山东省潍坊市潍城区潍城区于河街办实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省潍坊市潍城区潍城区于河街办实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了12， 下面四个图形是轴对称图形的是，5B，5C，6=87等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（8个小题，每小题3分，共24分）
1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 40°或70°
【答案】D
【解析】
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数＝＝70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
2. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3. 下列分式变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，原式变形正确，符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )
A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
【详解】∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
5. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A. 87B. 87.5C. 87.6D. 88
【答案】C
【解析】
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】小王的最后得分为：
90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
6. 如图，点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰好是、、三条平分线的交点．上述结论中，正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】利用角平分线的判定定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．
【详解】∵点P到BE，BD的距离相等，∴点P在∠B的平分线上，故①正确；
∵点P到BD、AC的距离相等，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；
∵点P到BE、AC的距离相等，∴点P在∠ECA的平分线上，故③正确；
∵点P到BE、BD、AC的距离都相等，∴恰好是∠B、∠DAC、∠ECA三条平分线的交点，故④正确；
综上可得①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．
7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，过点作于，根据题意可知平分，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于．
由题意可知：平分，
∵，，即，
∴，
∵，
∴的面积，
故选：B．
8. 如图所示，在中，，FBC边上任意一一点，过F作于D，于E，若，则（ ）．
A 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．
【详解】解：过C作CG⊥AB，连接AF，
∵S△ABF+S△ACF=S△ABC
∵AB=AC
∴FD+FE=CG==4．
故选B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
二、多项选择题（4个小题，每小题3分，共12分．每题全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ）．
A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定
【答案】BC
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：由全等三角形的判定定理可知，图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲中三角形和不全等；
图乙中三角形与有两组角对应相等，有一条边对应相等，可利用判定；
图丙中三角形与有两组边对应相等，它们的夹角也相等，可利用判定，
故选；BC．
10. 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）．
A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是吨2
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，该组数据分别为：4、6、3、5、6、6
众数为6吨，
平均数为吨
中位数为吨
方差为吨
故选：ABD
【点睛】此题考查了众数、平均数、中位数和方差的定义及计算方法，熟练掌握相关计算公式是解题关键．
11. 如图，O是直线上一点，A，B分别是，平分线上的点，于点E．于点C，于点D，则下列结论中，错误的是（ ）．
A. B.
C. 与互余的角有两个D. O是CD的中点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，余角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
根据角平分线上点到角的两边的距离相等可得，，再利用“HL”证明，根据全等三角形对应边相等可得，，同理可得，，然后求出，然后对各项分析判断即可．
【详解】解：∵A，B分别是，平分线上的点，
∴，，
∵，
∴，故选项A结论正确，
在和中，
，
∴，
∴，，
同理可得，，
∴，故B选项结论正确，
∵，
∴，
∵A，B分别是，平分线上的点，
∴，，
∴，，
∴，
∵于点C，于点D，
∴，，
∴，，
与互余的角有，，，共4个，故选项C结论错误
∵，
∴O是的中点，故选项D结论正确．
故选：C．
12. 如图，，，平分，平分，关于下列结论：①，②，③平分，④，正确的有（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】ACD
【解析】
【分析】由BA⊥AC得两组角互余，从而得到∠DAB=∠EAB，再由AB平分∠EBC和EF∥BC，得到三个等角，通过等量代换得到∠EBA =∠BAD，从而通过平行线的性质得到AD∥BE，故①正确
假设∠ACD=∠ABD成立，则△ABC是等腰直角三角形，因为∠EBC不一定是90°，∠ABC不一定是45°，故②不一定成立
由①知∠DAB=∠EAB，故③正确
由AD∥BE，得两同位角∠EBD、∠ADC相等，再通过等量代换，故④正确
【详解】∵BA⊥AC
∴∠CAF+∠BAE=90°，∠CAD+∠BAD=90°
∵∠CAD=∠CAF
∴∠DAB=∠EAB
∵EF∥BC
∴∠EAB=∠ABD
又∵∠EBA=∠ABD
∴∠EBA=∠EAB=∠BAD
∴AD∥BE
故①正确
若∠ACD=∠ABD，则△ABC是等腰直角三角形．而△ABC不一定是等腰直角三角形，
故②错误
∵BA⊥AC
∴∠CAF+∠BAE=90°，∠CAD+∠BAD=90°
∵∠CAD=∠CAF
∴∠DAB=∠EAB，即AB平分∠DAE
故③正确
由①得，AD∥BE，
∴∠EBD=∠ADC
∵AB平分∠EBC
∴∠EBD=2∠ABD
∴2∠ABD=∠ADC
故④正确
故选ACD
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，等量代换等知识点，熟练应用这些知识点是解决本题的关键．
三、填空题（6个小题，每小题3分，共18分）
13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】点与点关于轴对称，
，，
则a+b的值是：,
故答案为．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.
14. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的求值．
先根据已知通分，再代入原式，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据中位数的求解方法可知中位数应为第与第个的平均数，即可得到答案.
【详解】解：由统计表可知共有：人，中位数应为第与第个的平均数，
而第个数和第个数都是，则中位数是．
故答案为1．
【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的求法.
16. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
【答案】3
【解析】
【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．
【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3
∴m=3．
故答案为3．
【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【详解】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
18. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∴，
故答案：2．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中x＝y+2020．
【答案】x﹣y，2020
【解析】
【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x＝y+2020代入即可得出结果．
【详解】解：原式=
＝﹣（2y﹣x﹣y）
＝x﹣y，
∵x＝y+2020，
∴原式＝y+2020﹣y＝2020．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．
20. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）原方程无解
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
21. 已知中，，为边上一点（不与重合），点为边上一点，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据已知及三角形的内角和定理进行计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解.
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键．
22. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）从稳定性考虑，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
【答案】（1）9；9；
（2），
（3）选择甲，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）由（1）结果及方差公式计算即可；
（3）根据方差进行分析即可．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：9；9；
【小问2详解】
解：；
．
【小问3详解】
解：∵；
∴选择甲．
【点睛】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的计算公式．
23. 2023年，淄博烧烤成为热门话题，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍，近日淄博某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
【答案】每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个B类摊位的占地面积为3平方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设每个A类摊位的占地面积为x平方米，则每个B类摊位的占地面积为平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的列出方程求解即可．
【详解】解：设每个A类摊位的占地面积为x平方米，则每个B类摊位的占地面积为平方米，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，且符合题意，
∴，
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
5
3
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8