2025高考数学一轮复习-3.2.5-导数与函数的零点-专项训练模拟练习【含解析】

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1．已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(2,x)－2，证明：函数f(x)在(1，＋∞)内有且仅有一个零点．
2．若函数f(x)＝ex(x2－2x＋1－a)－x恒有2个零点，求a的取值范围．
3．已知函数f(x)＝xex＋ex，讨论函数g(x)＝f(x)－a(a∈R)的零点个数．
4．已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，求证：f′(eq \r(x1x2))0)．
(1)若当x＝1时函数f(x)取到极值，求a的值；
(2)讨论函数f(x)在区间(1，＋∞)上的零点个数．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．[证明] f′(x)＝eq \f(1,x)－eq \f(2,x2)＝eq \f(x－2,x2)，令f′(x)＝0，得x＝2，令f′(x)>0，得x>2，令f′(x)