初中第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法课时练习

这是一份初中第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法课时练习，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】有理数的减法运算
1．等于（ ）
A．-8B．-2C．2D．8
2．若a＜0＜b＜c，则（ ）
A．a＋b＋c是负数B．a＋b－c是负数
C．a－b＋c是正数D．a－b－c是正数
3．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ）
A．3B．﹣C．0D．﹣3
【知识点二】有理数减法的实际运用
4．我市冬季某一天的最高气温是5℃，最低气温是-12℃，这一天的温差为（ ）
A．7℃B．-5℃C．22℃D．17℃
5．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
6．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【知识点三】有理数的加减混合运算
7．己知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于（ ）
A．-1B．1C．0D．2
8．化简：的结果为（ ）
A．1B．C．D．
9．一天早晨气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（ ）
A．B．C．D．
11．计算结果等于（ ）
A．B．C．D．
12．一组连续整数前分别添加“”和“”，并运算，则所得最小非负整数是（ ）
A．B．C．D．
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
13．数轴上与表示的数为-3，点先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点表示的数是（ ）
A．-4B．-5C．-6D．-7
14．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．℃B．℃C．2℃D．6℃
15．，，的和比它们绝对值的和小
A．B．C．20D．
二、填空题
【知识点一】有理数的减法运算
16．计算：2−(−4)=_______.
17．2的相反数与（﹣）的倒数的差的绝对值等于_____．
18．在数轴上表示a的点移动3个单位后与2重合，则a﹣3的值为_____．
【知识点二】有理数减法的实际运用
19．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
20．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
21．-12比小______________．
【知识点三】有理数的加减混合运算
22．计算：＝_________________．
23．计算：______．
24．，，当、异号时_______．
【知识点四】有理数的加减中的简便运算
25．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．
26．计算的值为____________．
27．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．
【知识点五】有理数加减混合运算的应用
28．小明妈妈连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额为860元，则五笔交易后余额为________元．
29．符号“”，“”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…，，…；
（2），，，，…，，….
利用以上规律计算：_________．
30．下边横排有无数个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数的和都是10，则x的值为_____．
三、解答题
31．计算
（1） （2） （3）
32．2021年7月，我国河南省由于受台风等因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．
下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况 单位：（米）
（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“—”表示比警戒水位低）
（1）该水库本周水位最高的一天是星期______，这一天的实际水位是______米．
（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“—”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）
（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？
33．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
（1）________；________；
（2）________；
（3）计算：
34．用较为简便的方法计算下列各题：
（1）；（2）－8721＋53－1279＋4；
（3）．
35．计算：
（1）； （2）
36．计算：
（1） （2）
（3）
37．某电动助力车厂一周计划生产1400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得600元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖100元，少生产一辆扣50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？．
参考答案
1．D
解：试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，
故选D．
【点拨】有理数的减法；绝对值.
2．B
【分析】
根据有理数加减法法则可判定求解．
解：∵a＜0＜b＜c，
∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；
b-c=b+（-c）为负数，
∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；
a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；
a-b-c是负数，故D选项说法错误；
故选：B．
【点拨】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．
3．D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
4．D
【分析】
温差=最高温度-最低温度，列式子计算即可．
解：∵最高气温是5℃，最低气温是-12℃，∴这一天的温差为：5-（-12）=5+12=17（℃），
故选D．
【点拨】本题考查了了温差，实质是有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则，准确把减法转化为加法是解题的关键．
5．C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
6．C
【分析】
先求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差，再比较即可．
解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，
∵7＜8＜9，
∴温差最大的是星期三，
故选C．
【点拨】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键．
7．D
【分析】
根据a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，可得：a＝−1，b＝0，c＝1，据此求出|a＋b-c|等于多少即可．
解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，
∴a＝−1，b＝0，c＝1，
∴|a＋b-c|＝|−1＋0-1|＝|−2|=2，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数加减混合运算以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．A
【分析】
根据绝对值的性质化简即可；
解：因为，所以，所以．
故选A．
【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
9．D
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：根据题意得：−4＋7−8＝−5（℃），
故选：D．
【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】
根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果．
解：∵a※b=，
∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020
=
=
=．
故答案为：D．
【点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
11．D
试题分析：本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．
解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，
分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，
所以原式＝.
