吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 一元二次方程配方后可变形为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B.
C. D.
3. 把抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y＝2（x+2）2+1B. y＝2（x+2）2﹣1
C. y＝2（x﹣2）2﹣1D. y＝2（x﹣2）2+1
4. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，且的面积为2，则的面积为（ ）
A 4B. 6C. 9D.
5. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，A，B，C三点在上，，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是直线
B. 当时，
C. 当时，随的增大而减小
D. 若点和都在此抛物线上，则
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
11. 如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是______．
12. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是：_____．
13. 如图，切于点A，交于点B．若，，则线段的长为 _____．
14. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连结．下列结论正确的是_____．（填序号）
①；②；③；④．
三．解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程：x2+4x﹣1=0．
17. 早茶作为广东餐饮文化重要组成部分，以其种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．李强在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥”三种茶点中选择喜欢的进行品尝（选到每种茶点的可能性相同）．如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求李强选到“．虾饺”和“．艇仔粥”的概率．
18. 在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像．某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：测量点离雕塑底的距离米．
信息二：在处用测角仪测得雕像最高点仰角，雕塑底座最高点的仰角为．
信息三：点、、在垂直地面的同一条直线上．
信息四：参考数据，．
请根据以上信息，求公主雕像高度（精确到1米）
19. 如图，已知是的直径，点为外的一点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的半径长为_____．
20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．
（2）在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．
（3）在图中画出，点在上，连结，使．
21. 如图，小雅的爷爷用总长56m的篱笆一面靠墙（墙长42m）围一个矩形苗圃，在与墙平行的一边设置两个宽1m的小门方便进出．设与墙垂直的一边长为m，若围成的矩形苗圃的面积是，求与墙垂直的一边长的值．
22. 教材呈现：
如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容，
请结合图①，写出证明过程．
探索应用：
（1）如图②，在图①的条件下，与相交于点，连结，若，则_____．
（2）如图③，在中，，，，与相交于点，连结，交于点．若，则_____（请用含有的代数式表示）．
23. 如图，在中，，，且的正切值等于2，点是边的中点，点在边上从点向终点运动，将线段绕点顺时针旋转（即）得到线段，的对应点是．
（1）点到边的距离是_____；
（2）过点作于点，过点作于点，求证：；
（3）当点在内部时，求线段的取值范围；
（4）当点和所连的直线将的面积分为两部分时，直接写出线段的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，点、均在这条抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，点，之间的部分记为图象．以原点为中心，为边长构造正方形，其中边平行于轴，边平行于轴．
（1）_____；
（2）当点落在直线上时，求出此时正方形的边长；
（3）当正方形的面积为时，试通过计算判断点是否在正方形的内部；
（4）当图象在正方形内部（不包括边界）的图象随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
例1．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，在中，，，，求证：、互相平分．