吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列命题中,属于真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.一个角的补角大于这个角
C.绝对值最小的数是0D.如果,那么
4．我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,,,则的依据是( )
A.B.C.D.
5．如图,,,,则()
A.60°B.50°C.40°D.30°
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A.B.C.D.
7．如图,已知,点D在上,与交于点P.若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图,小虎用10块高度都是的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(,),点C在上,点A和B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．如图,是一个瓶子的切面图,测量得到瓶子的外径的长度是,为了得到瓶子的壁厚,小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起,做了一个简单的测量工具,如图,得到的长为,则瓶子的壁厚a的值为___________.
10．如图,在中,,,,,E是上一点,交于点F,若,则图中阴影部分的面积为______.
11．如图所示,点A、B、C、D均在正方形网格格点上,则____________.
12．若分式方程有增根,则______.
13．若,,则______.
14．如图,在直角中,,,,,平分,N是上一动点(不与A,C重合),M是上一动点(不与A,D重合),则的最小值为______.
三、解答题
15．计算：.
16．解方程：
(1)；
(2).
17．图1、图2、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.
(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使；
(2)在图2中的线段上找一点E，连接，使.
18．如图,点B、F、C、E四点在同条直线上,,,.求证：.
19．化简,并求值.其中a与2、3构成的三边,且a为整数.
20．长春轨道交通7号线南起汽车公园站,北至东环城路站,一期全长23.11千米,共设19座车站,全部为地下车站,预计2025年通车.该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机.在挖掘某段长米的全风化泥岩和粉质粘土路段时,盾构机在这段的工作效率下降了,打通这段路段比正常路段施工多用了天,求正常路段盾构机每天能掘进多少米.
21．小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从摆到位置,此时过点B作于点D,当小球摆到位置时,与恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上),过点C作于点E,测得,.求的长.
22．如图,在中,,,点D在线段上运动(点D不与点B、C重合),连接,作,交线段于点E.
(1)当时,________°,_________°；
(2)若,试说明.
23．中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
(1)如图①,中,若,,求边上的中线的取值范围；
同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法：延长至点E,使,连接.
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意,补全图形；
②由已知和作图能得到,其依据是______(用字母表示)；
③由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______(直接填空)；
(2)如图②,在和中,,,,连接,,若为的中线,猜想与的数量关系并说明理由.
24．如图,与相交于点C,,,,点P从点A出发,沿A→B→A方向以的速度运动,点Q从点D出发,沿D→E方向以的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t(s).
(1)当时,线段的长度=_______,线段的长度=_______；
(2)求证：；
(3)连接,当线段经过点C时,直接写出t的值；
(4)连接,,当的面积等于面积的一半时,直接写出所有满足条件的t值.
参考答案
1．答案：D
解析：∵代数式在实数范围内有意义,
∴,
∴,故D正确.
故选：D.
2．答案：B
解析：0.000041这个数用科学记数法表示为.
故选B.
3．答案：C
解析：A、相等的角不一定是对顶角,此项是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角,如这个角为,其补角为,小于这个角,此项是假命题；
C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0,此项是真命题；
D、如果,那么或,此项是假命题；
故选：C.
4．答案：D
解析：在和中,
,
,
故选：D.
5．答案：A
解析：如图,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
故选：A.
6．答案：C
解析：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加不能判定，故本选项符合题意；
选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意.
故选C.
7．答案：B
解析：∵,,,
∴,,,
∴,,
即,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为.
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意得：,,,,
,
,,
,
在和中,
,
；
由题意得：,,
,
答：两堵木墙之间的距离为.
故选：A.
9．答案：2
解析：是木条和的中点
,
又
,
,
,
故答案为：2.
10．答案：12
解析：∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴图中阴影部分面积.
故答案为：12.
11．答案：/45度
解析：如图所示,
∵,,
∴
∴
∴.
故答案为：.
12．答案：1
解析：去分母得：,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程得：；
故答案为：1.
13．答案：
解析：∵,,
∴,
即.
故答案为：.
14．答案：
解析：作于点G,
,
,
,,,
,
,
在上取点E,使,连接,
平分,
,
在和中,
,
,
,
,
当点M与点I重合,点E与点G重合时,则的值最小,
的最小值为,
故答案为：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：(1)
(2)原分式方程无解
解析：(1)
方程两边都乘以,
得.
解这个一元一次方程,得.
检验：当,.
所以,原分式方程的解是；
(2)
方程两边都乘以,得.
解这个一元一次方程,得.
检验：当时,.
因此,是原分式方程的增根,
所以,原分式方程无解.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）如图所示，在上取一点D使，连接即可，点D即为所求，
（2）如图所示，线段的垂直平分线与的交点E即为所求.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
∴.
19．答案：,,原式
解析：原式,
,
∵a与2、3构成的三边,且a为整数,
∴,即,
当或时,原式没有意义,取,原式.
20．答案：正常路段盾构机每天能掘进10米
解析：设正常路段盾构机每天能掘进x米,则全风化泥岩和粉质粘土路段,每天能掘进千米,由题意得：
,
解得：,
经检验,是原分式方程的解,且符合题意,
答：正常路段盾构机每天能掘进10米.
21．答案：
解析：∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)20,62
(2)见解析
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
故答案为：20,62；
(2)证明：,
,
又,
,
,
在和中,
,
.
23．答案：(1)①见解析；②；③
(2),理由见解析
解析：(1)①根据题意画出图形：
；
②是中线,
,
在和中,
,
.
故答案为：；
③,
,
,
,即,
,
,
.
故答案为：；
(2),理由如下：
如图,延长,使得,连接,
根据(1)中原理可得,
,,
,
,
,
,
,
,
∴
.
24．答案：(1)3,2
(2)见解析
(3)或
(4)或
解析：(1)当时.,
∵,P从点A出发,沿A→B→A方向以的速度运动
∴P从点A出发,到达点B时,用时,然后从点B返回向点A运动,则路程为,
∴
故答案为：3,2；
(2)证明：在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(3)由(2)得,
∴,,
当线段经过点C时,如下所示：
在和中,
,
∴,
∴,
∵,点P从点A出发,沿A→B→A方向以的速度匀速运动,
∴时,点P到达点B,时,点P返回点A,
∵,
∴当时,,
解得；
当时,,
解得；
综上所述,t的值为或.
(4)∵,时,
∴,
则当点P从点A向B运动时,,
∴；
当点P从点B向A运动时,,
∴,
综上所述,或3.