人教版数学八下同步讲练课件19.2 一次函数 第一课时

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19.2 一次函数第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.新课精讲探索新知1知识点正比例函数的定义问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站 1 100 km的南京南站？探索新知(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1 318÷300≈4.4 (h).(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，函数解析式为y＝300t (0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t 的值，即y＝300×2.5＝750 (km).这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站. 分析：探索新知 以上我们用函数y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.探索新知思考： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l 随半径r 的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m (单位：g)随它的体积V (单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm)随练习本的本数n 的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位：min)的变化而变化.探索新知上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t. 正如函数y＝300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 探索新知定义：一般地，形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx 是x 的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.探索新知例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q (L)是流出时间t (min)的函数；(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s (km) 是时间t (h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y (元)是售出商品数量x (件)的函数．探索新知(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：探索新知(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解 析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量 的比是不是常数，即是不是形如y＝kx (k 是常数，k≠0) 的函数．典题精讲1下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？(1) y＝－0.1x； (2) ； (3) y＝2x 2； (4) y 2＝4x.(1)，(2)表示y 是x 的正比例函数．解：典题精讲已知函数y＝2x 2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则a＝________，b＝________.下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为(　　)A．y＝x 2　 B． C． D．23C探索新知2知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k＝________．例2 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x 的指数为1，即|k |－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2.导引：－2探索新知 由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．典题精讲1列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这年(12个月)的总收入为y 元；(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1. 5 cm，高为x cm，体积为y cm3.(1)y＝4x (x＞0)．(2)y＝12x (x＞0)．(3)y＝2×1.5x，即y＝3x (x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．解：典题精讲根据下表，写出y 与x 之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．2y＝－3x正比例易错提醒已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k 的值是________．－2本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．易错总结：易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.学以致用小试牛刀下列说法中不正确的是(　　)A．在y＝3x－1中，y＋1与x 成正比例函数关系B．在y＝－ 中，y 与x 成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y 与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y 与x 成正比例函数关系1D小试牛刀下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系2D小试牛刀3如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y (元)与数量x (支)之间的函数解析式为(　　)A．y＝12x　 B．y＝18x　 C．y＝ 　 D．y＝D4一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(　　)A．y＝－ x　 B．y＝ x　 C．y＝ x　 D．y＝－ xA小试牛刀5 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x＝－2时，求y 的值； (3)当y＝－2时，求x 的值； (4)当x 为何值时y＜0，若y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的 取值范围．小试牛刀(1)设 y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k (3x－4)， 当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3， ∴y＝9x－7.(2)当x＝－2时，y＝－25.(3)当y＝－2时，x＝ .(4)当y＜0时，有9x－7＜0， ∴x＜ ，即当x< 时y