2025高考数学一轮复习-3.2.4-导数与不等式恒(能)成立-专项训练模拟练习【含解析】

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1．已知函数f(x)＝ln(x＋1)＋mx2，m>0.
若g(x)＝f(x)－sin x，x＝0是g(x)的极大值点，求实数m的取值范围．
2．已知函数f(x)＝eq \f(x2,2)－(m＋1)x＋mln x＋m，f′(x)为函数f(x)的导函数，若xf′(x)－f(x)≥0恒成立，求m的取值范围．
3．已知函数f(x)＝eq \f(1,4)x3－x2sin α＋x＋1，α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))，证明：存在α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))，使得不等式f(x)>ex有解(e是自然对数的底数)．
4．已知函数f(x)＝2x3＋5x2＋4x，g(x)＝x2＋2x－m－7(x∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若∀x1∈[－3,3]，∃x2∈[－3,1]，使得g(x1)＝f(x2)，求m的取值范围．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．已知函数f(x)＝(x＋a－1)ex，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋ax，其中a为常数．若对任意的x∈[0，＋∞)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x3ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)≥mx2对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．
3．已知函数f(x)＝x－aln x＋eq \f(b,x)在x＝1处取得极值．
(1)若a>1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若a>3，函数g(x)＝a2x2＋3，若存在m1，m2∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，使得|f(m1)－g(m2)|1时，eq \f(x2,2ln x)≥m；
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