人教版数学八下同步讲练课件19.1 变量与函数 第三课时

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19.1 函数第3课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景导入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）情景导入(1)根据图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h 确定吗？新课精讲探索新知1知识点函数的图象 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.探索新知 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.探索新知思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？探索新知可以认为，气温T 是时间t 的函数，上图是这个函数的图象.由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高(8 ℃).(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.探索新知定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．探索新知例1 如图19.1-5所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系. 图19.1-5图19.1-6探索新知根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？探索新知小明离家的距离y 是时间x 的函数. 由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.分析：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8 min. (2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了 17 min.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2 Km； 由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了 3 min.解：探索新知(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了 30 min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.探索新知(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．典题精讲1如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪 段时间比北京气温低？(1)7时和12时，上海与北 京的气温相同．(2)0时至7时，12时至24时， 上海比北京的气温高；7时至12时，上海比北京的 气温低．解：典题精讲已知点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一个函数的图象上，这个函数图象可能是(　　)2B典题精讲下列四个函数图象中，当x＞0时，y 随x 的增大而减小的是(　　)3B典题精讲在同一条道路上，甲车从A地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (km)与行驶时间x (h)的函数关系的图象，下列说法错误的是(　　)A．乙先出发的时间为0.5 hB．甲的速度是80 km/hC．甲出发0.5 h后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早 h4D探索新知2知识点用描点法画函数的图象用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相 应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑的曲线连接起来．探索新知例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数.画出这些函数的图象：(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都 有意义，所以x 的取值范围是全体实数.从x 的取值范围中 选取一些数值，算出y 的对应值，列表（计算并填写表中 空格).解：探索新知根据表中数值描点(x，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图). 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y＝x＋0. 5随之增大.探索新知(2) y＝ (x＞0).列表(计算并填写表中空格).解： 根据表中数值描点(x，y )，并用平滑曲线连接这些点(如图). 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时， (x＞0)随之减小.探索新知描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.典题精讲(1)画出函数y＝2x－1的图象；1(1)列表：解：描点、连线，图象如图．典题精讲(2)判断点A(－2.5，－4)，B (1，3)，C (2.5，4)是否在 函数：y ＝2x－1的图象上.(2)当x＝－2.5时，y＝－6， 所以点A (－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝1时，y＝1， 所以点B (1，3)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝2.5时，y＝4， 所以点C (2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．解：典题精讲(1)画出函数 y＝x 2的图象.2(1)列表：解：描点、连线，函数图象如图所示．典题精讲(2)从图象中观察，当x0时呢？(2)从图象中观察可知， 当x＜0时，y 随x 的增大而减小； 当x＞0时，y 随x 的增大而增大．解：学以致用小试牛刀均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是(　　)1D小试牛刀小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系(　　)2D小试牛刀已知点A(2，3)在函数y＝ax 2－x＋1的图象上，则a＝(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－23A画出函数y＝2x－1的图象．(1)列表：(2)描点并连线；4(2)如图.解：小试牛刀(3)判断点A(－3，－5)，B (2，－3)，C (3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5； 当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3； 当x＝3时，y＝2×3－1＝5. ∴点A，B 不在函数y＝2x－1的图象上， 点C 在其图象上．解：小试牛刀(4)若点P (m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m 的值．(4)∵点P (m，9)在函数 y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9，解得m＝5.解：小试牛刀请用学过的方法研究一类新函数y＝ (k 为常数，k≠0) 的图象与性质． (1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝ 的图象； (2)对于函数y＝ ，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎 样变化？小试牛刀(1)函数y＝ 的图象如图所示． (2)①k＞0时，当x＜0时，y 随x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随x 的增大而减小． ②k＜0时，当x＜0时，y 随x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随x 的增大而增大．解：小试牛刀6 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)确定自变量的取值范围． (2)当x＝－4，－2，4时，y 的值分 别是多少？ (3)当y＝0，4时，x 的值分别是多少？ (4)当x 取何值时，y 的值最大？当x 取何值时，y 的值 最小？ (5)当x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当 x 的值在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？小试牛刀(1)－4≤x≤4.(2)y 的值分别是2，－2，0.(3)当y＝0时，x 的值是－3，－1或4； 当y＝4时，x 的值是1.5.(4)当x＝1.5时，y 的值最大； 当x＝－2时，y 的值最小．(5)当－2≤x≤1.5时，y 随x 的增大而增大； 当－4≤x≤－2或1.5≤x≤4时，y 随x 的增大而减小．解：小试牛刀7 汽车的速度随时间变化情况如图所示： (1)这辆汽车的最高速度是多少？ (2)汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？ (3)汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟？速度是多少？ 在这段时间内，它走了多远？小试牛刀(1)120 km/h.(2)10 min后，停了2 min.(3)汽车在第一次匀速行驶时共用了4 min，速度是 90 km/h. ×90＝6(km)，所以在这段时间内， 它走了6 km.解：课堂小结课堂小结用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并 求出相应的函数值．(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一 个点．(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各 点用平滑的曲线连接起来．同学们，下节课见！