山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则代数式的值为（ ）
A．3B．C．2D．
5．某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是15B．平均数是C．中位数是15D．方差是
6．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、多选题
7．如图，在直角坐标系中，以点，，为四边形的三个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，平分，为垂足，连接．则下列结论一定正确的有（ ）
A．B．C．垂直平分D．平分
9．如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，取的中点，连接；任取一点，使点和点分别在边的两侧，以点为圆心，的长为半径作弧，与边相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于两点，作直线，交于点．若，且，则下列结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点为正方形对角线上一点，连接，过点作，交延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．如果，那么 ．
12．若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
13．如图，的对角线，相交于点O，点E，F在上，添加一个条件使，这个条件可以是 （写出一个即可）．
14．已知即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．则 ．
四、解答题
15．解方程
（1） （2）
16．先化简，再求值：，其中．
17．在学习了几何证明之后，老师给出了下面的题目．
已知：如图，是中边上的一点，是上的一点，．
求证：平分．
小亮给出了下面的证明过程．
证明：在和中，
因为，
所以第一步
所以第二步
所以平分第三步
小亮的证明过程是否正确？如果正确，请写出每一步的推理依据；如果不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的证明过程．
18．如图，是等腰三角形，，点在边上运动（与，不重合），点、分别在边，上，且始终有，，连接，，设与交于点．
(1)求证：；
(2)若，随着点的运动，的大小是否为定值？如果是定值，请求出的度数；如果不是定值，请说明理由．
19．张老师任教的八年级1、2班每班都有人，为了加强部分同学的运算能力，从每班抽取运算能力薄弱的名同学进行专项训练，经过一段时间后，进行了一次过关测试，测试成绩分别记为、、、四个等级，其中相应等级得分依次记为分、分、分、分．现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理并绘制成如图所示的不完整的统计图表．
(1)把1班测试成绩条形统计图补充完整；
(2)写出表中，，的值；
(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两个班级的专项训练情况进行比较，并做出评价．
20．如图，点为矩形的边上一点，连接，将沿所在的直线翻折得到，射线交的延长线于点，连接，．
(1)求证：；
(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．
21．“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为元的情况下续航里程之比为，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元．
(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；
(2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用．
22．已知为四边形，点为边延长线上一点．
【探究】
（1）如图1，和的平分线交于点，则______；
（2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示）
（3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
【挑战】
如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
2
9
11
3
班级
平均数
中位数
众数
方差
1班
2班
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
【详解】A，由，可知一组对边平行，另一组对边不平行，不是平行四边形，不合题意；
B，三条边相等的四边形不一定是平行四边形，不合题意；
C，由可得上下两条边平行，该四边形中一组对边平行且相等，一定是平行四边形，符合题意；
D，由可得上下两条边平行，不确定边长是否相等，不一定是平行四边形，不合题意；
故选C．
3．D
【分析】本题考查三角形的内外角关系，根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案；
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∵，如下图：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查分式的减法，分式的化简．
由得，即，代入式子化简即可解答．
【详解】∵
∴，
∴，
∴．
故选：B
5．B
【分析】本题考查众数、平均数、中位数、方差，根据表格数据逐项判断即可．
【详解】解：由表可知：
25名队员的年龄中出现次数最多是15，因此众数是15，故A选项说法正确，不合题意；
平均数为：，故B选项说法错误，符合题意；
将25名队员的年龄按大小顺序排列，第13位是15，因此中位数是15，故C选项说法正确，不合题意；
方差为：，故D选项说法正确，不合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查真假命题的判断，先写出每个选项的逆命题，再结合平方根、绝对值的性质求解．
【详解】解：A，该命题的逆命题为：若，则，当a，b相等时，不成立，因此为假命题，不合题意；
B，该命题的逆命题为：若，则，当a，b不相等时，不成立，因此为假命题，不合题意；
C，该命题的逆命题为：若，则，为真命题，符合题意；
D，该命题的逆命题为：若，则，当a为负数，b为正数时，不成立，因此为假命题，不合题意；
故选C．
7．ABD
【分析】本题考查平行四边形的判定，线段的平移．
作出图形，结合图形分析即可解答．
【详解】在平面直角坐标系中，
如图，将线段向上平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，得到，
此时，点C的坐标为；
如图，将线段向下平移2个单位长度，得到，
此时，点D的坐标为；
如图，将线段向上平移2个单位长度，得到，
此时，点E的坐标为．
综上所述，可以作为第四个顶点的是或，．
故选：ABD．
8．BD
【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再证，可得，由此可解．
【详解】解：平分，，
，
，故选项B正确；
在和中，
，
，
，，
平分，故选项D正确；
，，
垂直平分，故选项C不一定正确，
现在条件不能证明，故选项A不一定正确，
故选BD．
9．ABD
【分析】本题考查作图—基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，，利用等腰三角形“三线合一”“等边对等角”以及三角形外角的性质逐项判断即可．
