备战2025年高考数学二轮复习课件专题6解析几何第1讲直线与圆

这是一份备战2025年高考数学二轮复习课件专题6解析几何第1讲直线与圆，共58页。PPT课件主要包含了圆的定义与方程，圆锥曲线，考点二圆的方程，增分技巧等内容，欢迎下载使用。
1.两直线位置关系、距离公式
对含参数的圆的一般式方程形式,一定要注意其表示圆的条件.

4.圆锥曲线中的几个重要结论(1)圆锥曲线的中点弦斜率公式
(2)过曲线上点P(x0,y0)的切线方程过曲线C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为
微点拨 1.求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.
链高考1.(2021新高考Ⅱ,3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为 ,则p=(　　)
链高考2.(2024全国甲,理12)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为(　　)A.1B.2C.4D.2
微点拨 在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二, 00)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点.若|F1A|=13,|AB|=10,则C的离心率为　　　　. 
解析 如图,由双曲线的对称性不妨设点A为双曲线C与直线AB在第一象限的交点.由题意知,|AF2|=5,2a=|F1A|-|AF2|=13-5=8,∴a=4.
(1)求C的方程;(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点,N为线段FP的中点,直线NB交直线MF于点Q.证明:AQ⊥y轴.
考点一　直线的方程及其应用
例1(1)(2024重庆高三检测)已知直线m:(a-2)x+ay-2=0和直线n:x+3ay+1=0,则“a= ”是“m∥n”的(　　)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为　　　　　　　　. 
解析 设PA与PB的倾斜角分别为α,β,直线PA的斜率kAP=1,直线PB的斜率kBP=- .如图,当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时,它的倾斜角由α增至90°,斜率的取值范围为[1,+∞).当直线l由PC变化到PB的位置时,它的倾斜角由90°增至β,斜率的变化范围是(-∞,- ].故斜率的取值范围是(-∞,- ]∪[1,+∞).
延伸探究1若本例(2)中P(1,0)改为P(-1,0),其他条件不变,求直线l斜率的取值范围.
延伸探究2若将本例(2)中的点B坐标改为B(2,-1),其他条件不变,求直线l倾斜角的取值范围.
解 设直线PA与PB的倾斜角分别为α,β,直线PA的斜率kAP=1,直线PB的斜率kBP=-1,当直线l由PB变化到PA的位置时,它的斜率的取值范围是[-1,1].
[对点训练1](2024福建南平模拟)两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　)
例2(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　　　　　. 
解析 (方法一)若圆过点(0,0),(4,0),(-1,1),则设圆心为(a1,b1),半径为r1,
∴圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.若圆过点(0,0),(4,0),(4,2),则设圆心为(a2,b2),半径为r2,
若圆过点(0,0),(-1,1),(4,2),则设圆心为(a3,b3),半径为r3,
若圆过点(4,0),(-1,1),(4,2),则设圆心为(a4,b4),半径为r4,
(方法二　几何法)设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),
规律方法求圆的方程的两种方法
[对点训练2](2022全国甲,文14)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　 　　　　　. 
(x-1)2+(y+1)2=5
(方法三)设圆心M(a,1-2a),☉M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2a-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.则圆心M(1,-1),故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
考点三　直线与圆的位置关系(多考向探究预测)
考向1切线问题例3(1)(2024湖北鄂州模拟)已知点P为直线l:3x-4y+12=0上的一点,过点P作圆C:(x-3)2+(y-2)2=1的切线PM,切点为M,则切线长|PM|的最小值为(　　)
(2)(2022新高考Ⅰ,14)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　　　 　　. 
解析 在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4),由图得两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,易得其中一条外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在.
[对点训练3](2024广东韶关二模)过点P(-2,3)作斜率为-2的直线,若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆C:(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0)相切,则r=(　　)
考向2弦长问题例4(1)(2024河北石家庄二模)已知圆O1:x2+y2=5与圆O2:x2+y2-2x-4y=0交于A,B两点,则|AB|=(　　)
(2)(2023新高考Ⅱ,15)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为 ”的m的一个值:　　　 　　. 
求解圆的弦长的3种方法
[对点训练4](2024河南洛阳模拟)已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于M,N两点,若|MN|= ,则|k|=(　　)
考点四　圆与圆的位置关系
例5(多选题)(2024江苏连云港模拟)已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-3)2+(y+4)2 =r2(r>0),P,Q分别是圆C1与圆C2上的动点,(　　)A.若圆C1与圆C2无公共点,则0