2024-2025学年吉林省长春108中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春108中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ± 3D. 3
2.下列各数是无理数的是( )
A. −227B. 0C. 5D. 1.101001
3.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. π是有理数
C. 有理数和数轴上的点一一对应
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4.已知2a=5，2b=7，则2a+b的值是( )
A. 35B. 2C. 12D. 10
5.下列计算中，正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab
6.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为( )
A. π B. −π
C. 1 D. π或−π
7.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′OB′=∠AOB依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为( )
A. 21B. 7C. 6D. 3.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：3____ 7(填写“”)
10.(−12)2021×22022= ______．
11.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2= ______．
12.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
13.如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE//CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB= ______．
14.已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点，连接MN，PC，则下列四个结论：①∠BMC=∠BMA；②∠APB=60°；③AN=BM；④PC平分∠BPD.其中，正确的是______(只填写序号)．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 9+3−8+32；
(2)1.5×103×(2×102)3．
16.(本小题8分)
计算：
(1)m⋅m5÷(−m)3；
(2)(−2xy2)2+4xy2⋅(−xy2).
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2x(3x+1)−(3x+2)(2x−3)，其中x=−2．
18.(本小题8分)
已知2a−1的算术平方根是3，b是−8的立方根，c是 14的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a−b+3c的平方根．
19.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，点M、N、P分别是AB、AC、BC上的点，且BM=CP，BP=CN．
(1)求证：△MBP≌△PCN．
(2)若∠MPN=42°，则∠A= ______°.
20.(本小题8分)
(1)数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积.甲，乙两名同学表示的式子是：甲：10×6−10x−6x；乙：(10−x)(6−x).正确的学生是______．
(2)如图②，有一块长为(8a+3b)米，宽为(7a−3b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路.其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)
21.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；
(2)在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；
(3)在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA．
22.(本小题8分)
已知a满足|2023−a|+ a−2024=a．
(1) a−2024有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将|2023−a|去掉绝对值符号可得|2023−a|= ______．
(2)根据(1)的分析，求a−20232的值．
23.(本小题8分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任何一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE．
请写出完整的证明过程：…

(1)请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)【应用】如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=14，AF=8，则CF的长为______．
(3)【拓展】如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=4，BD=6，则△ABD的面积为______．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且BM=4，∠ABM=60°.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿CB−BA向终点A匀速运动.两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点P、点Q作PD⊥m于D，QE⊥m于E.设点P的运动时间为t(s)(t>0)．
(1)用含t的代数式表示BP的长．
(2)当点Q在边BC上时，求证：∠PBD=∠BQE．
(3)连结PM、QM，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出t值．
(4)当△PBD与△BQE全等时，直接写出t的值．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B
9.>
10.−2
11.180°
12.65°
13.9
14.②③④
15.解：(1) 9+3−8+32
=3−2+32
=1+32
=52；
(2)1.5×103×(2×102)3
=1.5×103×8×106
=(1.5×8)×(103×106)
=12×109
=1.2×1010．
16.解：(1)原式=m6÷(−m3)
=−m3．
(2)原式=4x2y4+(−4x2y4)
=4x2y4−4x2y4
=0．
17.解：2x(3x+1)−(3x+2)(2x−3)
=6x2+2x−6x2+9x−4x+6
=7x+6，
当x=−2时，原式=−14+6=−8．
18.解：(1)∵2a−1的算术平方根是3，
∴2a−1=9，
∴a=5，
∵b是−8的立方根，
∴b=−2，
∵ 9< 14< 16，
∴3< 14