备战2025年高考数学二轮复习课件专题2三角函数与解三角形专题突破练7三角函数的图象与性质

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解析 如图,①和②面积相等,故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积,可得AB=3,设函数f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T=6π,解得T=2π,
A.①②B.③④C.①②④D.①③④
10.(5分)(2024河南平顶山模拟)写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x)的解析式:　　　 　　　. ①f(x)=-f(x+2);②f(x+1)=f(1-x);③f(x)的导数为f'(x)且f'(x)=f'(-x).
解析 由①得f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期为4.由②得f(x)的图象关于直线x=1对称.由③得f(x)的图象关于点(0,c)对称,c为常数.
11.(2024陕西西安二模)正弦波是频率成分非常单一的信号,其波形是数学上的正弦曲线,任何复杂信号,如光谱信号、声音信号等,都可由多个不同的正弦波复合而成.现已知某复合信号I(x)由三个振幅、频率相同的正弦波f(x),g(x),h(x)叠加而成,即I(x)=f(x)+g(x)+h(x),设f(x)=Asin(ωx+φ),g(x)=Asin(ωx+α), h(x)=Asin(ωx+β)(A>0,ω>0,|φ|< ,α,β∈(0,π)),若图中所示为f(x)的部分图象,则下列描述正确的是(　　)
13.(多选题)(2024河北秦皇岛三模)已知函数f(x)=2|sin x|cs x,则(　　)A.f(x)是偶函数B.f(x)是周期为π的周期函数
解析 显然f(x)的定义域是R.因为f(-x)=2|sin(-x)|cs(-x)=2|sin x|cs x=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;易知f(x+π)=2|sin(x+π)|cs(x+π)=2-|sin x|cs x≠f(x),故B错误;
16.(2024海南学业水平诊断)若函数y=2sin ωx与y=2cs ωx的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形,则正实数ω的取值范围是(　　)
解析 如图,作出函数y=2sin ωx和y=2cs ωx的大致图象,