_吉林省长春108中2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份_吉林省长春108中2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ± 3D. 3
2.下列各数是无理数的是( )
A. -227B. 0C. 5D. 1.101001
3.下列命题是真命题的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. π是有理数
C. 有理数和数轴上的点一一对应
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4.已知2a=5，2b=7，则2a+b的值是( )
A. 35B. 2C. 12D. 10
5.下列计算中，正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (3a)2=6a2C. (a2)3=a6D. 3a+2b=5ab
6.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点A到达点B的位置，点B表示的数为( )
A. π
B. -π
C. 1
D. π或-π
7.用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'OB'=∠AOB依据是( )
A. SASB. ASAC. SSSD. AAS
8.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为( )
A. 21B. 7C. 6D. 3.5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：3____ 7(填写“”)
10.(-12)2021×22022= ______．
11.如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2= ______．
12.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
13.如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE/​/CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB= ______．
14.已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD与CE相交于点，连接MN，PC，则下列四个结论：①∠BMC=∠BMA；②∠APB=60°；③AN=BM；④PC平分∠BPD.其中，正确的是______(只填写序号)．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 9+3-8+32；
(2)1.5×103×(2×102)3．
16.(本小题8分)
计算：
(1)m⋅m5÷(-m)3；
(2)(-2xy2)2+4xy2⋅(-xy2).
17.(本小题8分)
先化简，再求值：2x(3x+1)-(3x+2)(2x-3)，其中x=-2．
18.(本小题8分)
已知2a-1的算术平方根是3，b是-8的立方根，c是 14的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求a-b+3c的平方根．
19.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，点M、N、P分别是AB、AC、BC上的点，且BM=CP，BP=CN．
(1)求证：△MBP≌△PCN．
(2)若∠MPN=42°，则∠A= ______°.
20.(本小题8分)
(1)数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积.甲，乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：(10-x)(6-x).正确的学生是______．
(2)如图②，有一块长为(8a+3b)米，宽为(7a-3b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路.其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)
21.(本小题8分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
(1)在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；
(2)在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；
(3)在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA．
22.(本小题8分)
已知a满足|2023-a|+ a-2024=a．
(1) a-2024有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将|2023-a|去掉绝对值符号可得|2023-a|= ______．
(2)根据(1)的分析，求a-20232的值．
23.(本小题8分)
【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任何一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.求证：PD=PE．
请写出完整的证明过程：…

(1)请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
(2)【应用】如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=14，AF=8，则CF的长为______．
(3)【拓展】如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=4，BD=6，则△ABD的面积为______．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，点B在直线m上，点M是直线m上点B左边的一点，且BM=4，∠ABM=60°.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向终点C匀速运动；同时动点Q从C点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿CB-BA向终点A匀速运动.两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点P、点Q作PD⊥m于D，QE⊥m于E.设点P的运动时间为t(s)(t>0)．
(1)用含t的代数式表示BP的长．
(2)当点Q在边BC上时，求证：∠PBD=∠BQE．
(3)连结PM、QM，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出t值．
(4)当△PBD与△BQE全等时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
根据平方根的定义计算即可得出结论．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键．
2.【答案】C
【解析】解：-227，0，1.101001是有理数；
5是无理数．
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此选项为假命题；
B、π是无限不循环小数，是无理数，此选项为假命题；
C、数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，故只有实数与数轴上的点一一对应，此选项为假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题．
故选：D．
根据平行线的判定定理可判断选项A；根据“无限不循环小数是无理数”可判断选项B；根据“实数与数轴是一一对应关系”可判断选项C；根据“平行线的判定定理”可判断选项D．
本题主要考查了命题与定理，有理数，实数与数轴，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握相关定义．
4.【答案】A
【解析】解：∵2a=5，2b=7，
∴2a+b=2a⋅2b=5×7=35，
故选：A．
利用同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算，即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、a8÷a4=a4，故此选项不符合题意；
