_湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份_湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，本大题共9个小题，第17等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．3，4，5C．6，7，8D．2，3，4
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（ ）
A．2B．C．2D．4
5．（3分）添添在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．15，18D．15，15
6．（3分）对于函数y＝﹣3x+2，说法正确的是（ ）
A．点A（1，1）在这个函数图象上
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限
D．当x＞1时，y＜0
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当平行四边形ABCD是矩形时，∠ABC＝90°
B．当平行四边形ABCD是菱形时，AB＝AC
C．当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC＝45°
D．当平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD
8．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．1.5D．2.5
9．（3分）一次函数y＝ax+3与y＝bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．（3分）把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是 ．
13．（3分）学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是 cm．
14．（3分）某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形ABCD是矩形，若对角线AC与办公桌面垂直，AB＝15cm，BC＝8cm，延长AC交办公桌面于点E，CE＝8cm，则AE＝ cm．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
16．（3分）某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 小时．
三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.（解答时应写出必要的文字说明、证
17．（6分）计算：．
18．（6分）已知a＝2+，b＝2﹣，试求的值．
19．（6分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+2k+1．
（1）若y是x的正比例函数，求k的值；
（2）若该函数图象过点（2，1），求一次函数的解析式．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD＝40，AB＝12，求△OEF的周长．
21．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
22．（9分）2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若CE＝2，AF＝6，求DF的长．
24．（10分）“数学源于生活，又服务于生活”，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知浩然所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，浩然从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中浩然离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km；
②浩然从食堂到图书馆的速度为 km/min；
③浩然从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；
（3）当0≤x≤28时，请写出y关于x的函数解析式．在整个过程中，当浩然离宿舍的距离为0.6km时，请求出他离开宿舍的时间．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；
（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
2023-2024学年湖南省长沙市宁乡市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．3，4，5C．6，7，8D．2，3，4
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．2﹣＝，所以B选项不符合题意；
C． ×＝＝3，所以C选项符合题意；
D． ÷＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．（3分）已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（ ）
A．2B．C．2D．4
【解答】解：由于等边三角形的三角均为60度，
∴S△ABC＝×2×2×sin60°＝．
本题选B．
5．（3分）添添在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近一年内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15B．14，15C．15，18D．15，15
【解答】解：．阅读课外书数量为15本的人数最多，
∴众数为15，
随机调查了20名同学，∴中位数是第10、11两个数的平均数，
中位数为：＝15，
故选：D．
6．（3分）对于函数y＝﹣3x+2，说法正确的是（ ）
A．点A（1，1）在这个函数图象上
B．y随着x的增大而增大
C．它的图象必过一、三象限
D．当x＞1时，y＜0
【解答】解：∵函数y＝﹣3x+2，
∴当x＝1时，y＝﹣1，故选项A不符合题意；
y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；
它的图象经过第一、二、四象限，故选项C错误，不符合题意；
当x＞1时，y＜﹣1＜0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当平行四边形ABCD是矩形时，∠ABC＝90°
B．当平行四边形ABCD是菱形时，AB＝AC
C．当平行四边形ABCD是正方形时，∠DBC＝45°
D．当平行四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，但AB与AC不一定相等，
∴选项B符合题意，选项D不符合题意；
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
∴∠DBC＝45°，
∴选项C不符合题意；
故选：B．
8．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．1B．2C．1.5D．2.5
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴，D是AB的中点，
∵∠AFB＝90°，
∴，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故选：A．
9．（3分）一次函数y＝ax+3与y＝bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：观察函数图象，可知：当x＞﹣3时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣1的上方，
∴不等式ax﹣bx+3≥﹣1的解集为x≥﹣3．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由正方形ABCD中，E为AB中点，DF⊥DE，，
得∠ADE＝∠CDF，AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，
得△ADE≌△DCF（ASA），
得DE＝DF，
得∠DEF＝∠DFE＝45°，
得DE＝＝＝，
由E为AB中点，设AE＝x，则AD＝2x，
得x2+（2x）2＝，
得x＝1，
得AD＝2．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）二次根式有意义，则a的取值范围是 a≤3 ．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3﹣a≥0，
∴a≤3，
故答案为：a≤3．
12．（3分）把直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，得到的直线是 y＝﹣2x﹣1 ．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位长度，
∴得到的直线是：y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1．
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
13．（3分）学校利用劳动课带领学生拔萝卜，从中抽取了6个白萝卜，测得白萝卜长度（单位：cm）分别为16，20，15，18，17，16，则这组数据的平均数是 17 cm．
【解答】解：＝17（cm）
故答案为：17．
14．（3分）某办公桌摆件的示意图如图所示，四边形ABCD是矩形，若对角线AC与办公桌面垂直，AB＝15cm，BC＝8cm，延长AC交办公桌面于点E，CE＝8cm，则AE＝ 25 cm．
【解答】解：由四边形ABCD是矩形，对角线AC与办公桌面垂直，AB＝15cm，BC＝8cm，CE＝8cm，
得AC＝＝17 （cm），
得AE＝AC+CE＝17+8＝25 （cm）．
