备战2025年高考数学二轮复习课件专题2三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质

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1.同角三角函数的基本关系、诱导公式
2.三角函数图象的变换由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤
3.三角函数的图象与性质
4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三大性质 求单调区间时,必须保证ω>0
微点拨 其他两类函数的三大性质类似,代入公式可解,注意公式的不同之处.对y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,不能为偶函数.
5.三角恒等变换(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sin αcs β±cs αsin β.cs(α±β)=cs αcs β∓sin αsin β.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式).cs(α+β)cs(α-β)=cs2α-sin2β.
(2)二倍角公式sin 2α=2sin αcs α.cs 2α=cs2α-sin2α=2cs2α-1=1-2sin2α.1+sin 2α=(sin α+cs α)2.1-sin 2α=(sin α-cs α)2.(3)辅助角公式
(4)降幂公式与升幂公式
6.正弦定理、余弦定理、面积公式(1)正弦定理、余弦定理
(2)三角形面积公式
链高考1.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cs β=0,则(　　)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析 若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cs2β,可得sin α-cs β=0,或sin α +cs β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin α+cs β=0,则sin α=-cs β,可得sin2α=cs2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.
微点拨 各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
链高考2.(2024北京,12)已知α∈ ,且α与β的终边关于原点对称,则cs β的最大值为　　　　. 
微点拨 无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看“ωx+φ”的变化.
链高考4.(2024新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x- )的交点个数为(　　)A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.8
链高考5.(多选题)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin下列正确的有(　　)A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
两函数的最大值均为1,B正确;两函数的最小正周期都为π,C正确;
链高考7.(2024北京,6)已知f(x)=sin ωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min= ,则ω=(　　)A.1B.2C.3D.4
链高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cs(α+β)=m,tan αtan β=2,则cs(α-β)=(　　)
解析 ∵tan αtan β=2,∴sin αsin β=2cs αcs β.∵cs(α+β)=m,即cs αcs β-sin αsin β=cs αcs β-2cs αcs β=m,∴cs αcs β=-m,sin αsin β=-2m.∴cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β=-m-2m=-3m.
链高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β= +1,则sin(α+β)=　　　　　. 
链高考11.(2024全国甲,文13)函数f(x)=sin x- cs x在[0,π]上的最大值是　　　　　. 
链高考12.(2024全国甲,理11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2= ac,则sin A+sin C=(　　)
链高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),则C=(　　)
解析 因为(a+c)(sin A-sin C)=b(sin A-sin B),所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2,
考点一　三角函数图象的变换
例1(1)(多选题)(2024河北石家庄模拟)要得到函数y=sin(2x+ )的图象,可将函数y=sin x的图象(　　)A.向左平移 个单位长度,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍B.向左平移 个单位长度,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的C.纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,再将所得图象上各点向左平移 个单位长度D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将所得图象上各点向左平移 个单位长度
A.1B.2C.3D.4
由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.
(3)(2024湖南长沙模拟)设函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,00,|φ|0,-π