山东省临沂市2024--2025学年九年级上学期数学月考试卷（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市2024--2025学年九年级上学期数学月考试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；
B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；
C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；
D.符合一元二次方程定义，正确．
故选：D．
2. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
3. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令（，a，b，c为常数），根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程有解，进而可求解．
【详解】解：令（，a，b，c为常数），
当时，，
当时，，
时，二次函数的图象与x轴有一个交点，
即方程的一个解x的范围是，
故选C．
4. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查抛物线的图形及性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据待定系数法进行求解即可．
【详解】解：设出抛物线方程，
由图象可知该图象经过点，
故，
，
故，
故选：A．
5. 若实数满足方程，那么的值为（ ）
A. B. 4C. 或4D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了换元法解一元二次方程．设，则原方程转化为关于y的新方程，通过解新方程来求y的值，即的值．
【详解】解：设，
原方程变形为，
整理得：，
解得：，
当时，，
即，
此时；
当时，，
即，
此时；
此时方程无解；
∴．
故选：B
6. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案，将一元二次方程配成的形式是解题的关键．
【详解】解：∵，
移项得，
配方可得，
即，
故选：B．
7. 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ）
A. 1B. C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，把代入到方程中得到关于m的方程，求出m的值，再进行解方程即可，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程有一个解为，
∴，
解得：，
∴一元二次方程为：，
即，
解得：，，
∴另一个解为4，
故选：D．
8. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，正确根据所给二次函数图象，确定出二次项系数，一次项系数，常数项的符号是解题的关键．
【详解】解：设抛物线解析式为
∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴，
∵对称轴y轴右侧，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项中的解析式符合上述情况，
故选A．
9. 关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值3B. 有最小值3C. 有最大值2D. 有最小值2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以写出该函数最值．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数图象开口向下，对称轴为直线，当时，取得最大值2．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：D．
11. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的对称轴为直线B. 抛物线的顶点坐标为
C. ，两点之间的距离为D. 当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴
∴
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；
当时，
即
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
12. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴为
C. 图像的顶点坐标为D. 当时，随的增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：A、由知抛物线开口向下，此选项错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线，此选项正确，符合题意；
C、函数图像的顶点坐标为，此选项错误，不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，此选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标，对称轴是直线及其增减性．
13. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) .

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32-x）（20-x）=540．
【详解】解：设道路的宽为x，根据题意得（32-x）（20-x）=540．
故选C．
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
14. 如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象判断二次函数解析式中的参数取值，再判断一次函数图象即可．
【详解】解：根据图象可知，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴，
故，
则一次函数减函数，与轴交于正半轴，
故D符合，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与解析式，一次函数的图象与解析式，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
15. 组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为____．
【答案】6
【解析】
【分析】设这次参加比赛的球队个数为x个，根据“赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】解：设这次参加比赛的球队个数为x个，
根据题意得：x(x−1)＝15，
解得：x1＝6（舍去），x2＝-5（舍去），
即这次参加比赛的球队个数为6个，
故答案是：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
16. 二次函数的图象的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】把二次函数解析式化为顶点式即可得到答案，此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握把二次函数化为顶点式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴二次函数的图象的顶点坐标是，
故答案为：
17. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根，
∴
．
故答案为：5．
18. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是熟练掌握 二次函数图象上点的坐标特征．
【详解】解：点都在二次函数的图象上，
，
，
，
，
故答案为：．
19. 若是关于x的二次函数．则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是掌握二次函数的定义：函数，、、为常数）叫二次函数．
利用二次函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
20. 抛物线的对称轴是直线___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据顶点式直接可得对称轴为直线．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（要求用配方法）；
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法法求解即可．
（2）利用因式分解法法求解即可．
（3）利用直接开平方法计算即可．
（4）利用配方法求解即可．
本题考查了直接开平方法，因式分解法和配方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴
∴，
解得．
【小问3详解】
解：∵,
∴或，
解得．
【小问4详解】
解：，
移项，得．
配方，得，即．
两边开平方，得．
解得．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2
【解析】
【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m，
由题意得 ，
化简，得，解得：，
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
23. 已知关于的方程
（1）当为何值时，此方程有实数根．
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据所给一元二次方程有实数根，得出关于k的不等式，据此可解决问题．
（2）利用一元二次方程根与系数关系即可解决问题．
本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程有实数根，且，
∴，
解得．
【小问2详解】
解：是方程两个根，
则，，
∵，
∴，
∴，
解得．
24. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，求水管的长度是多少．
【答案】
【解析】
【分析】设抛物线的解析式为，把点代入解析式，求抛物线与y轴的交点坐标，纵坐标的绝对值就是的长度．
本题考查了抛物线应用之喷泉问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
【详解】解：设抛物线的解析式为，把点代入解析式，
得，
解得，
故抛物线解析式为
当时，.
∴水管的长度为．
25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）当销售单价定为35元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元
【解析】
【分析】（1）根据销售单价为x元，则上涨元，每件的盈利元，每天可售出件，根据题意，得，解得即可．
（2）根据，构造二次函数，根据抛物线的最值，即可求得．
本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，数形结合思想，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据题意，销售单价为x元，则上涨元，每件的盈利元，每天可售出件，
根据题意，得．
故．
【小问2详解】
由（1）可得
．
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当时，w取得最大值，最大值为．
答：当销售单价定为35元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是2250元．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09