B、(3a)2=9a2，故此选项不符合题意；
C、(a2)3=a6，故此选项符合题意；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴圆的周长为π，
∴该圆上的点 A与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动1周，点 A到达点 B的位置，点B表示的数为-π，
故选：B．
先由圆的直径计算圆的周长，再由题意即可得到答案．
本题考查数轴，涉及圆的周长、数轴上点表示数等知识，熟记圆的周长公式、数轴上点表示数等知识是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由作法可得OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，
所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O'C'D'，
所以∠A'OB'=∠AOB．
故选C．
利用基本作图得到OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O'C'D'，然后根据全等三角形的性质得到∠A'OB'=∠AOB
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
8.【答案】B
【解析】解：连接AD，AM，
∵AB=AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，
解得AD=7，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AM=CM，
当点M在AD上时，CM+MD最小，最小值为AD，
∴CM+DM的最小值为7．
故选：B．
连接AD，由AB=AC，点D是BC边的中点可得 AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再判断出点M在AD上时，AM+CM最小，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
9.【答案】>
【解析】【分析】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为 9，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】
解：∵3= 9，且9>7，
∴3> 7，
故答案为：>．
10.【答案】-2
【解析】解：原式(-12)2021×22022
=(-1)2021(12)2021×22022
=-(122021)×22022，
=-122021×22022
=-2，
故答案为：-2．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】180°
【解析】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
BC=DE∠C=∠DFE=90°AC=EF，
∴△ABC≌△EDF(SAS)，
∴∠1=∠ABC．
∵∠ABC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：180°．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
12.【答案】65°
【解析】解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF=AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°；
故答案是：65°．
根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可．
本题综合考查了作图--基本作图，三角形内角和定理．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE/​/BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠ABD，
∴BE=DE，
∵DE=5，
∴BE=5，
∵AE=4，
∴AB=AE+BE=4+5=9．
故答案为：9．
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠CBD，然后求出∠EDB=∠ABD，再根据等角对等边可得BE=DE，然后根据AC=AE+BE，代入数据计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．
14.【答案】②③④
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴当M是AC的中点或者BM平分∠ABC时，
∴∠BMC=∠BMA，
但题中M的位置不确定，
∴∠BMC和∠BMA不一定相等，
故①错误；
∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ADC和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ACN和△BCM中，
∠ACN=∠BCMCA=CB∠CAN=∠CBM，
∴△ACN≌△BCM(ASA)，
∴AN=BM，
故③正确；
∵∠CAD+∠CDA=60°，
而∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE+∠CDA=60°，
∴∠BPD=120°，
∴∠APB=60°，
故②正确；
作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图，
∵△ACD≌△BCE，
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，
又∵∠BHC=∠AQC=90°，
∴△AQC≌△BHC(AAS)，
∴CQ=CH，
又∵∠CHP=∠CQP=90°，
∴CP平分∠BPD，
故④正确．
综上所述：正确的是②③④．
故答案为：②③④．
当M是AC的中点或者BM平分∠ABC时，∠BMC=∠BMA，故①错误；根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，可得△ACD≌△BCE(SAS)，故∠CAD=∠CBE，再判断△ACN≌△BCM(ASA)，所以AN=BM；可以判断③正确，根据三角形内角和定理可得∠CAD+∠CDA=60°，而∠CAD=∠CBE，则∠CBE+∠CDA=60°，然后再利用三角形内角和定理即可得到∠BPD=120°，故∠APB=60°，故②正确；作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，即可证明△AQC≌△BHC(AAS)，故CQ=CH，根据角平分线的判定定理即可得到PC平分∠BPD，进而可以判断④正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15.【答案】解：(1) 9+3-8+32
=3-2+32
=1+32
=52；
(2)1.5×103×(2×102)3
=1.5×103×8×106
=(1.5×8)×(103×106)
=12×109
=1.2×1010．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，即可解答．
本题考查了实数的运算，有理数的乘方，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=m6÷(-m3)
=-m3．
(2)原式=4x2y4+(-4x2y4)
=4x2y4-4x2y4
=0．
【解析】(1)先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，最后计算单项式除单项式即可；
(2)先计算积的乘方，在计算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题考查了单项式与单项式的乘除法计算，积的乘方和同底数幂乘法等计算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序和运算法则．
17.【答案】解：2x(3x+1)-(3x+2)(2x-3)
=6x2+2x-6x2+9x-4x+6
=7x+6，
当x=-2时，原式=-14+6=-8．
【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
18.【答案】解：(1)∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵b是-8的立方根，
∴b=-2，
∵ 9< 14< 16，
∴3< 14