【详解】解：由作图可知，
，
是的中点，
，故选项A正确；
，，
，
由作图知，垂直平分，，
，
，故B选项正确；
，
，
，
，
，故D选项正确；
现有条件不能证明，
故选．
10．AC
【分析】过点E作于点M，于点N，可证四边形是正方形，再证，可判断A；通过证明，推出，可判断C；当时，点C与点F重合，不一定成立，不能得出与全等，可判断．
【详解】解：如图，过点E作于点M，于点N，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是正方形，
四边形是矩形，
，，
，
又，，
，
，故选项A正确；
矩形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，故选项C正确；
当时，点C与点F重合，
不一定成立，故选项B错误；
不能得出与全等，不一定成立，即不一定成立，故选项D错误；
故选．
【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了分式化简求值，根据，得到，将代入求解即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查绝对值的非负性应用及等腰三角形的性质有关计算，根据非负式子和为0它们分别等于0求出，，再结合等腰三角形性质及三边关系求解即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∵，
∴只能是作腰，
∴的周长是：，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定．由平行四边形的性质得到，又，结合三角形全等的判定方法即可解答．
【详解】添加条件：．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
，
∴．
故答案为：（答案不唯一）
14．
【分析】本题考查分式的规律性问题，根据定义求出至，可知从开始，的值每6个一循环，结合，可知，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题意知：
，
，
，
，
，
，
，
……
以此类推，可知从开始，的值每6个一循环，
，
，
故答案为：．
15．（1）；（2）无解
【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）去分母化整式方程（注意每一项都要乘最简公分母），求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：方程两边同乘得：
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的解．
即原方程的解是
（2）解：方程两边同乘得：
解得：，
检验：，，所以是原方程增根，
故原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要注意验根．
16．，
【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则将分式化简后，再代入求值即可．
【详解】
，
当时，原式．
17．不正确；错在第一步．正确的证明过程见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据不能判定两个三角形全等，可知第一步出现了错误；应该先根据等腰三角形的性质证明，进而得出，，再根据证明．
【详解】解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：
中，，
，
又，
，
，
在和中，
，
．
，
平分．
18．(1)证明见详解；
(2)，是定值，理由见详解；
【分析】（1）本题考查等腰三角形性质，三角形全等的判定与性质，根据等腰三角形性质得到，证明即可得到答案；
（2）本题考查全等三角形的性质及三角形内外角关系，根据得到，结合内外角关系即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴；
（2）解：，是定值，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
19．(1)图见详解；
(2)，，；
(3)1班的训练情况比较好，整体水平较高，波动不大．
【分析】（1）本题考查补全条形统计图，根据各项数据和等于总的调查数得到C的数据，补充条形统计图即可得到答案；
（2）本题考查众数，中位数，平均数，根据加权平均数公式，出现最多的为众数最中间的数是中位数逐个求解即可得到答案；
（3）本题考查利用平均数、中位数、众数、方差作决策，根据各数的定义进行分析决策即可得到答案；
【详解】（1）解：由条形统计图得，
的数量为：，
故条形统计图如下图，
；
（2）解：由题意可得，
，
由扇形统计图得，
B的占比为：，
∵，，
∴，
∵条形统计图B类最高，
∴；
（3）解：由表格可得，
∵1班的中位数大于2班，1班的方差小于2班的方差，
∴1班的训练情况比较好，整体水平较高，波动不大．
20．(1)证明见详解；
(2)四边形是平行四边形，理由见详解；
【分析】（1）本题考查折叠的性质，矩形的性质及等角对等边，根据折叠得到，根据矩形得到，即可得到即可得到证明；
（2）本题考查平行四边形的判定与三角形全等的判定与性质，证明得到，即可得到，即可得到证明；
【详解】（1）证明：∵沿所在的直线翻折得到，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵沿所在的直线翻折得到，
∴，，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
21．(1)单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油续航单价为元/公里
(2)新能源汽车每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，根据等量关系式：新能源汽车单纯耗电里程单纯耗油里程，列出方程，解之即可；
（2）根据总价单价数量可得新能源汽车单纯耗电公里所需费用，再用此费用总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费；然后计算两种车的费用差即可得答案.
【详解】（1）解：设新能源汽车单纯耗电单价为x元/公里，则单纯耗油单价为元/公里，依题可得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴单纯耗油单价为：（元/公里），
答：新能源汽车单纯耗电单价为元/公里，单纯耗油单价为元/公里．
（2）依题可得新能源汽车单独耗电公里所需费用为： （元），
∴新能源汽车每公里所需电费为： （元/公里），
∴单纯耗电比单纯耗油一年费用节省 （元）；
答：新能源汽车单纯耗电每公里所需电费为元；单纯耗电比单纯耗油一年费用节省元．
22．探究：（1）25；（2）；（3），证明见解析；挑战：
【分析】探究：（1）由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的性质得出，通过等量代换即可求解；
（2）同（1）可得，，通过等量代换即可求解；
（3）根据，可得，结合角平分线的定义可得，进而证明，；
挑战：画出图形，参照“探究”中的方法，即可求解．
【详解】解：（1），
，
和的平分线交于点，
，
，
，
故答案为：25；
（2）由（1）得，，
，
故答案为：；
（3）若，则，证明如下：
，
，
平分，平分，
，
，
，
；
挑战：如图4，，证明如下：
平分，平分，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件是解题的关键．