初中第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法优质学案

这是一份初中第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法优质学案，共9页。学案主要包含了针对训练，参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
重点难点突破
★知识点1：对科学记数法的认识
将一个绝对值较大（大于10）的数表示成a×10n的形式，即为科学记数法，要注意其中a与n的取值范围，1≤a＜10，n为正整数，这种表示数的方法，不仅便于书写而且便于读数.
★知识点2：用科学记数法表示数及还原的方法、规律
将一个较大的数用科学记数法表示时，先确定a，取一位整数，再根据小数点移动的位数确定n，写成a×10n的形式；还原数，直接将小数点向右移动n位即可.
核心知识
1. 把一个大于10的数表示成 的形式，其中a是整数位只有 的数，n是 的数，这样的记数方法叫做科学记数法.
2. 用科学记数法表示300000= .
3. －1.6×103表示的数原来是 .
思维导图

新知探究
问题1：填空：
（1）102= ；（2）103= ；
（3）104= ；（4）105= ；
（5）10n= ；
追问：10的乘方有什么特点？
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法（scientific ntatin）.
用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
典例分析
例1：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.
新知挖掘
问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a 和 n呢?
追问：下面的式子中， 等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1.
针对训练
1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000＝0.24×107；
2 400 000＝2.4×106；
3 100 000＝31×105；
3 100 000＝3.1×106.
2. 将下列大数用科学记数法表示
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，
地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
典例分析
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
【针对训练】
1. 填空
（1）6.74×105的原数有____位整数；
（2）－3.251×107原数有____位整数；
（3）9.6104×1012原数有____位整数.
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104； 6×103； 3.25×107.
例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果.
（2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.
当堂巩固
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各数中，最大的数为（ ）
A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107
3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ .
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ .
（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ .
4. 用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000

5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
6. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．（结果用科学记数法表示）
能力提升
有关资料表明，在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约7杯水（每杯约250mL）.某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少mL水？（用科学记数法表示）
感受中考
1．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
2．（2022•青海）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
课堂小结
1. 本节课你学习了哪些知识？说说看.
2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
①1≤a＜10
②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
【参考答案】
核心知识
1. a×10n；一位；正整数；
2. 3×105；
3. －1600.
新知探究
问题1：
（1）100；
（2）1000；
（3）10000；
（4）100000；
（5）.
典例分析
例1：解：1 000 000 =106.
57 000 000 =5.7×107.
－123 000 000 000 =－1.23×1011.
针对训练
1. 不是；是；不是；是；
2. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014；
149 000 000=1.49×108.
典例分析
例2：解：（1）6×105=600 000；
（2）1.22×1011=122 000 000 000；
（3）1.7×107=17 000 000.
【针对训练】
1. （1）6；（2）8；（3）13.
2. 32 000；6 000；32 500 000
例3：解：（1）因为1年=365天=365×24×60分，
所以一年心跳次数约为 365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.
（2）因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107) ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.
当堂巩固
1. D；
2. D；
3.（1）110000；（2）36790000；（3）670000；
4. 8×104 ； 5.6×107； 7.4×106；
5. 4000；8500000；704000；39600；
6. 1.5×108 km.
能力提升
解：浪费的水为：250×7×1 000 000
=1 750 000 000
=1.75×109 （mL）.
答：刷牙一次将浪费水1.75×109 mL.
感受中考
1．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：124600000＝1.246×108．
故答案是：1.246×108．