线段的中点,
    所以,
    所以中点是这条线段“巧点”.
    (2)①由题意,得:,
    解得:;
    ②当为中点()时,,
    ;(运动终止)
    当时,,

    当时,,
    (舍去)
    综上所述:或,Q “巧点”.
    24. 某公园有以下A,B,C三种购票方式:
    (1)某游客一年中进入该公园共有次,分别求三种购票方式一年的费用;(用含的代数式表示)
    (2)某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明.
    (3)已知甲,乙,丙三人分别按A,B,C三种方式购票,且他们一年中进入该公园的次数相同.一年中,若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元,求甲一年中进入该公园的次数.
    解:(1)由题意得,购票方式A的费用为:元;
    购票方式B的费用为:元;
    购票方式C的费用为:元;
    (2)购票方式A的费用为:元;
    购票方式B的费用为:元;
    购票方式C的费用为:元;
    ∵,
    ∴选择B购买方式比较优惠;
    (3)设甲一年中进入该公园的次数为x次,
    由题意得:,
    解得,
    ∴甲一年中进入该公园的次数为14次.
    25. 一块三角板按如图1方式摆放,其中边与直线重合,,射线在直线上方,且,作的角平分线.

    (1)求图1中的度数.
    (2)如图2,将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度,在转动过程中三角板一直处于直线的上方.
    ①当时,求旋转角的值;
    ②在转动过程中是否存在?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
    解:(1)∵,,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴;
    (2)①∵,平分,
    ∴,
    ∵,,
    ∴;
    ②由可设,则,由题意可分:
    当在的右侧时,则有:,
    解得:(不符合题意,舍去);
    当在的左侧时,则有:,
    解得:,
    ∴;
    当、都在时,则有,
    解得:,
    ∴;
    当在直线的下方是不存在的;
    综上所述:当时,则或.参赛者
    答对题数
    答错题数
    得分
    A
    20
    0
    100
    B
    19
    1
    94
    C
    18
    2
    88
    D
    14
    6
    64
    E
    10
    10
    40
    种类
    购票方式
    A
    一次性使用门票,每张12元
    B
    年票每张120元,持票者每次进入公园无需再购买门票
    C
    年票每张60元,持票者进入公园时需再购买每次6元的门票

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