故答案为：25（cm）．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 10 ．
【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝8﹣x，
在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，
解之得：x＝3，
∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，
∴S△AFC＝•AF•BC＝10．
故答案为：10．
16．（3分）某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有 4 小时．
【解答】解：设0≤x≤2时，正比例函数解析式为y＝kx，把（2，6）代入得，k＝3，
∴当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x；
设x≥2时，一次函数解析式为y＝kx+b，
∵（2，6）（6，2）在函数解析式上，
∴，
解得，
∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8；
把y＝3代入y＝3x得，x＝1；
把y＝3代入y＝﹣x+8得，x＝5，
∴有效时间为5﹣1＝4，
∴如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有4小时．
故答案为：4．
三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.（解答时应写出必要的文字说明、证
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝2+6+××﹣6×1
＝2+6+3﹣6
＝5．
18．（6分）已知a＝2+，b＝2﹣，试求的值．
【解答】解：＝＝＝4+3+4﹣（4﹣4+3）＝8．
19．（6分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+2k+1．
（1）若y是x的正比例函数，求k的值；
（2）若该函数图象过点（2，1），求一次函数的解析式．
【解答】解：（1）由题意得：2k+1＝0且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣；
（2）由题意得：2（k﹣2）+2k+1＝1且k≠2，
解得：k＝1，
∴次函数的解析式为y＝﹣x+3．
20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）若AC+BD＝40，AB＝12，求△OEF的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，
∴EO＝GO，FO＝HO，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：∵AC+BD＝40，
∴AO+BO＝20，
∴EO+FO＝10，
∵E、F分别是AO、BO的中点，
∴EF＝AB，且AB＝12，
∴EF＝6，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝10+6＝16．
21．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，
所以，CD＝15（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），
答：风筝的高度CE为16.6米；
（2）由题意得，CM＝9，
∴DM＝6，
∴BM＝＝＝10（米），
∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），
∴他应该往回收线7米．
22．（9分）2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的作品数量为 100 份，并补全条形统计图；
（2）求此次被抽取的参赛作品成绩的中位数和平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
【解答】解：（1）从两个统计图可知，成绩为“9分”的数量是25件，占抽取作品数量的25%，
所以抽取作品的数量为：25÷25%＝100（件），
成绩为“8分”的作品数量为：100﹣25﹣30﹣5＝40（件），
故答案为：100，
补全条形统计图如图所示：
（2）将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分，
平均数为：＝8.05（分），
答：此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是8分，平均数是8.05分；
（3）800×＝240（件），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240件．
23．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若CE＝2，AF＝6，求DF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，AE＝BC，
∴∠AFD＝90°，AE＝AD，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AB＝DF；
（2）解：由（1）△ABE≌△DFA，
∴AF＝BE＝6，DF＝AB＝CD，
∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴CE＝EF＝2，
∴AE＝6+2＝8，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得，
∴．
24．（10分）“数学源于生活，又服务于生活”，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知浩然所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，浩然从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中浩然离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为 0.3 km；
②浩然从食堂到图书馆的速度为 0.06 km/min；
③浩然从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 km/min；
（3）当0≤x≤28时，请写出y关于x的函数解析式．在整个过程中，当浩然离宿舍的距离为0.6km时，请求出他离开宿舍的时间．
【解答】解：（1）填表：
故答案为：0.5；0.7；1．
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为0.3km；
②浩然从食堂到图书馆的速度为0.06km/min；
③浩然从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；
故答案为：0.3；0.06；0.1．
（3）当0≤x≤7时，y＝0.1x，
当23≤x≤28时，设函数解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴当23≤x≤28时，y＝0.06x﹣0.68．
当浩然离宿舍的距离为0.6km时，分两种情况讨论如下：
①当0≤x≤7时，0.6＝0.1x，解得x＝6（分钟）；
②58≤x≤68时，他离开宿舍的时间为：（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（分钟），
∴当浩然离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6分钟或62分钟．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．
（1）求a和k的值；
（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；
（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
【解答】解：（1）将点M的坐标代入y＝﹣x+3并解得：a＝1，
故点M（4，1），
将点M的坐标代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1，
解得：k＝，
∴a＝1，k＝；
（2）由（1）得直线CD的表达式为：y＝x﹣2，
则点D（0，﹣2），
∴△PBM的面积＝S△BDM+S△BDP＝×BD×|xM﹣xP|＝×（3+2）|4﹣xP|＝20，
解得：xP＝﹣4或xP＝12，
故点P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；
（3）设点F的坐标为（m，﹣m+3），点N（a，b），
由（1）知，点B、D的坐标分别为（0，3）、（0，﹣2），
则BD＝5，
当BD是边时，
当点F在点N的上方时，则BD＝BF，即52＝m2+（﹣m）2，
解得m＝±2，
则点F的坐标为（2，﹣+3）或（﹣2，+3），
点N在点F的正下方5个单位，
则点N（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）；
当点F在点N的下方时，则BD＝DF，不符合题意；
以BD为对角线时，F，N的纵坐标为＝，F的横坐标为：
＝﹣x+3，
解得：x＝5，
∴N的坐标为（﹣5，），
综上，点N的坐标为（2，﹣﹣2）或（﹣2，﹣2）或（﹣5，）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/13 5:57:25；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2


0.7



人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2

0.5
0.7

0.7
1
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2

0.5
0.7

0.7
1