湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)
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这是一份湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,
故选:A.
2. 2023年月,我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资亿元人民币,同比增长.数字亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】亿.
故选:A.
3. 单项式的系数是( )
A. 2023B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】单项式的系数是;
故选B.
4. 若一个角为,则其补角的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一个角为,
∴其补角的度数为:,
故选D.
5. 下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、a和a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、2a和3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、2a+3a=5a6a,故本选项错误;
D、a+2a=3a,正确.
故选:D.
6. 如图是一个立体图形的展开图,则该立体图形是( )
A. 长方体B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
【答案】C
【解析】根据题意得:该几何体的展开图为长方形和圆形,
该立体图形是圆柱,
故选:C.
7. 如图,,平分,,则度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设,则,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,故B正确.
故选:B.
8. 若代数式的值为2,则的值为( )
A. 1B. C. 9D.
【答案】A
【解析】∵代数式的值为2,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选A.
9. 如图,在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形,得到图(1)与图(2).若,则图(1)与图(2)阴影部分周长的差是( )
A. mB. C. D.
【答案】C
【解析】设小长方形的宽为,长为,大长方形的宽为,
由图(1)得;
由图(2)得,;
,
,
图(1)中阴影部分的周长为:,
图(2)中阴影部分的周长为:,
阴影部分的周长之差为:,
故选:C.
10. 幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格,将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,如图是一个未完成的幻方,则的值为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,都是,
完善九宫格如下:
∴,
解得:,
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 5的相反数是___________.
【答案】
【解析】5的相反数是.
故答案为:.
12. 若是关于的方程的解,则的值为______
【答案】8
【解析】∵是关于的方程的解,
∴,
∴,
故答案为:8.
13. 若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式,则m+n=_____.
【答案】7
【解析】由题意得,两者可以合并说明两式为同类项,
可得m+2=5,n=4,
解得:m=3,n=4.
所以m+n=3+4=7.
故答案为:7.
14. 如图,已知线段AB=8cm,点M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=1.5cm,则线段MP =__________cm.
【答案】1
【解析】∵M是AB的中点,AB=8cm,
∴AM=BM=4cm,
∵N为PB的中点,NB=1.5cm,
∴PB=2NB=3cm,
∴MP=BM-PB=4-3=1cm.
故答案为:1.
15. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元,则该商品的原售价为______元.
【答案】300
【解析】设该商品的原售价为x元,
根据题意得:75%x+25=90%x-20,
解得:x=300,
则该商品的原售价为300元.
故答案为300.
16. 某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了其中5位参赛者的得分情况,参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数,请根据图表信息推断参赛者的得分为______.
【答案】76
【解析】根据图表,得到答错一题扣6分,设参赛者F答错了x题,实际得分为,根据题意,得分是71至80之间的一个整数,
∵100是偶数,6是偶数,x是整数,
∴一定是偶数,
故这个整数可以是72,74,76,78,
∴,
解得,不符合题意,舍去;
,
解得,不符合题意,舍去;
,
解得,符合题意;
,
解得,不符合题意,舍去;
∴,
故答案为:76.
三、解答题(本大题共9小题,满分72分)
17. 计算:.
解:原式
.
18. 解方程:.
解:,
去分母,得:
移项,合并,得:,
系数化1,得:.
19. 若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,其中O是原点,且.
(1)用“<”号把连接起来;
(2)的值是多少?
(3)判断与的符号.
解:(1)由图可知:,,
∴;
(2)∵两点在原点的两侧,且,
∴互相反数,
∴;
(3)∵,,
∴.
20. 某商场从厂家购进100个整理箱,按进价的1.5倍进行标价.当按标价卖出80个整理箱后,恰逢元旦,剩余的部分以标价的九折出售完毕,所得利润共1880元,求每个整理箱的进价.
解:设每个整理箱的进价为元,则标价为元,标价的九折为元 .根据题意列方程,得:
.
解方程得:.
答:每个整理箱的进价为元.
21. 整体代换是数学的一种思想方法,例如:已知,求的值,我们将作为一个整体代入,则原式.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)如果,求的值;
(2)若,求的值.
解:(1)∵,
∴
;
(2)∵,
∴
.
22. 数学课上,张老师出示了这样一道题:“求多项式的值,其中.”小雅同学思索片刻后指出:“是多余的条件”.师生讨论后,一致认为小雅说法是正确的.
(1)请你说明正确的理由;
(2)受此启发,老师又出示了一道题目:“无论x,y取任何值,多项式值都不变,求a,b的值”.请你解决这个问题.
解:(1)
,
∴该多项式的值为常数,与a和b的取值无关,小雅说法是正确的;
(2)
,
∵无论x,y取任何值,多项式的值都不变,
∴,
∴.
23. 如图1,点C在线段上,图中共有三条线段和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段的“巧点”.
(1)若点C是线段的中点,判断C是否是线段的“巧点”;
(2)如图2,已知,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动;点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿向点A匀速运动,点P,Q同时出发,设移动的时间为t(s),当其中一点到达终点时,运动停止.
①当t为何值时,P、Q重合?
②当t为何值时,Q为的“巧点”?
解:(1)因为点C是线段的中点,
所以,
所以中点是这条线段“巧点”.
(2)①由题意,得:,
解得:;
②当为中点()时,,
;(运动终止)
当时,,
;
当时,,
(舍去)
综上所述:或,Q “巧点”.
24. 某公园有以下A,B,C三种购票方式:
(1)某游客一年中进入该公园共有次,分别求三种购票方式一年的费用;(用含的代数式表示)
(2)某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明.
(3)已知甲,乙,丙三人分别按A,B,C三种方式购票,且他们一年中进入该公园的次数相同.一年中,若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元,求甲一年中进入该公园的次数.
解:(1)由题意得,购票方式A的费用为:元;
购票方式B的费用为:元;
购票方式C的费用为:元;
(2)购票方式A的费用为:元;
购票方式B的费用为:元;
购票方式C的费用为:元;
∵,
∴选择B购买方式比较优惠;
(3)设甲一年中进入该公园的次数为x次,
由题意得:,
解得,
∴甲一年中进入该公园的次数为14次.
25. 一块三角板按如图1方式摆放,其中边与直线重合,,射线在直线上方,且,作的角平分线.
(1)求图1中的度数.
(2)如图2,将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度,在转动过程中三角板一直处于直线的上方.
①当时,求旋转角的值;
②在转动过程中是否存在?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵,,
∴,
∵平分,
∴;
(2)①∵,平分,
∴,
∵,,
∴;
②由可设,则,由题意可分:
当在的右侧时,则有:,
解得:(不符合题意,舍去);
当在的左侧时,则有:,
解得:,
∴;
当、都在时,则有,
解得:,
∴;
当在直线的下方是不存在的;
综上所述:当时,则或.参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
种类
购票方式
A
一次性使用门票,每张12元
B
年票每张120元,持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元,持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
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