故选D．
点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的关键.
12．A
【分析】
给每个数前面添加一个正负号，然后要想最后的结果是最小非负整数，基本上就是正负相间，然后再根据结果适当调整某个数的符号即可.
解：



故选：A.
【点拨】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键.
13．B
【分析】
根据数轴的特点进行解答即可．
解：由数轴的特点可知，将数-3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点表示的数是：-3-8+6=-5；
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴的特点，熟知数轴的概念是解题的关键．
14．C
【分析】
温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．
解：由题意得：-2+12-8=2（℃），
故选：C．
【点拨】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．
15．C
【分析】
先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．
解：，
，
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意列出算式是解题的关键．
16．6
分析：根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
解：2-(-4)=2+4=6,
故答案为:6.
【点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法的运算法则是解答本题的关键.
17．0．
【分析】
直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
解：2的相反数为：﹣2，（﹣）的倒数为：﹣2，故2的相反数与（﹣）的倒数的差的绝对值等于：|﹣2﹣（﹣2）|=0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了相反数以及倒数、绝对值，正确把握相关定义是解题的关键．
18．﹣4或2
【分析】
根据左移减，右移加，可得数a，代入代数式即可得到结论.
解：a左移3个单位后与2重合：a-3=2，
a右移3个单位后与2重合：a+3=2，
解得：a=5或a=-1，
∴a-3的值为2或-4，
故答案为-4或2.
【点拨】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减几，右移几个单位加几.
19．或3##3或-5
【分析】
先求出点表示的数，再利用数轴的定义即可得．
解：由题意得：点表示的数为，
①当与点相距4个单位长度的点在点的右侧时，
则这个点表示的数是；
②当与点相距4个单位长度的点在点的左侧时，
则这个点表示的数是；
综上，这个点表示的数是或3，
故答案为：或3．
【点拨】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
20． 2； ．
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解题即可；
（2）由绝对值的几何意义，表示数x到数的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x的值，即可解题．
解：（1）、两点之间的距离为3-1=2，
故答案为：2；
（2）由已知条件可知，表示数x到数的距离，
只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子即可取最小值，
当时，取最小值，
最小值为：
【点拨】本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
21．
【分析】
根据有理数减法的意义列出算式-(-12)计算即可求解．
解：∵-(-12)=，
∴-12比小，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是：已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法计算；已知一个数比另一个数少几，求这个数，用减法计算．
22．﹣
【分析】
先去小括号，再利用减法法则计算即可得到结果．
解：:
．
故答案为：．
【点拨】此题考查了有理数的加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．0
【分析】
原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
解：
.
故答案为：0.
【点拨】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．
【分析】
根据绝对值的含义和有理数的加法即可得出正确答案．
解：∵，，
∴a=±8，b=±3
∵a与异号
∴分以下两种情况讨论，
①当a=-8，则b=3，此时a-b=-8-3=-11
①当a=8，则b=-3，此时a+b=8-(-3)=11
综上，a-b=11或-11.
