吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（五四制）（原卷版）-A4

这是一份吉林省长春市第八十七中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（五四制）（原卷版）-A4，共5页。
时间：120分钟；满分：120分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四个等式的变形中正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C 由，得D. 由4（），得
3. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
4. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，正方形的一边长减少后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为，求正方形的边长．设正方形的边长为，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要天，则下列方程不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中
①设车数为x辆，列方程为：
②设人数为y人，列方程为：
③设车数x辆，人数为y人，列方程组为：
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：
正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9. 是关于，的二元一次方程，则_____．
10. 某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________．
11. 某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1400元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但保证利润率为，则可打__________折．
12 如果两数x，y满足，那么______．
13. 已知，，用含有的式子表示，则__________．
14. 图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm．

三、计算题（共33分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 化简：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）
（2）
（3）．
18. 解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、列方程（组）解决问题（35分）
19. 李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了22元．已知1瓶矿泉水售价是1.5元，1条毛巾的售价是多少元？
20. “正源”学校初中部为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球，相同的足球若干个．若购进篮球个，足球个共需元；若购进篮球个，足球个共需元．求每个篮球、足球分别为多少元？
21. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
22. 如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求一个小长方形的周长．
23. 门老师从家骑车去县城，他从家骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程．这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到县城．求门老师家到县城之间的总路程．
24. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元．
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
五、综合题
25. 如图，直线上有A、B两点，，上有两个动点P、Q．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动．设运动时间为（秒）．
（1）请用含t的代数式表示线段的长．
（2）当点B是线段的中点时，求t的值．
（3）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？