初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减优秀第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.2 整式的加减优秀第2课时学案设计，共9页。

1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．
2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．
重点难点突破
★知识点：去括号
去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.
核心知识
1. 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
2. 如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
思维导图
新知探究
问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:
（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？
追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?
归纳：
针对训练
1. 填空
（1）a+(b－c)= ；
（2）a－(b+c)= ；
（3）a－(b－c)= ；
（4）(a+b)－(c+d)= ；
（5）(a+b)－(c－d)= ．
2. 判断：
（1）3(x+8)=3x+8
（2）－3(x－8)=－3x－24
（3）4(－3－2x)=－12+8x
（4）－2(6－x)=－12+2x
典例分析
例1：化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a－b)； （2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
针对训练：
化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少？
例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.
当堂巩固
1. 下列去括号中，正确的是（ ）
A . a2－(2a－1)=a2－2a－1
B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3
C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1
D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（ ）
A. a+(b－3c) B. a+(－b－3c)
C. a+(b+3c) D. a+(－b+3c)
3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. －5 D. －1
4. 化简：
（1）12(x－0.5)； （2）；
（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)； （4）．
5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
能力提升
化简下列各式：
（1）－(a－b)－(－c－d)； （2）(5a+4c+7b)+(5c－3b－6a)；
（3）(8xy－x2+y2)－(x2－y2+8xy)； （4）；
（5）3x2－[7x－(4x－3)－2x2]； （6）3b－2c－[－4a+(c+3b)]+c；
（7）4(a+b)+2(a+b)－(a+b)； （8）3(x+y)2－7(x+y)+8(x+y)2+6(x+y)－11(x+y)2．
感受中考
1.（4分）（2020•重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．－1
2.（4分）（2020•广东14/25）已知x=5－y，xy=2，计算3x+3y－4xy的值为 ．
课堂小结
1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？
3. 本节课你还有哪些收获与感受？
①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；
②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；
③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.
【参考答案】
核心知识
1. 正数；相同；
2. 负数；相反．
新知探究
问题：
100t +120(t－0.5)；
100t－120(t－0.5).
追问1：
100t+120(t－0.5)=100t+120t－120×0.5=220t－60；
100t－120(t－0.5)=100t－120t+120×0.5=－20t+60.
追问2：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
针对训练
1.（1）a+b－c；
（2）a－b－c；
（3）a－b+c；
（4）a+b－c－d；
（5）a+b－c+d．
2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；
典例分析
例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；
（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．
针对训练：
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)
=abc－3ab－abc=－3ab.
例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；
（2）2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．
答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.
例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.
当x＝－4，y＝时，
原式=5×(－4)×=－5.
当堂巩固
1．C；
2．D；
3．B；
4. 解：（1）12(x－0.5)=12x－12×0.5=12x－6；
（2）=；
（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)= －5a+3a－2－3a+7=－5a+5；
（4）==3y－1+2y+2=5y+1．
5. 解：原式=－5a2＋5a＋2.
当a＝－2时，原式=－8.
6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a+20) km/h ，顺风飞行4h的行程（单位：km）为：
4(a+20)=4a+80．
飞机逆风飞行的速度是(a－20) km/h ，逆风飞行3h的行程（单位：km）为：
3(a－20)=3a－60．
两个行程相差的里程（单位：km）是：
4(a+20)－ 3(a－20)= 4a+80－3a+60=a+140．
能力提升
解：（1）－a+b+c+d；（2）－a+4b+9c；（3）－2x2+2y2； （4）；
（5）5x2－3x－3； （6）4a－2c； （7）5a+5b； （8）－x－y．
感受中考
1.【解答】解：当a+b=4时，
原式=1+2=3，
故选：A．
2.【解答】解：因为x=5－y，
所以x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)－4 xy=3×5－4×2=15－8=7，
故答案为：7．