2024年人教版数学八年级下册同步讲义+分层练习专题19.2 一次函数（2份，原卷版+教师版）
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专题19.2 一次函数1.理解一次（正比例）函数的定义；2.掌握一次（正比例）函数的图象与性质；3.掌握一次函数图象的平移；4.理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关。知识点01 一次函数与正比例函数的概念【知识点】1.一次函数与正比例函数的概念1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。故正比例函数是特殊一次函数。2）函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。3）两个函数图象的交点坐标：就是两个解析式组成的方程组的解。【知识拓展1】一次函数的概念例1．（2022·湖南·衡阳市八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（ ）A． B． C． D．【即学即练】1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【知识拓展2】正比例函数的概念例2．（2022·吉林长春·八年级期末）下列各式中，表示正比例函数的是（ ）A． B． C． D．【即学即练】2．（2022·河南·鹿邑县八年级期末）下列函数是正比例函数的是（ ）A． B． C． D．【知识拓展3】一次函数定义（含参问题）例3．（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）若函数是正比例函数，则m的值为（ ）A． B．2 C． D．0【即学即练】3．（2022·江苏·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则m的取值范围是（ ）A．m≠-3 B．m≠1 C．m≠0 D．m为任意实数【知识拓展4】实际背景下的一次（正比例）函数概念例4．（2022·浙江台州·八年级期末）下列变化过程中，y是x的正比例函数是（ ）A．某村共有耕地，该村人均占有耕地y（单位：）随该村人数x（单位：人）的变化而变化B．一天内，温岭市气温y（单位：）随时间x（单位：时）的变化而变化C．汽车油箱内的存油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）的变化而变化D．某人一年总收入y（单位：元）随年内平均月收入x（单位：元）的变化而变化【即学即练】4．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系知识点02 一次（正比例）函数的图象与性质【知识点】1.一次（正比例）函数的图象与性质1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；4）过象限、增减性5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。2. 一次函数的平移与位置关系1）一次函数与的位置关系：两直线平行且 两直线垂直2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。【知识拓展1】过象限问题例1．（2022·山东·邹平市八年级期中）已知，则直线不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【即学即练1】1．（2022·福建福州·八年级期末）直线不经过的象限是（ ）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四2．（2022·河北保定·八年级期末）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的解析式是______．【知识拓展2】增减性判断例2．（2022·安徽巢湖·八年级期末）下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（ ）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x＋1 D．y＝﹣x﹣1【即学即练2】2．（2022·湖南绥宁·八年级期末）已知一次函数y＝（m＋2）x＋1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是_____________．（只需要写一个满足条件的常数m）3．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．【知识拓展3】增减性的运用-比大小例3．（2022·湖北十堰·八年级期末）点A和点B都在直线y＝﹣2x+b上，则和的大小关系是（ ）A． B． C． D．不能确定【即学即练】3．（2022·湖北武汉·八年级期末）一次函数的图像上有三个点，，，据此可以判断，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．4．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．【知识拓展4】运用增减性（过象限）求参数例4．（2022·四川成都市·八年级期中）若y＝（m-2）x|m-2|﹣5是关于x的一次函数，且y随x增大而减小，则常数m的值为______．【即学即练】4．（2022·河南许昌·八年级期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A． B．． C． D．5．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．（2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点，在正比例函数的图象上，且当时，有，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【知识拓展5】一次函数的平移问题例5．（2022·江西·八年级期末）若直线向左平移5个单位长度，则得到的直线解析式为（ ）A． B． C． D．【即学即练】5．（2022·湖南绥宁·八年级期末）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x＋2，则下列平移的做法正确的是（ ）A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位6．（2022·沈阳市第七中学九年级开学考试）平面直角坐标系中，将直线向右平移1个单位长度得到的直线解析式是，则原来的直线解析式是（ ）A． B． C． D．【知识拓展6】一次函数的图象问题例6．（2022·山东济宁·八年级期末）在同一坐标系中，函数y＝2kx与y＝x﹣k的图象大致是（ ）A．B．C．D．【即学即练】6．（2022·广西钦州·一模）定义一种运算：则函数的图象大致是（ ）A． B．C． D．知识点03 一次方程（组）与一次函数的关系【知识点】一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的关系1）一元一次方程可转化为一般式：ax+b=02）一次函数为：y=kx+b的形式；当y=0时，一次函数x的值就是一元一次方程的解。y=0时x的值，即一次函数与x轴的交点横坐标，就是对应一元一次方程的解3）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.4）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，反之也成立.5）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.6）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.【知识拓展1】一次函数与一次方程例1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）已知点在直线（k，b为常数，且）上，则关于x的方程的解是_____．【即学即练】1．（2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室八年级期末）一次函数的图像如图所示，则方程的解为（ ）A． B． C． D．2．（2022·陕西·西工八年级期末）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax＝1﹣b的解为x＝_____．【知识拓展2】根据函数图象得方程（组）的解例2．（2022·广西·梧州市第十中学八年级期中）如图，若直线：与直线：相交于点P，则方程组的解是（ ）A． B． C． D．【即学即练】2．（2022·贵州黔西·二模）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则关于x的方程mx+2＝kx+b的解为________．3．（2022·山东烟台·七年级期中）两直线和的图象如图所示，则关于x的一元一次方程的解是_________．知识点04 一次不等式与一次函数的关系【知识点】一次不等式与一次函数的关系1）一次不等式可转化为一般式：kx+b＞0（或kx+b＜0）。2）从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。3）若两个不等式比较大小，如y1＞y2，反映在图像上为l1的图象在l2的图像上面部分x的取值范围。【知识拓展1】一次函数与一次不等式例1．（2022·广东·深圳八年级期末）一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则关于x的不等式mx﹣n＜0的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3【即学即练】1．（2022·海南·八年级期末）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A． B． C． D．【知识拓展2】一次函数与不等式组例2．（2022·河南南阳·八年级期末）如图所示，一次图数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组的解集为（ ）A． B． C． D．【即学即练】2．（2022·陕西榆林·八年级期末）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．3．（2022·贵州毕节·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式的解集是其中正确的结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3题组A 基础过关练1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝2．（2022·宁夏吴忠·八年级期末）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）A． B． C． D．3．（2022·河北·八年级期末）如图，已知直线，则关于的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．4．（2022·吉林·长春市第一〇八学校八年级阶段练习）如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣15．（2022·湖北通城·八年级期末）直线经过的象限是（ ）A．三、二、一 B．三、四、一 C．二、三、四 D．二、一、四6．（2022·广西南宁·八年级期末）下列说法正确的是（ ）A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一、二、三象限C．函数，随增大而增大 D．函数，随增大而减小7．（2022·河北邢台·八年级期中）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．8．（2022·成都市 ·八年级专题练习）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（ ）A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）9．（2022·山东威海·七年级期中）两个一次函数的图像如图所示，依据图中的信息，下列方程组的解满足交点P的坐标的是( )A． B． C． D．10．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）函数y＝-5x＋a＋1是关于x的正比例函数，则a的值等于___________．11．（2022·甘肃·金昌市第五中学八年级期中）将直线向下平移_________个单位长度后得到的直线解析式是．题组B 能力提升练1．（2022·江苏·八年级专题练习）下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系2．（2022·广东云浮·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）A．它的图像必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y的值随x值的增大而增大3．（2022·全国八年级专题练习）已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·陕西·西安三模）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）A．0 B．2 C．4 D．65．（2022·陕西韩城·初二期末）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（ ）A． B． C． D．6．（2022·广东中山·八年级期末）若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）A．2 B．1 C．0 D．7．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b0 B．x1 D．x
