四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题

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第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．直线的倾斜角为
A．B．C．D．
2．设为空间一组基底，若向量，则向量在基底下的坐标为.若在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立D．
5．如图，已知正方体的棱长为，为的中点，则点到平面的距离等于（ ）
A．B．C．D．
6．（在以下4个命题中，不正确的命题的个数为（ ）
①若，则； ②若三个向量两两共面，则向量共面；
③若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底；
④.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，某电子元件由，，三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，，，三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是（ ）

A．B．C．D．
8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ）
A．B．C．3D．6
二、多选题（每小题6分，少选得3分，错选或不选得0分，共18分）
9．经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角的取值范围为
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．斜率的取值范围为
D．斜率的取值范围为
10．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．现有一组数据4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第30百分位数为4
B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18
D．若事件A、B相互独立，，，则
11．（本题6分）在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）
A． B．直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为 D．存在实数使得
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．（本题5分）已知直线与直线互相垂直，则实数的值为 ．
13．（本题5分）如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN= .

14．（本题5分）已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7，0.5，0.4，若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响），则至多有一人命中的概率为 .
四、解答题（共77分）
15．（本题13分）已知直线l经过点，且斜率为．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为，求直线m的方程．
16．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是PC,AD中点．
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
17．（本题15分）如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，．
证明：平面平面．
(2)若，求二面角的余弦值．
18．（本题17分）为了研究学生每天总结整理数学错题情况，某课题组在我市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时总结整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内总结整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上总结整理数学错题视为“经常总结整理”，少于4天视为“不经常总结整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常总结整理错题的学生占70%.
(1)根据图1、图2中的数据，补全表格；
(2)求图1中m的值及学生期中考试数学成绩的第65百分位数；
(3)抽取的100名学生中按“经常总结整理错题”与“不经常总结整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈；求这2名同学均来自“经常总结整理错题”的概率.
19．（本题17分）已知动直线过定点.
(1)求的坐标：
(2)若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为；②的面积为.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
(3)若直线与、轴的正半轴分别交于、两点，当取得最小值时，求直线的方程.数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常总结整理
不经常总结整理
合计