2.3平行线的性质课时1-平行线的性质与判定（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章 相交线与平行线课时2 平行线的性质与判定2.3 平行线的性质1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明.2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题.问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？BADC例1 根据下图，回答下列问题：(1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？知识点 平行线性质与判定综合应用解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE. 例1 根据图，回答下列问题：(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？知识点 平行线性质与判定综合应用∠2与∠M 是同位角，若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF. 例1 根据图，回答下列问题：(3)若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？知识点 平行线性质与判定综合应用∠2与∠3 是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD. 例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.知识点 平行线性质与判定综合应用解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB. 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.知识点 平行线性质与判定综合应用解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°. 平行线的判定与性质的关系：两角之间的数量关系知识点 平行线性质与判定综合应用两直线之间的位置关系两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补由“数”到“形”由“形”到“数”平行线的判定平行线的性质利用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中给的是平行关系还是角之间的数量关系，从而选择适当的方法来解题.知识点 平行线性质与判定综合应用(1)解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行；②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补．有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果.例4 如图，如果AB∥CD，请探索∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由.知识点 平行线性质与判定综合应用“猪脚模型”F理由：过E作EF∥AB，所以∠AEF= ∠A (两直线平行，内错角相等)，因为 AB∥CD，EF∥AB (已知)，所以EF∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)，所以∠CEF=∠C(两直线平行，内错角相等).因为 ∠AEC=∠CEF＋∠AEF，所以 ∠AEC= ∠A + ∠C.知识点 平行线性质与判定综合应用解：∠E = ∠A +∠C.回顾·反思 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验?知识点 平行线性质与判定综合应用在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念;在研究相交线的特殊情形“重直”时,通过画图总结垂线的性质;经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质;通过画图总结平行线其他的性质,依据两直线平行的条件进行尺规作图.1. 如图，已知∠ 1=105°， ∠ 2=75°，请说明 a//b.解：因为∠ 1=105°， ∠ 1+ ∠ 3=180°，所以∠ 3 =180°- ∠ 1 =180°-105°=75°.因为∠ 2=75°，所以∠ 2= ∠ 3，所以 a//b(同位角相等，两直线平行).2.如图， AE//CD，∠1=37°，∠D=54 °，求∠2和∠BAE的度数.解:因为AE//CD， ∠1=37°，∠D=54 °，所以∠2=∠1=37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE=∠D=54°(两直线平行，同位角相等).3.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是（　　）A． 50° B． 53° C． 55° D． 58°C70°55°55°4. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 试说明：∠E=∠DFE.解：因为AB∥CD(已知)，所以∠B+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B=∠D(已知)，所以∠D+∠DCB=180°(等量代换).所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等).5.如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ；180°360°540°180°(n-1)应用平行线性质和判定的解决问题:1.厘清同位角、内错角、同旁内角与哪三条直线有关，会正确判定哪两条直线被第三条直线所截，是应用平行线性质和判定的关键；2.平行线间的拐点问题可通过添加辅助线来解决.