2.3平行线的性质课时1-平行线的性质（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章 相交线与平行线课时1 平行线的性质 2.3 平行线的性质1.探索并掌握平行线的性质.2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算.我们已经掌握了通过同位角、内错角或同旁内角之间的数量关系证明平行线的过程.已知两直线平行，同位角、内错角或同旁内角之间存在什么关系？如图，直线a与直线b平行.测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?知识点 平行线的性质67°67°113°113°67°67°113°113°猜想：两直线平行，同位角相等如图，直线a与直线b平行，任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？知识点 平行线的性质abd成立如果两直线不平行，上述结论还成立吗？知识点 平行线的性质不成立平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为:两直线平行，同位角相等.符号语言:因为a∥ b，（已知）所以∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）知识点 平行线的性质观察表格中的数据，∠4与∠5相等吗？知识点 平行线的性质猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.67°67°113°113°67°67°113°113°验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠4＝∠5.证明：因为a∥b，（已知） 所以∠1＝∠5.（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠4，（对顶角相等） 所以∠4＝∠5.（等量代换）知识点 平行线的性质平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为:两直线平行，内错角相等.符号语言:因为a∥ b，（已知）所以∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）知识点 平行线的性质观察表格中的数据，能否得到同旁内角之间的数量关系？知识点 平行线的性质猜想：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.67°67°113°113°67°67°113°113°验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠3+∠5＝180°.证明：因为 a∥ b， （已知）所以 ∠3=∠7，（两直线平行，同位角相等）而∠7+∠5 =180°，所以 ∠3+∠5 =180°.（等量代换）知识点 平行线的性质平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为:两直线平行，同旁内角互补.符号语言:因为a∥ b，（已知）所以∠2+∠4=180 °.（两直线平行，同旁内角互补）知识点 平行线的性质思考 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？知识点 平行线的性质知识点 平行线的性质解：(1)因为AB∥ DE，（已知） 所以∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4.（等量代换）我是这样思考的:你能说明小颖每一步的理由吗?知识点 平行线的性质思考 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？知识点 平行线的性质(2) 因为∠2＝∠4，（已知） 所以BC∥ EF.（同位角相等，两直线平行）知识点 平行线的性质例1 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)A．50° B．40° C．30° D．25°B50°50°90°知识点 平行线的性质跟踪训练 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)A．40° B．50° C．60° D．70° B40°40°1.如图，AB//CD，AC//BD，分别找出与∠1相等或互补的角.解:如图所示，与∠ 1相等的角有: ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5， ∠ 6， ∠ 7， ∠ 8；与∠ 1互补的角有: ∠ 9， ∠ 10， ∠ 11， ∠ 12， ∠ 13， ∠ 14， ∠ 15， ∠ 16.2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=30°，则∠EAC的度数为(　　)A. 30° B. 40°C. 60° D. 80°C30°30°3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.理由如下：因为DE∥BC (已知)，所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又因为DF∥AB (已知)，所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．所以∠3＝115°(等量代换)．4.如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3. AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．解：AD 是∠BAC 的平分线．理由如下：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以∠ADC＝∠EGC=90°，所以EG∥AD，所以∠3＝∠1，∠E＝∠2.又因为∠E＝∠3，所以∠1＝∠2，即AD 是∠BAC 的平分线．平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等