人教版数学八下同步讲练课件19.2 一次函数 第七课时

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19.2 一次函数第7课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？新课精讲探索新知1知识点一次函数与一元一次方程(不等式)的关系思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x＋1＝3； (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.探索新知 可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3， 0，－1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3，0，－1时，求自变量x 的值.或者说，在直线 y＝ 2x＋1上取纵坐标分别为3，0，－1的点，看它们的横坐标分别为多少(如图). 因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数 y＝ax＋b 的函数值为0时，求自变量x 的值.探索新知一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数 y＝ax＋b (a≠0，a，b 为常数)的函数值为0时，自变量x 的取值；反映在图象上，就是直线 y＝ax＋b与x 轴的交点的横坐标．探索新知例1 利用函数图象解出x：3x－2＝x＋4.先将方程化为ax＋b＝0的形式，再在坐标系中画出函数 y＝ax＋B 的图象，然后观察出直线y＝ax＋b 与x 轴的交点坐标，从而取定所求x 的值．导引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0画函数 y＝2x－6的图象，如图所示，由图可知，直线 y＝2x－6与x 轴的交点为(3，0)，所以x＝3.解：探索新知 利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为ax＋b＝0的形式，然后通过观察直线 y＝ax＋b 与x 轴的交点坐标确定方程的解，此求解对作图的准确性要求较高．思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ (1)3x＋2＞2； (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.探索新知 可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x＋2，而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求自变量x 的取值范围.或者说，在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件(如图). 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数 y＝ax＋b 的函数值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.  探索新知一次函数和一元一次不等式的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b (a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b 在x 轴上方的部分或在x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围．探索新知例2 已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x 取何值时，(1)y1＞y2； (2)y1＝y2； (3)y1＜y2.解：方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．探索新知方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x 的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.探索新知 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．典题精讲1如图，直线y＝ax＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3D典题精讲已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝ x＋b 的图象的是(　　)2C典题精讲如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为(　　)A．x＞ B．x＞3C．x＜ D．x＜33C典题精讲已知一次函数y＝2x＋n 的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解可能是(　　)A．x＝1 B．x＝C．x＝－ D．x＝－14C探索新知2知识点一次函数的实际应用1.利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．探索新知 例3 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y (L)与摩托车行驶 路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？探索新知解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y =10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3)x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少了2，因此 摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.当y =1时, x = 450. 因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.典题精讲一辆汽车由A 地开往B 地，它距离B地的路程s (km)与行驶时间t (h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________h到达B 地．12典题精讲小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．2典题精讲已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1 200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个B易错提醒 如图，直线 y＝kx＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点， 则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集为________________．－1＜x＜2易错点：利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐 标的关系不理解导致出错(数形结合思想).学以致用小试牛刀一次函数 y＝ax＋b 的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤41B小试牛刀如图，函数y1＝－2x 与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x 的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　　)A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－12D小试牛刀3 画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象： (1)求方程2x＋6＝0的解； (2)求不等式2x＋6>0的解集； (3)若－2≤y≤2，请直接写出x 的取值范围．小试牛刀图象如图．(1)观察图象知：该函数图象经过点(－3，0)， 故方程2x＋6＝0的解为x＝－3.(2)观察图象知：当x >－3时，y >0， 故不等式2x＋6>0的解集为x >－3.　(3)当－2≤y≤2时，x 的取值范围为－4≤x≤－2.解：小试牛刀如图，直线y＝－x＋m 与y＝nx＋4n (n≠0)的交点的横坐标 为－2，求关于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．小试牛刀∵直线 y＝－x＋m 与 y＝nx＋4n (n≠0)的交点的横坐标为－2，∴关于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n 的解集为x＜－2.∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整数解为－3.解：小试牛刀某酒厂每天生产A，B 两种品牌的白酒共600瓶， A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：  设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元． (1)请写出y 关于x 的函数解析式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26 400元，那么每天 至少获利多少元？小试牛刀(1)每天生产A 种品牌白酒x 瓶，则每天生产B 种品牌 白酒(600－x )瓶，依题意， 得y＝20x＋15(600－x )＝5x＋9 000.(2)依题意得50x＋35(600－x )＝26 400，解得x＝360， 所以y＝5x＋9 000＝5×360＋9 000＝10 800. 所以每天至少获利10 800元．解：小试牛刀用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页， 每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复 印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数 超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印 店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．小试牛刀(1)根据题意，填写下表： (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2 元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明 理由.131.23.3小试牛刀(2)y1＝0.1x (x ≥0)；y2＝(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下： 当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6， 设y＝0.01x－0.6， 由0.01＞0可知y 随x 的增大而增大， ∴当x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2， ∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．解：课堂小结课堂小结 任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线 y＝ax＋b，确定它与x 轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想． 同学们，下节课见！