故答案为．
【点拨】掌握绝对值的含义，会根据a，b异号需进行两种情况的讨论是解题的关键．
25．﹣1007．
【分析】
按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可．
解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]
＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1
＝﹣1007．
故答案为：﹣1007．
【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．
26．
【分析】
根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
27．
【分析】
根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解．
解：由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可．
28．810
【分析】
用支付宝的860分别与支出和收入部分求和即可．
解：860-4+200-64-82-100=810（元），
故答案为810．
【点拨】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．
29．−1
【分析】
根据题目中的式子，可以得到f（n）和，，从而可以求得所求式子的值．
解：由题意可得，
f（n）＝n−1，，
则，
故答案为：−1．
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
30．8
【分析】
如图（见分析），根据题意可得，从而可得；同理可得；又，由此可得；最后根据即可得出答案．
解：如图所示：
由题意得：
同理：
又
解得：
故答案为：8．
【点拨】本题考查了有理数的加减法运算，依据题意，正确列出等式，分别求出图中E、F的值是解题关键．
31．（1）-2；（2）；（3）．
【分析】
先去括号，然后按有理数加减运算法则计算即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查了有理数加法和减法，去括号并灵活运用有理数加、减运算法则成为解答本题的关键．
32．（1）一，38；（2）补全表格见分析；（3）下降了，下降了1米．
【分析】
（1）找出表格中的最大数即为该水库本周水位最高的一天，再将其加上即可得到这一天的实际水位；
（2）根据题干中表格的数据，利用星期二的水位记录减去星期一的水位记录可得星期二的水位变化值，同样的方法求出其他时间的即可；
（3）先根据星期一的水位变化值求出上周末的水位记录，再根据本周末的水位记录进行比较即可得出答案．
解：（1）因为，
所以该水库本周水位最高的一天是星期一，
这一天的实际水位是（米），
故答案为：一，38；
（2）星期二的水位变化值：（米），
星期三的水位变化值：（米），
星期四的水位变化值：（米），
星期六的水位变化值：（米），
补全本周水位变化表如下：单位（米）
（3）上周末的水位记录为（米），
则（米），
答：与上周末相比，本周末该水库水位是下降了，下降了1米．
【点拨】本题考查了正负数的实际应用、有理数加减法的应用，理解正负数的意义和正确列出各运算式子是解题关键．
33．（1）3，3．（2）π﹣3.14．（3）．
【分析】
（1）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可．
（2）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可．
（3）根据材料中给出的绝对值的意义先化简绝对值，再算加减即可．
解：（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3．
故答案为：3，3．
（2）∵π﹣3.14>0，
∴|π﹣3.14|＝π﹣3.14．
故答案为：π﹣3.14．
（3）
＝1﹣++…++
＝1﹣
＝．
【点拨】本题主要考查有理数的加减运算、绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则、绝对值的定义是解决本题的关键．
34．（1）；（2）-9942；（3）
【分析】
（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；
解：（1）
=
=
=；
（2）－8721＋53－1 279＋4
＝(－8721－1279)＋
＝－10000＋58
＝－9942；
（3）
=
=
=
【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
35．（1）；（2）．
【分析】
(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减；
(2)先去中括号，然后将整数-5和-7组合，小数3.75和组合，剩余的两数组合，再根据有理数运算法则运算即可．
解：(1)原式
；
(2)原式
．
【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心即可．
36．（1）-21；（2）0.98；（3）
【分析】
（1）将分数化为小数，把小数部分相同的相加，再计算；
（2）将同号的相加，再计算加法；
（3）省略括号，同时将分数和分数，小数和小数交换结合到一起，然后计算即可得答案．
解：（1）
=-25-3.75+7.75
=-25+4
=-21；
（2）
=（-0.6）+（-3.4）+0.08+1.92+2.98
=-4+4.98
=0.98；
（3）
=
=
=．
【点拨】此题考查有理数的运算，掌握有理数的省略括号的方法、加减法计算法则是解题的关键．
37．（1）26辆；（2）846300元
【分析】
（1）由表格可知：产量最多是星期六,产量最少是星期五，相减即可得解；
（2）根据正负数的意义，求出七天超产或减产的和，判断是超额还是没有完成任务，进而计算一周的产量，根据题意列式计算即可得到结果．
解：（1）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
（2）1400+5-2-4+13-10+16-9=1400+9=1409辆，
1409×600+9×100=846300元.
答：该厂工人这一周的工资总额是846300元.
【点拨】本题考查正负数的意义，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义．篮球编号
1号
2号
3号
4号
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
气温（℃）
0℃﹣8℃
﹣1℃﹣6℃
﹣2℃﹣7℃
﹣2℃﹣6℃
…
4
x
﹣2
…
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录
+2.5
+1.2
+2.1
-0.3
-0.5
+0.2
-0.8
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
+2.3
-0.2
-1
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
＋5
－2
－4
＋13
－10
＋16
－9
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化