《新高考数学大二轮复习课件》专题二 第2讲 三角函数的图象与性质

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KAO QING FEN XI
1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主 要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常 与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下.
考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
两边平方得x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去).
(2)由(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α知，sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α知一可求二.
解析　方法一　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二或第四象限，
方法二　(弦化切法)因为tan θ＝－2，
方法三　(正弦化余弦法)因为tan θ＝－2，所以sin θ＝－2cs θ.
考点二　三角函数的图象与解析式
三角函数图象的变换(先平移后伸缩)y＝sin x
例2　(1)(多选)(2021·肇庆模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分图象如图所示，则f(x)等于
解析　根据图象，可得A＝2，设f(x)的最小正周期为T，
由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值
(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势.
因为所得的图象与g(x)＝sin 2x的图象重合，
解析　结合题图可知，A＝2，f(x)＝2sin(ωx＋φ)，
∵f(a＋x)－f(a－x)＝0成立，
考点三　三角函数的性质
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
f(x)在(0,2π)上可能有2或3个极大值点，故B错误；
研究三角函数的性质，首先利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项.
对于B，由于f(π－x)＝2|sin(π－x)|cs(π－x)＝－2|sin x|cs x＝－f(x)，
所以π不是函数f(x)的周期，C错误；
1.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(2，－3)，则sin 2α等于
因为θ∈(－π，0)，sin2θ＋cs2θ＝1，
解析　由题意知，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象相邻两个零点的距离为2π，
5.(2021·菏泽模拟)在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第x天时太阳直射点的纬度值为y，该科研小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足y＝23.439 291 1·sin 0.017 202 79x.则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为(精确到1)
A.95 　　B.96 　　 C.97 　　 D.98
解析　设扇形OCD的半径为x，半圆半径为r，∠AOB＝α，
8.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.图中的ABCD为矩形，弧CED为一段圆弧，其尺寸如图所示，则截面的面积为
解析　由题意解得半径r＝2 cm，设阴影部分面积为S1，则截面面积为S截面＝S圆＋S矩形ABCD－S1，S圆＝πr2＝4π(cm2)，
作OF⊥CD于F点，如图所示.∵OD＝OC＝r＝2 cm，
解析　由题意可得g(x)＝f(x＋φ)
12.(2021·株洲模拟)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|，下述四个结论正确的是A.f(x)是周期函数B.f(x)在区间　　　上单调递减C.f(x)在[－π，π]上有3个零点D.f(x)的图象关于x＝ 对称
解析　对于A，函数的图象如图所示，由图可知函数不是周期函数，所以A错误；
对于C，f(x)＝sin |x|＋|sin x|
当x∈[－π，0)时，由f(x)＝0，得－2sin x＝0，解得x＝－π，
当x∈[0，π]时，由f(x)＝0，得2sin x＝0，解得x＝π或x＝0，所以f(x)在[－π，π]上有3个零点，所以C正确；对于D，由图知D错误.
由“互补函数”的定义，得存在x1，x2∈[π，2π](x1≠x2)，f(x1)＋f(x2)＝2，所以令t＝ωx，则函数y＝sin t在区间[ωπ，2ωπ]上存在至少两个极大值点，
当2≤ω