湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题（解析版）-A4，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可；
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义；熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：
A选项， ，故正确；
B选项， ，故正确；
C选项， ，故正确；
D选项， ，故错误.
所以本题应选D.
4. 如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可绕点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是（ ）
A 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由已知和图形可得，，，据此即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：∵点为的中点，
∴，，
又∵，
∴由“边角边”可证明，
故选：．
5. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是平分线，
，
，
，
，
，
故选：C．
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，则的周长为（ ）
A. 3B. 13C. 21D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线性质；由线段垂直平分线得到线段相等是解题的关键．由线段垂直平分线性质，得，进而求得周长；
【详解】解：在中，，，
∵垂直平分，
∴，
∴的周长为．
故选：B．
7. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为( )

A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，解题的关键是利用翻折的性质找到相等的角．
8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵，
∴，
∴三角形的顶角为；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴三角形的顶角为；
综上分析可知：这个等腰三角形的顶角为或．
故选：D．
9. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

A a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b
【答案】B
【解析】
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，
右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴阴影部分面积之差．
∵S始终保持不变，
∴3b﹣a=0，即a=3b．
故选 :B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 如图，已知和都是等边三角形，且，，三点在同一条直线上．下列结论：；；平分；．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，即可得出，正确；再证明，可证明，正确；又，，过作于，于，即，从而证明，根据角平分线的判定即可证明平分，故正确；由，，则，证明，故正确；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，，
过作于，于，
∵，，
∴，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴，
∴正确，共个，
故选：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，等边三角形的性质，角度和差，平行线的判定，角平分线的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果成立，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂成立的条件，解题的关键是熟练掌握．根据零指数幂成立的条件，得出，求出结果即可．
【详解】解：如果成立，那么，
解得：．
故答案为：．
12. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．
【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)
【解析】
【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC．
考点：全等三角形的判定.
13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
【答案】120
【解析】
【详解】 解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，
即一共走了12×10=120米，
故答案为：120．
14. 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).
【答案】7
【解析】
【详解】解：如图
所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
故答案：7．
15. 如图，已知，，，，…，若，则的度数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律得出的度数．
【详解】∵在中，，，
∴，
∵，是的外角，
∴；
同理可得，
，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的规律问题，由三角形外角的性质及等腰三角形的性质得到角度的规律是关键．
三、解答题（共9小题，共75分）
16. 先化简，再求值，其中，．
【答案】；6
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法混合运算法则进行化简，然后再代入数值进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为，解答下列问题：
（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点P，使最小，的坐标为（__ ，__ ）．
【答案】（1）图见解析，
（2）0，0
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
由图可知：
【小问2详解】
如图，点即为所求，由图可知：，
故答案为：0，0
18. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，．判断和的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，欲证明，只要证明，只要证明即可．
【详解】解：结论：．
理由：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
，
∴．
19. 已知．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）72
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）逆用同底数幂的除法进行计算即可；
（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∴．
20. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为5cm的等腰三角形吗？为什么？
【答案】（1），，；（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】解：（1）设底边长为，则腰长为，则
解得，
各边长为：，，．
（2）①当为底时，腰长；
②当为腰时，底边，因为，故不能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
21. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求和的度数．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再利用角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵是角平分线，
∴，，
∴
∵是高，
∴，
∴，
∴．
22. （2018十三中开学考）已知，在中，∠A=60°，
（1）如图①，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= ；
（2）如图②，∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则；
（3）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，（内部有个点），则 ；
（4）如图③，∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，，若，求n的值．
【答案】（1）120°；（2）100°；（3）；（4）n=4
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据角平分线的定义即可求出∠OBC＋∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；
（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据三等分线的定义即可求出∠O2BC＋∠O2CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；
（3）根据三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ABC，然后根据n等分线的定义即可求出∠On－1BC＋∠O n－1CB，再根据三角形的内角和定理即可求出结论；
（4）根据（3）的结论列出方程即可求出结论．
【详解】解：（1）∵在中，∠A=60°，
∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120°
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB
∴∠OBC＋∠OCB=∠ABC＋∠ACB
=（∠ABC＋∠ACB）
=60°
∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=120°
故答案为：120°．
（2）∵在中，∠A=60°，
∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120°
∵∠ABC和∠ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，
∴∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB
∴∠O2BC＋∠O2CB=∠ABC＋∠ACB
=（∠ABC＋∠ACB）
=80°
∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=100°
故答案为：100°．
（3）∵在中，∠A=60°，
∴∠ABC＋∠ABC=180°－∠A=120°
∵∠ABC和∠ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，……，
∴∠O n－1BC=∠ABC，∠O n－1CB=∠ACB
∴∠O n－1BC＋∠O n－1CB=∠ABC＋∠ACB
=（∠ABC＋∠ACB）
=°
∴180°－（∠O2BC＋∠O2CB）=
故答案为：
（4）由（3）知：
∴
解得：n=4
经检验：n=4是原方程的解．
【点睛】本题考查了n等分线的定义和三角形的内角和定理，掌握n等分线的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
23. 如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图②，将一块三角板放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为0,2，点的坐标为，点在第二象限，直接写出点的坐标；
（2）如图③，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为2,0，求点的坐标．
（3）以（2）中的线段为直角边作等腰直角三角形，请写出点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点M的坐标为：或或或．
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的定义，余角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
（1）过点B作轴于点D，由“一线三直角”得，则，，即可求解；
（2）过点B作轴于点E，证，得，，则，即可求解；
（3）分四种情况进行讨论：当，点M在x轴下方时，当，点M在x轴上方时，当，点M在x轴下方时，当，点M在x轴上方时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：过点B作轴于点D，则，如图2所示：
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
【小问2详解】
解：如图3，过点B作轴于点E，

∵点C坐标为，点A的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B坐标为−1,1．
【小问3详解】
解：当，点Mx轴下方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为−1,1，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为−1,1，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴下方时，过点B作轴于点D，并延长，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为−1,1，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，延长，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为−1,1，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为0,4；
综上分析可知：点M的坐标为：或或或0,4．
24. 问题背景：已知共一个顶点的正方形和正方形，连接，取的中点P，连接，．探究，的数量关系与位置关系．
实践操作：如图①，小明旋转正方形，使正方形的顶点G落在正方形的边的延长线上．通过延长交于点Q，证．
是________三角形，和和数量关系是________，和和位置关系是________．
问题探究：如图②，小亮旋转正方形，使正方形的顶点E落在正方形的边的延长线上，此时线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．
拓展延伸：如图③，小红将正方形绕点旋转任意角度后，其他条件不变．线段，还有图①中的关系吗？请证明你的猜想．
【答案】（1）等腰直角；；；（2）成立；证明见解析；（3）有，证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明，得出，，证明为等腰直角三角形，根据，得出，；
（2）延长交于点Q，连接，，证明，得出，，证明，得出，．根据等腰直角三角形的性质得出，；
（3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，证明，得出，证明，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，．
【详解】解：（1）延长交于点Q，
∵四边形，为正方形，
∴，，，，，
∵顶点G落在正方形的边的延长线上，
∴，
∴，，
∵P为线段的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，；
（2）延长交于点Q，连接，，如图所示：
∵P是的中点，
∴，
∵正方形中，，，
∴，，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵正方形中，，，，
∴，
∵在和中
∴，
∴，．
∴．
∵，
∴，；
（3）延长至点Q，使，连接并延长交的延长线于点H，如图所示：
∵P是的中点，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∵在正方形中，，，，
∴，，
∵在正方形中，，，四边形中，，，
∴，，
∵在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．